高一数学函数的增减性陈建.ppt

我市某水库我市某水库8 8月月1 1日日0 0时的水位距警戒线时的水位距警戒线4.54.5米。米。 据气象部门预报据气象部门预报8 8月月1 1日后我市区域仍将持续降雨日后我市区域仍将持续降雨 ，水库水位将以每天，水库水位将以每天0.50.5米的速度上涨，若全市抗米的速度上涨，若全市抗 洪紧急动员后，全体抗洪人员到位还需洪紧急动员后，全体抗洪人员到位还需1 1天。天。 问：最迟到几号如果下雨仍不止，全市将发布紧问：最迟到几号如果下雨仍不止，全市将发布紧 急动员令？急动员令？ 解答：如果下雨仍不止，解答：如果下雨仍不止，8 8月月1010日日0 0时水库水位将时水库水位将 达到警戒线。最迟达到警戒线。最迟8 8月月9 9日日0 0时，全市将发布紧急时，全市将发布紧急 动员令。动员令。 分析：可应用函数分析：可应用函数 y=0.5xy=0.5x，当，当x x增大时、增大时、y y随之增大。随之增大。 故故 x= 9x= 9（天）时，（天）时，y= 4.5y= 4.5（米）（米） 实例分析 函数的单调性函数的单调性 X-2-1012 y41014 X-2-1012 y-8-1018 X-2-1012 y-0.5-110.5 l图像特征： abO x y y = f (x) x2x1 f(x1) f(x2) 增函数 y = f (x) x2x1 f(x1) f(x2) 减函数 O x y ab l 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量值x1和x2， 当x1 f (x2) , 则 y = f (x) 叫做减函数。 例例1 1：如图是定义在闭区间：如图是定义在闭区间-5,5-5,5上的函数上的函数y=f(x)y=f(x) 的图象，根据图象说出的图象，根据图象说出y=f(x)y=f(x)的单调区间，以及在的单调区间，以及在 每一个单调区间上，每一个单调区间上， y=f(x)y=f(x)是增函数还是减函数。是增函数还是减函数。 单调增区间是单调增区间是 -2,1), 3, 5-2,1), 3, 5 。 答：答：函数函数y=f(x)y=f(x)的单调区间有的单调区间有-5,-2),-2,1), 1,3), 3,5-5,-2),-2,1), 1,3), 3,5, , 其中其中 单调减区间是单调减区间是 -5, -2), 1,3) -5, -2), 1,3) ， 注意 ！用逗 号间隔 开 例例2 2：证明函数：证明函数f(x)=3x+2f(x)=3x+2在在R R上是增函数。上是增函数。 f(xf(x 1 1 )-f(x)-f(x 2 2 )=(3 x)=(3 x 1 1 +2)-(3 x +2)-(3 x 2 2 +2)+2) 由由x x 1 1 0 0 而而x x 1 1 x x 2 2 0 0 即即 f(xf(x 1 1 )f(x)f(x 2 2 ) ) 证明：证明： 设设x x 1 1 ,x,x 2 2 是是(-,0)(-,0)上的上的任意任意两个实数，两个实数， 且且 x x 1 1 0)0 所以，函数所以，函数f(x)= 1/xf(x)= 1/x在在(-,0)(-,0)上是单调减函数上是单调减函数 。 取值取值 定号定号 变形变形 作差作差 判断判断 想一想 ？ 例例3 3：证明函数：证明函数f(x)=1/xf(x)=1/x在在(-,0)(-,0)上是减函数。上是减函数。 想一想想一想：在课本：在课本5959页例页例3 3已已 证明函数证明函数f(x)=1/xf(x)=1/x在在(0(0，+)+) 上也是减函数。上也是减函数。 在整个定义域内在整个定义域内 f(x)=1/xf(x)=1/x是不是减函数呢是不是减函数呢 ？ 反例：反例：取取x x 1 1 = - 1 , x= - 1 , x 2 2 =1=1，则，则f(-1)=-1,f(1)=1f(-1)=-1,f(1)=1 可见可见 x x 1 1 f(x) f(x 2 2 ) )不一定成立不一定成立 。 课堂小结课堂小结 2. 2. 单调性的证明步骤。单调性的证明步骤。 1. 1. 函数单调性定义、图象特征、范围。函数单调性定义、图象特征、范围。 设设定义域为定义域为I I。在。在I I内某个区间上内某个区间上的的任意两个任意两个 自变量自变量x x 1 1 、x x 2 2 的值，当的值，当x x 1 1 f(x)f(x 2 2 ) ) ， 那么就说那么就说f(x)f(x)在这个区间上是在这个区间上是减减函数。函数。 取值取值定号定号变形变形作差作差判断判断 课外作业课外作业 1. 1. 课本课本6060页练习页练习4 4 2. 2. 求求y=-xy=-x 2 2 -6x+10-6x+10的单调增区间、单调减区间的单调增区间、单调减区间 。 3. 3. 研