[初一数学]一元一次不等式组的概念及例题例题有解答过程.doc

一元一次不等式（组） 了解知识结构知识框图.明确课标要求1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义；理解一元一次不等式组、不等式组的解集的概念.2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式.3.会用数轴表示出不等式（组）的解集.4.掌握一元一次不等式（组）的解法.5.体会运用不等式（组）解决简单实际问题的过程，渗透不等式模型思想.把握重难点重点：一元一次不等式（组）的解法.难点：不等式组解集的几种情况，运用不等式（组）模型解决实际问题.领悟思想方法1.类比的方法：在学习不等式的基本性质时，应将其与等式的基本性质进行类比，学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比.2.数形结合的思想方法：（1）把不等式或不等式组的解集在数轴上表示出来体现了数形结合的方法； （2）利用函数图象确定不等式的解集也是数形结合思想的重要体现.3.分类讨论的思想方法：在用不等式解决一些方案决策的应用题时要经常分情况讨论.4.转化思想：有的方程组在求所含字母取值范围时，需要转化为不等式（组）进行求解.精读知识要点一、一元一次不等式1.不等式的概念用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式如：x12，3443，a0，a20等都是不等式2.不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个使这个不等式成立的数叫做这个不等式的解对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集求不等式的解集的过程，叫做解不等式3.用数轴表示不等式的方法一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号（ ，）画实心点，无等号（，b0，则下列不等式不一定成立的是（）.abb2.a+cb+c.acb【分析】 ab0， 根据不等式的性质A项一定成立，B项一定成立，C项也成立，而D项当c0时才成立.解：D.【小结】 本题考查了不等式的三个性质，要求我们必须掌握.2.用数轴表示不等式的解集问题【例3】不等式2x+13的解集在数轴上表示正确的是（）解： 移项，合并，得2x2，将x的系数化为1，得x1.故选D.3.根据不等式（组）的解集的情况，确定字母的取值【例4】若不等式组的解集是1x1，则（）2008_【分析】本题应先求出不等式组的解集，再与已知解集对照比较，从而确定a、b的值解：由不等式xa2得xa2；由不等式b2x0得x对比题目给出的不等式组的解集为1x1，得 a2x，所以a21，1，所以a3，b2.所以（）2008（1）20081.4.综合应用类【例5】已知且1xy0，则k的取值范围为（）1k0k0k1k1【分析】 解答本题只需要把不等式中的xy用含k的代数式表示即可，可考虑整体思想解：把方程组中两方程相减得xy2k1，代入1xy0中有，12k10，解得k1，故本题应选D5.考查不等式（组）的解法【例6】解不等式5-x，并把解集表示在数轴上.解：去分母，得x-13（5-x）.去括号，移项，得4x16.系数化为1，得x4.解集在数轴上表示如下：【小结】解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相同，只是在化系数为1这一步要注意系数的正负.【例7】解不等式组并写出不等式组的正整数解.【分析】 先求出不等式组的解集，然后在解集范围内找出所有的正整数，即其正整数解.解：解不等式，得x3.解不等式，得x-2. 不等式组的解集为-2100）就比在乙商场购物优惠.根据题意，得 100+0.8（x-100）150.答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠.7.学科综合类【例10】某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除原料费用外，还需其他费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元.（1）写出m与x之间的关系式；（2）写出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？【分析】 计算公司获得的总利润时先计算生产1吨甲产品和1吨乙产品获得的利润，其中“生产1吨甲产品获得的利润甲产品每吨售价生产1吨甲产品需要的矿石费用生产1吨甲产品需要的煤的费用其它费用”.解：（1）根据题意，得10x+4m=300， m=（x30）（2）生产1吨甲产品获利为：4600-10200-4400-400=600；生产1吨乙产品获利为：5500-4200-8400-500=1000； y与x的函数关系式为：y=600x+1000=-1900x+75000.（3） 4x+8200， 25x30. 当生产甲产品25吨时，公司获利最大.y最大=-190025+75000=27500（元）【小结】 本题是运用不等式与一次函数关系解应用题，应用函数知识解答的关键是建立函数模型，运用不等式知识求解.剖析应考策略1.对不等式的性质和解一元一次不等式内容的学习，应复习对比等式的性质和解一元一次方程的内容，以比较异同.2.在不等式两边同乘以（或除以）一个数时，一定要慎重，特别是该数是负数时，一定不要忘记改变不等号的方向，如果不对该数加以限制，可有三种可能.3.不等式的解集xa与xa）用数轴表示时，要注意空心圆圈与实心圆点的区别.4.如果一个一元一次不等式组的各个一元一次不