哈尔滨工程大学2012.1.11微积分A(一)期末试题答案.doc_第1页
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装 订 线微积分A(一)2011级期末试题（A卷）答案及评分标准(2012年1月11日)一、填空题（每小题3分，共15分）1. 2. 23. 4. 5. 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1. B2. C3. A4. D5. D三、计算题I（每小题8分，共24分）1. 解答：在内可能的间断点为， 3分 因为， .2分所以为第二类无穷间断点； .1分又因为，所以为第一类可去间断点。 .2分2. 解答： .4分 .2分 。 .2分3. 解答：原式 .2分 .2分 .2分。 .2分四、计算题II（每小题7分，共28分）1. 解答：设，则， .2分 原式 .4分 .1分2. 解答：令，则 原式 .2分 .2分 .2分 .1分3. 解答：（1）因为连续，所以可导，故的单调增区间为。 .2分（2）。 .2分令，因为，所以与一一对应，又由于，所以（也可由）。所以，凹区间为，凸区间为，拐点为。 .3分4解答：（1） .2分， .2分所以； .1分（2）。 .2分五、应用题（8分）解答：（1）S的面积为； .2分 （2）S绕轴所形成的旋转体体积； .3分（3）由微元法，所以S绕直线轴所形成的旋转体体积为，令 .2分。 .1分另解：六、证明题（共10分）1. 证明：不妨设，则此时有 .2分对，取，则当时，有成立。故。 .2分2证明：（1）设，则在有二阶导数，且，在和上分别由罗尔定理知，使得，。即 ，。所以存在，使得，；.3分 （2）令，则在上具有一阶导数且，由罗尔定理
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