1984年高考数学试题.doc

欢迎光临方方正正教育网试题库 84年全国高考数学卷(理) 1984年高考数学试题 (理工农医类)一、本题每一个小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个结论是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号内.(1)数集X=(2n+1),n是整数与数集Y=(4k1),k是整数之间的关系是(C)X=Y(D)XY【 】(2)如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点,那么(A)F=0,G0,E0(B)E=0,F=0,G0(C)G=0,F=0,E0(D)G=0,E=0,F0【 】(A)一定是零(B)一定是偶数(C)是整数但不一定是偶数(D)不一定是整数【 】(4)arccos(-x)大于arccosx的充要条件是(A)x(0,1(B)x(-1,0)【 】(A)是第一象限角(B)是第三象限角(C)可能是第一象限角,也可能是第三象限角(D)是第二象限角【 】二、只要求直接写出结果.(1)已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形,求圆柱的体积.(2)函数log0.5(x2+4x+4)在什么区间上是增函数?(6)要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问有多少种不同的排法(只要求写出式子,不必计算).三、本题只要求画出图形.四、已知三个平面两两相交,有三条交线.求证这三条交线交于一点或互相平行.六、(1)设p0,实系数一元二次方程z2-2pz+q=0有两个虚数根z1,z2.再设z1,z2在复平面内的对应点是z1,z2.求以z1,z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长.九、附加题,不计入总分.如图,已知圆心为O、半径为1的圆与直线l相切于点A,一动点P自切点A沿直线l向右移动时,取弧的长为,直线PC与直线1984年试题(理工农医类)答案一、本题考查基本概念和基本运算.(1)C;(2)C;(3)B;(4)A;(5)B.二、本题考查基础知识和基本运算,只需直接写出结果.(2)x0,1-d0,即c0,d1;c0,1-d0,即c1.解法二:原对数方程有解的充要条件是:(1)x0,cx2+d=1.因此,条件组(1)(4)可简化为以下的等价条件组:(1)x0,(5)x1,这个不等式仅在以下两种情形下成立:c0,1-d0,即c0,d1; c0,1-d0,即c1.再由条件(1),(5)及(6),可知c1-d.六、本题考查复数的概念、复数的几何意义、椭圆的基础知识和轨迹方程的求法.(1)解法一:因为p,q为实数,p0,z1,z2为虚数,所以(-2p)2-4qp20.由z1,z2为共轭虚数,知z1,z2关于x轴对称,所以椭圆短轴在x轴上.又由椭圆经过原点,可知原点为椭圆短轴的一个端点.根据椭圆的性质,复数加、减法几何意义及一元二次方程根与系数的关系,可得椭圆的短轴长=2b=z1+z2=2p=2p,解法二:同解法一,得qp20.根据实系数一元二次方程的求根公式,得可知z1,z2关于x轴对称,所以椭圆短轴在x轴上.又由椭圆经过原点,可知原点为椭圆短轴的一个端点.根据椭圆的性质和复数的几何意义,可得椭圆的注:也可利用椭圆长半轴的长等于短轴上的顶点到焦点的距离,直接得出(2)解:因为椭圆经过点M(1,2),且以y轴为准线,所以椭圆在y轴右侧,长轴平行于x轴.即这就是所求的轨迹方程.七、本题考查解三角形和用坐标法解几何问题的能力.a=6,b=8.如图,设ABC的内切圆圆心为O,切点分别为D,E,F,则如图建立坐标系,则内切圆方程为(x-2)2+(y-2)2=4.设圆上动点P的坐标为(x,y),则因为P点在内切圆上,所以0x4.于是S最大值=88-0=88,S最小值=88-16=72.解法二:同解法一,得ABC是直角三角形,且r=2.内切圆的参数方程为所以圆上动点P的坐标为(2+2cos,2+2sin).从而因为02,所以S最大值=80+8=88,S最小值=80-8=72.八、本题考查数列的基础知识、不等式的证明和数学归纳法的运用.(1)证明:先证明xn2(n=1,2,).用数学归纳法.由条件2及x1=知不等式当n=1时成立.假设不等式当n=k(k1)时成立.当n=k+1时,因为由条件及归纳假设知再由归纳假设知不等式(xk-2)20成立,所以不等式xk+12也成立.从而不等式xn2对于所有的正整数n成立.数学归纳法的第二个步骤也可以这样证:所以不等式xn2(n=1,2,)成立.也可以这样证:对所有正整数n有还可以这样证:由于对所有正整数n有(2)证法一:用数学归纳法.由条件x1=3知不等式当n=1时成立.假设不等式当n=k(k1)时成立.当n=k+1时,由条件及xk2知证法二:用数学归纳法.证不等式当n=k+1时成立用以下证法.由条件知再由xk2及归纳假设可得x1x2xnxn+13.因此,由上面证明的结论及x1=可得若xn3,则由第(1)小题可知