嘉兴一中高一数学必修1期中复习.ppt

期中必修复 习 第二课时 第二章 基本初等函数 指数函数 对数函数 幂函数 整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂 指数对数 定义 运算性质 指数函数对数函数 幂函数 定义 图象与性质 定义 图象与性质 返回 （一）指数幂与根式运算 1.指数幂的运算性质 2. a的n次方根 如果 ，(n1,且n ),那么x就叫做a 的n次方根 (1)当n为奇数时，a的n次方根为 ,其 中 (2)当n为偶数时，a0时，a的n次方根 为 ；a0， ) ！负数和零没有对数. ！常用关系式： （二）对数的概念及运算 1.概念 (1) (2) (3 ) (a0,且a1,M0,N0 ) 2.对数运算性质 3.几个重要公式 (换底公式) 图图 象 a100时,y1;x0时,01 指数函数的图像与性质 图图 象象 性性 质质 对数函数对数函数y=y=loglog a a x x (a (a0, 0,且且a1)a1) a a 1 0 1 0 a a 1 1 定义域定义域 : ( 0,+): ( 0,+) 值值 域域 : : R R 过点过点(1 ,0), (1 ,0), 即当即当x x 1 1时时,y,y0 0 在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数 在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数 y y x x 0 0 y y x x 0 0 (1,0)(1,0) (1,0)(1,0) 当x1时，y0 当x=1时，y=0 当01时，y0 a1 a1 1 1 R R (0,+) (0,+) (0,1)(1,0) 01 X0 01 y0 增函数 增函数 xo y 指数函数与对数函数（互为反函数） 指数函数与对数函数（互为反函数） x x 且x 例1 求定义域 (1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是 (2)y= 的定义域是 题型一：求定义域 例2 比较下列各题中两数值的大小 (1)1.72.5,1.73. (2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2 (3) (4) 题型二：比较大小（单调性的应用） 比较两个幂的形式的数大小的方法: (1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以 利用指数函数的单调性来判断. (2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可 以利用比商法来判断. (3) 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则 应通过中间值来判断.常用的中间值是0，11和0. 例3 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log23.4 , log28.5 ; (2) log0.31.8 , log0.32.7; (4) log67, log76; (3) log3 , log20.8. 比较大小的方法 (1) 利用函数单调性(同底数) (2) 利用中间值（如:0,1.） (3) 变形后比较 (4) 作差比较 题型三：图像过定点 （2）函数 恒过定点(1,3)则b=_. 例4 （1）函数 恒过定点_. 例5 （1）满足不等式 的x 的取值范围是_. （2）解不等式 题型四：解不等式（单调性的应用） （3）解不等式 （4）解不等式 （5）解不等式 例6 （1）已知3lg(x3)1,求x的范围. （2）已知logm5logn5,试确定m和n的大小关 系. 题型五：函数奇偶性的判断 题型六：综合问题 换元法 3.函数y=x叫做幂函数幂函数，其中x是自变量， 是常数. 第三章 函数的应用 函数与方程 函数模型及其应用 y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数 的零点。即f(x)=0的解。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 （一）函数的零点与方程的根 结论 x x y y 0 0 a a b b . . . . 零点存在定理 (1) 函数y=f(x)在区间 a,b上的图象是连续不 断的一条曲线： (2) f(a)f(b)0）的 根的分布 一般情况 两个根都小于K两个根都大于K 一个根小于K，一个 根大于K y x k k k 一个根正，一个根负 f(k)0）的 根的分布 一般情况 两个根有且仅有 一个在（k .k )内 12 x1(m,n) x 2 (p,q) 两个根都在（k .k )内 21 y x k k 1 2 k k12 mn pq f(k )f(k )0 12 对于在区间 上连续不断且 的函 数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区 间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到 零点近似值的方法叫做二分法(bisection). 二分法概念x y 0 a b 用二分法求方程近似解的步骤: ,给给定精确度 ； 确定区间间a,b,验证验证 求区间间(a,b)的中点 ； 计计算 若f()=0，则则就是函数的零点； 若 ，则则令b=()；此时时零点 若，则则令a=(此时时零点)； 判断是否达到精确度：即若|a-b| ,则则得