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3-2 功能原理 1. 质点系统动能定理（回顾） 设系统由两个质点1和2组成，它们的质量 分别为m1 和m2。 对质点1应用动能定理： 对质点2应用动能定理： 系统外 力的功 系统内 力的功 系统动能 的增量 质点系统动能定理 质点系统的动能定理：系统的外力和内力作 功的总和等于系统动能的增量。 质点系统动能定理 2. 系统的功能原理 内力的功可分为保守内力的功 和非保守内力的功 。 系统的功能原理：当系统从状态1变化到状态2时， 它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的 总和，这个结论叫做系统的功能原理。 注意： (1)当我们取单个物体作为研究对象时，使用的 是单个物体的动能定理，其中外力所作的功指的是 作用在物体上的所有外力所作的总功，所以必须计 算包括重力、弹性力的一切外力所作的功。 (2)当我们取系统作为研究对象时，由于应用了 系统这个概念，成对保守内力所作的功，已为系统 势能的变化所代替，因此在演算问题时，如果计算 了保守内力所作的功，就不必再去考虑势能的变化 ；反之，考虑了势能的变化，就不必再计算保守内 力的功。 系统的功能原理 例题3-2 一汽车的速度v0=36km/h,驶至一斜率为 tg=0.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩 擦阻力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？ 解法一：取汽车为研究对象 。汽车上坡时，受到三个力 的作用:一是沿斜坡方向向 下的摩擦力 ,二是重力 ,方向竖直向下，三是斜坡 对物体的支持力 ,如图 所示。设汽车能冲上斜坡的 距离为s，此时汽车的末速 度为0。根据动能定理 s G G1 G2 N fr 系统的功能原理 上式说明，汽车上坡时，动能一部分消耗于反抗 摩擦力作功，一部分消耗于反抗重力作功。因 fr=N= G1,所以 按题意，tg=0.010，表示斜坡与水平面的夹角很 小，所以sin tg，G1 G,并因G=mg,上式可化 成 （1） （2） （3） 系统的功能原理 或 代入已知数字得 （4）即 解法二：取汽车和地球这一系统为研究对象，则系 统内只有汽车受到 和 两个力的作用，运用系统 的功能原理，有 系统的功能原理 解 在物体从A到B的下滑过程中，不仅有重力 G 的作用 ，而且还有摩擦力f和正压力N 的作用，f与N两者都是变 力，N处处和物体运动方向相垂直，所以它不作功。摩擦 力是变力所作的功计算很复杂。 比较方便的方法是采用功能原理进行 计算，把物体和地球作为系统，则物 体在A点时系统的能量EA是系统的势能 mgR，而在B点时系统的能量EB则是动 能mv2/2，它们的差值就是摩擦力所作 的功，由此 例题3-3 在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始 ，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m， 设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力 所作的功。
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