数学教学法-几何典型解法(OK).ppt

第六章第六章 初等几何典型解题方法初等几何典型解题方法 基本图形分析法 割补法 构造法 面积法 代数法 第二节 割补法 一、割补法是割法与补法的总称 1. 割法把复杂的平面图形分割成一些简单的平面图形 . 例如：把多边形分割成三角形。 2. 补法把不完整的平面图形补成完整的平面图形， 或把不熟悉（或复杂）的平面图形补成熟悉（或简单） 的平面图形。 二、割补法是处理几何问题的一种基本方法 有些平面几何题，接已知图形去求解，束手无策。 如果将它进行适当的“割”或“补”，使之成为基本 图形，便可转化为容易求解的问题。 三、割补法是几何学中实现“化归”的一种基本方法 “补”体现了整体思维，“割”体现了局部思维， 它们是辩证的统一. 第三节 构造法 一、构造法 1 1、构造法是一种重要的解题方法、构造法是一种重要的解题方法 证明几何命题，就要想方设法把陌生证明几何命题，就要想方设法把陌生 的问题（的问题（“未知未知”）转化为熟悉的问题）转化为熟悉的问题 “已知已知” ” ，把未解决的问题转化为已解，把未解决的问题转化为已解 决的问题，为了尽快地实现这个决的问题，为了尽快地实现这个“转化转化 ”，有时需要设法利用构造法。，有时需要设法利用构造法。 构造法 2、构造法定义 在几何学中，根据已知图形的特征，精 心设计一个特殊图形，然后利用已知图形 和所作图形的关系，便能使问题获得解决 ，这种证题方法叫做构造法。 3、被构造的图形 通常有等腰三角形、等边三角形、直角 三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方 形、相似三角形和圆等。 第四节 面积法 一、面积法 所谓面积法就是从几何图形之间的面积关系出发， 运用面积公式证明几何量之间关系的一种方法。 这种方法构思新颖，巧妙灵活，在平面几何中有广 泛的应用，它为进一步研究平面几何开辟了一条崭 新的思路。 面积法要用到常见图形的面积公式和等积定理及面 积比定理。 1、常见图形的面积公式 （2）四边形面积公式 若四边形的两对角线分别为a、b，夹 角为，则它的面积为 S=1/2absin 若矩形的长、宽分别为a、b，则它的 面积为S=ab 。 若平行四边形的一边长为a，这边上 的高为h，则它的面积为S=ah。 若梯形的两底长为a、b，高为h，则 它的面积为S= 1/2(a+b)h 。 2、等积定理与面积比定理 （1）等积定理 等底等高的两个三角形（或平行四边形） 面积相等； 三角形的中线把原三角形分成面积相等的 两部分； 两个全等三角形（或多边形）的面积相等 。 2）面积等比定理 等底（或等高）的两个三角形面积之比等 于对应高（或底）的比； 有一角相等（或互补）的两个三角形面积 之比，等于夹这角两边乘积之比； 同底的两个三角形面积之比等于第三个顶 点连线（或其延长线）被公共底（或其延长 线）分成的两线段之比； 相似三角形（或多边形）面积之比等于相 似比的平方。 思考：思考： 找什么样的基本图形？找什么样的基本图形？ 用什么方法来证明呢？用什么方法来证明呢？ 思考：思考： 找什么样的基本图形？找什么样的基本图形？ 用什么方法来证明呢？用什么方法来证明呢？ 思考：思考： 找什么样的基本图形？找什么样的基本图形？ 用什么方法来证明呢？用什么方法来证明呢？ 思考：思考： 构造怎样的基本图形？构造怎样的基本图形？ 用什么方法来证明呢？用什么方法来证明呢？ 第五节 代数法 一、纯几何法（或综合几何法）一、纯几何法（或综合几何法） 1、证题的思路规律性不强； 2、有较高的技巧性和灵活性； 3、一题一法，不易掌握。 二、几何证明的代数法二、几何证明的代数法 （利用初等代数和平面解析几何的知识解证几何题） 1 1、证题思路：、证题思路：根据数形结合的思想，把几何问根据数形结合的思想，把几何问 题代数化，从而运用代数运算去证几何题。题代数化，从而运用代数运算去证几何题。 2 2、优点：、优点： 思路自然，规律性强，但需要有熟练思路自然，规律性强，但需要有熟练 的计算技能的计算技能 3 3、分类：、分类： 普通代数法，三角法，复数法和坐标普通代数法，三角法，复数法和坐标 法（解析法）法（解析法） 一、普通代数法 1、定义： 直接利用初等代数中的数、式 、函数、方程、不等式等知识解几何题的方 法叫做普通代数法。 2、证题思路：先用表示数的字母代替题中 的几何元素（字母代素），然后利用几何图 形的性质列出这些字母的关系式（列关系式 ），从而把问题转化为与它等价的代数问题 ，最后用代数法去解决（问题求解）。 思考：思考： 找什么样的基本图形？找什么样的基本图形？ 用什么方法来证明呢？用什么方法来证明呢？ 思考：思考： 找什么样的基本图形？找什么样的基本图形？ 用什么方法来证明呢？用什么方法来证明呢？ 二、三角法 三角法：解证几何题的一种通法。 三角法解证几何题的思路： 先把所考察的几何量（线段、角）看作三 角形的元素（字母代素），通过解三角形， 把几何题转化为三角题（列关系式），然后 利用知识给以解决（问题求解）。 思考：思考： 找什么样的基本图形？找什么样的基本图形？ 用什么方法来证明呢？用什么方法来证明呢？ 思考：思考： 找什么样的基本图形？找什么样的基本图形？ 用什么方法来证明呢？用什么方法来证明呢？ 三、坐标法 1、坐标法（或解析法）它是研究几 何问题的一种通法。 2、通过建立适当的平面直角坐标系 ，利用解析几何知识解