文科数学第四章第二节.ppt

高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 第二节 平面向量的分解及向量的坐标 表示 第四章 平面向量、数系的扩充与复数 的引入 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考 纲 要 求 1了解平面向量的基本定理及其意义 2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 4理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 课 前 自 修 知识梳理 一、平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该 平面内任一向量a，有且只有一对实数1，2，满足a1e1 2e2，其中不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的 一组基底，称1e12e2为e1，e2的线性组合 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 二、平面向量的坐标表示 在直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位 向量i，j作为基底由平面向量的基本定理知，该平面内的任 一向量a可表示成axiyj，由于a与数对(x，y)是一一对应的 ，因此把(x，y)叫做向量a的坐标，记作a(x，y)，其中x叫作a 在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标 规定： (1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量； (2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具 体位置无关，只与其相对位置有关系 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 三、平面向量的坐标运算 1若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2) 2若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 (x2x1，y2y1). 3若a(x，y)，则a(x，y) 四、向量的运算 向量的加减法、数与向量的乘积及其各运算的坐标表示和 性质，若a(x1，y1)，b(x2，y2). 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 运算 类类型 几何方法坐标标方法运算性质质 向量 的 加法 1.平行四边边形法则则 2三角形法则则 ab (x1x2， y1y2) abba， (ab)c a(bc)， 向量 的 减法 三角形法则则 ab (x1x2， y1y2) aba(b)， 数乘 向 量法 a是一个向量满满足： 0时时，a与a同向； 0时时，a与a异向； 0时时，a0 a(x， y) (a)()a， ()aaa， (ab)ab， abab(b0) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 基础自测 A(2，4)B(2,4) C(6,10) D(6，10) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 3(2012深圳市松岗中学模拟)已知向量a(2,3)，b(x，6) 共线，则x_. 解析：依题意有3x2(6)0，得x4. 答案： 4 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 4(2011漳州市模拟)已知向量a(1， )，b(2,0)，则|a b|_. 解析：ab(1， )， |ab| 2. 答案：2 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考 点 探 究 考点一 平面向量基本定理的应用 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考点二 平面向量坐标的基本运算 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究 A(2,7) B(6,21) C(2，7) D(6，21) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考点三 利用向量相等求点的坐标 【例3】 已知点A(1,0)，B(0,2)，C(1，2)，求以A， B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究 3设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c( ) A(4,6) B(4，6) C(4，6) D(4,6) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考点四 共线向量的坐标运算 【例4】 平面内给定三个向量a(3，2)，b(1，2)，c (4，1)，请解答下列问题： (1)求满足ambnc的实数m，n； (2)若(akc)(2ba)，求实数k； (3)若d满足(dc)(ab)，且|dc| ，求d. 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 点评：运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化， 将数与形有机地结合 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究 4(2012北京市东城区示范校综合练习)已知向量a(2,3)，b (1,2)，若manb与a2b共线，则 等于( ) A2 B2 C D. 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 课时升华 1平面内任一向量a都可以分解成a1e12e2(其中e1，e2 是平面内两个不共线向量)的形式，且分解式是唯一的 平面向量基本定理是平面向量正交分解的理论依据 若向量a与两个不共线向量e1，e2共面存在唯一一对实数1 ，2，使a1e12e2. 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 向量的坐标表示实质上是向量的代数表示，可使向量运算 代数化，将数和形紧密结合起来，从而使许多几何问题的证明 转化为数量运算 3向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的 具体位置无关，只与其相对位置有关 4向量的坐标表示体现了数形的紧密关系，从而可用“ 数”来证明“形”的问题因此解题过程中应注意运用数形结 合的思想方法. 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 感 悟 高 考 品味高考 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考预测 1(2011北京市西城区一模)设向量