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1.1.1 正弦定理 1.问题的引入: . (1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月 高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问, 月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样 测出来的呢？ (2)设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量角设 备,不过河你可以测出它们之间的距离吗? A B 我们这一节所学习的内容就是解决这些问题 的有力工具. 回忆一下直角三角形的边角关系? A B C cb a 两等式间有联系吗？ 思考: 对一般的三角形,这个结论还能成立吗? 2.定理的推导 1.1.1 正弦定理 (1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢? D 如图:作AB上的高是CD,根椐 三角形的定义,得到 1.1.1 正弦定理 B A C ab c E (2)当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立? B A C b c a 1.1.1 正弦定理 D 探究：是否可以用其他方法证明正弦定理呢？ 课本P10 B组 题2 B C A a b c . O D 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即 1.1.1 正弦定理 解三角形:已知三角形的几个元素求其他元素的过程 含三角形的三边及三内角,由己知二角一边 或二边一对角可表示其它的边和角 定理结构特征: 例1 在 已知 , 解三角形. 通过例题你发现了什么一般性结论吗? 小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。 1.1.1 正弦定理 3.定理的应用举例 变式：若将a=42.9cm改为c=42.9cm，结果如何？ 例2 在 中，已知 ，解 三角形。(角度精确到 ,边长精确到1cm) 1.1.1 正弦定理 小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出 三角形的其他的边和角。 b a B A C a B 4.基础练习题 1.1.1 正弦定理 B=300 无解 3.在ABC中，已知c=10，A=45o，C=30o，则a=_； 4.在ABC中，已知a=8，B=60o，C=75o，则b=_； 5.在ABC中，C=2B，则 （ ） A. B. C. D. B 练习 6.在ABC中，若b=2asinB，则A等于（ ） A30或60 B45或60 C120或60 D30或150 7.在ABC中，若acosA=bcosB，则此三角形的形状 是 D 等腰三角形或直角三角形 180oa b b D A B a 8.已知ABC，AD为角A的平分线，求证： 证明：在ABD和CAD中， 由正弦定理，得 两式相除得 练习 C n正弦定理 n主要应用 (1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边 和另一角； (2)已知
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