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文档简介

I=5 A中第5列，A3，5=1，将第5列加入到第3列，不变 I=6,j=7，第6列，第7列全为0，A不变 定理3-8.6 r,s,t性质 P66页反面,P95(6),(7),(8) 这一算法只是用来求 ，不是重点，P127(5)页介绍了求 的方 法。 3-8 关系的闭包运算 3-9集合的划分和覆盖 内部的关系.将A分为若干非空的子集一分块,定义A的划分与覆盖. 如A=a,b,c下列一些集合: S=a,b,a,c Q=a,a,b,b,c G=a,b,c E=a,b,c 定义: A是非空集合,S= , A的覆盖. 又若 , 则称S为A的划分. 我们介绍了关系的几种重要运算,求复合运算、逆运算和闭包运算,今天我们介绍 S是A的覆盖,S不是A的划分. Q是A的覆盖,S不是A的划分. 划分-最小划分 划分最大划分 3-9 集合的划分和覆盖 F=a,b,c 划分 H=a,a,b 不是覆盖,不是划分. 注意:对于覆盖而言,一个元素可以属于两个分块,而对于划分,一个元 素仅属于且必属于一个分块, 划分一定是覆盖,但覆盖未必是划分. 如A=a,b,c，G=a,b，c，H=a,b,c，则G和H的交叉划分是 a,b,c，同样也是A的划分 3-9 集合的划分和覆盖 3-9 集合的划分和覆盖 3-9 集合的划分和覆盖 3-9 集合的划分和覆盖 1定义：若R为集合A上一个关系，满足R是自反的、对称的 、传递的，则R称为等价关系。 “”为等价关系 例1 T=1，2，3，4 R=, , 则R是等价关系。 如三角形的相似关系 12 21 12 ，23 13 3-10 等价类与等价关系 R的关系矩阵 : 关系图 : 1 4 2 3 3-10 等价类与等价关系 MR的对角线元数全为1，GR中每个节点有自回路 R是自反的 例2.I:整数集 R=|(mod k)这里 (mod k) 表示、被除有相同的余数，叫做同余模关系 Xkt1+a XY(mod k) t1、t2、t Ykt2+a 0 a, 3-10 等价类与等价关系 也就是（S1 S1）（S2 S2）（S3 S3) R为：每一分块自身作直积、取并。 S=s1,s m， （si si)=R 定理：R1和R2是非空集合A的两个等价关系，则R1=R2 A/R1=A/R2 。 集合R1、R2、A/
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