[高考数学]第二轮专题-解析几何.doc

解析几何题选讲1.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 , （5）2.过抛物线的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于 （ C ）A5 B4 C3 D23.已知中心在坐标原点的椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点是抛物线y=的焦点，离心率是,()求椭圆方程; ()过椭圆C的右焦点F做直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于M.若=1;=2,求证：12为定值,解:()x2+5y2=5;()A(x1, y1), B(x2, y2), F(2,0), M(0,yo),解法1:由有x1=, y1=,有()2+5()2=5,整理得+10+55=0,同理有+10+55=0,解法2:由有,同理,于是,再用韦达定理解法3: 6个方程,7个未知数: x1,y1,x2,y2,yo,1,2.消去x1,y1,x2,y2,yo,得1与2的关系.5.已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A, B是圆上两个动点,且APB=90,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程. (x2+y2=56)6.动点P是椭圆=1(ab0)上异于顶点(a, 0)的一点,F1, F2为椭圆左右两个焦点.动圆C与线段F1P, F1F2的延长线及线段F2P相切,判断圆心C的轨迹.7.求以x轴为上准线,且过点P(1, 2),离心率为2的双曲线的上顶点M的轨迹方程. (=1,y0)8过抛物线焦点F的直线交此抛物线于P,Q两点,弦PQ的垂直平分线交此抛物线的对称轴于R.求证:2|FR|=|PQ|; 9.已知双曲线1(a0，b0)的左右两个焦点分别为 F1, F2，点P在双曲线的右支上,且=3,（1）求离心率e取最大值时，双曲线渐近线方程； (y=x)（2）当点P为（），0时，求双曲线方程.( =1)10已知M(2,0), N(2,0),动点P满足|PM|PN|=2,(1) 动点P轨迹w的方程; (x2y2=2,x)(2)若A, B为(1)中w上不同两点,O为原点,求最小值.( ()min=2)11.与抛物线焦点弦有关的结论:设为抛物线的焦点弦, ,弦中点，是抛物线的焦点，则（1） . .（2）弦长 .当为的倾斜角则弦长 .（3）为直线AB的倾斜角）（4）为定值。（5）以AB为直径的圆与抛物线的准线相切;（6）以AF（或BF）为直径的圆与轴相切;（7）（8）以CD为直径的圆切AB于点F.12已知椭圆=1的焦点为F1,F2,点P为椭圆上的动点.当F1PF2为钝角时,求点P横坐标的取值范围. 分析:限制角的取值范围,比较角的大小,求角的最值等等,常常从三角函数入手.解法1：|PF1|+|PF2|=6, |F1F2|=2. CosF1PF2= = =0,| PF1|PF2|8.| PF1|=a+exo=3+xo, | PF2|=aexo= 3xo,(3+xo)( 3xo)8,xo2,得xo.解法2:设P为(xo, yo),F1为(,0),F2为(,0),P F1的斜率为k1=,PF2的斜率为k2=.不妨设点P在x轴上方,则tanF1PF2=.tanF1PF20, yo0,xo2+yo25,yo2=4 xo2, xo2,得xo.解法3:=(xo,yo), =(xo,yo),cosF1PF2=0.0,(xo)(xo)+yo20,即xo2+yo25,yo2=4 xo2, xo2,得xo.解法4:设圆O为以原点为圆心半径为,当且仅当点P在圆O内时, F1PF2为钝角,xo2+yo25,yo2=4 xo2, xo2,得xo.13从双曲线x2y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程. 分析:代点法.但是如何消去中间变量,有运算能力问题.解:设Q为(xo, yo), xo2yo2=1,直线QN方程为yyo=xxo.由得N为(,).设线段QN的中点P为(x, y),则,再解得,代入xo2yo2=1,得(3x+y2)2(x+3y2)2=1,整理得2x22y22x+2y1=0.另解: 设Q为(xo, yo),N为(m, n), xo2yo2=1, m+n=2.再设P为(x, y),则,即,相加得xo+yo=2x+2y(m+n)= 2x+2y2,相减得xoyo=2x2y(mn),又因为kPN=1,得mn= xy,xoyo=2x2y(xy)= xy,(xo+yo)( xoyo)=xo2yo2=1,(2x+2y2)( xy)=1,即2x22y22x+2y1=0.再解:设Q为(xo, yo), 线段QN的中点P为(x, y),则 xo2yo2=1,直线PN的斜率为=1,即xoyo=xy又|QN|=2|PN|,=2.点P,Q在直线x+y2=0的同侧,xo+yo=2(x+y)2得(xy)2(x+y)2= xo2yo2=1, 即2x22y22x+2y1=0. 数学中的运算能力,是指根据运算定义及其性质从已知数据及算式推导出结果的能力.有三方面的表现:会根据概念,公式和法则对数,式和方程进行正确的运算和变形;能分析条件,寻求和设计合理,简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计,并能进行近似计算. 运算能力三个层次.第一层次:运算准确;第二层次:运算合理,简捷 (包括对公式,法则的正,反,逆,变,活用);第三层次:注意运算和推理(虽然推理也是运算)结合的交互使用,利用推理简化运算过程,或寻找更为合理的运算程序. 本例就体现了第三层次的运算能力.14已知圆O:x2+y2=16和圆内一点A(1,).当点P沿圆周运动时,求APO的最大值. 分析:与二中的例1是同一类问题有关角的问题.首先我们运用建立起来的认知结构判断一下方法的选择解法1,即余弦定理的应用;作为综合运用能力的练习,尝试到三角公式和平面向量数量积的应用解法2,3;由解法2,3发现解法4.(创新意识,求异思维)解法1:设P为(x, y),则x2+y2=16直线PA,PO的斜率分别为k1=和k2=.不妨设点P在直线AO右侧,于是tanAPO=.令P为(4cos,4sin),(tanAPO= =令=+, (0,)tanAPO=设M为(cos,sin),N为(2,0)tanAPO为直线M N的斜率kMN.点M的轨迹为半圆x2+y2=1(y0)当直线M N与半圆x2+y2=1(y0)相切时,kMN最大.此时,APO=最大.解法2: cosAPO= .设P为(x, y),则x2+y2=16,=(1x,y),= (x, y),cosAPO=()=(+)2=,当且仅当=,即xy+4=0时,取等号.有解,cosAPO=最小,APO=最大.解法3: |PO|=4,|AO|=2,cosAPO= = =,APO=最大.解法4:OAAPo, OHAP于H.在直角APoO和APO中,OAOH, OP=OPo,APoOAPO,APoO=最大.15设a,b,c是一个长方体的长,宽,高,且a+bc=1.已知该长方体的对角线长为1,且ab,则高c的取值范围是 ( ) (A)(,+) (B) (,1) (C)(0,1) (D) (0,) 分析:要说例1的几个解