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航班延误问题研究摘要今年来，随着航班延误事件的增多，引起的乘客和航空公司之间纠纷也逐渐增多，如果不能及时解决，会激发两者之间的矛盾，从而影响航空公司的声誉。本文基于收集得到的数据，分析国内航班延误的真实原因，并对航空公司及乘客如何应对航班延误提出合理的策略，紧接着对航班延误保险进行分析，构建模型并对其前景进行分析，最后，本文基于航班总数的时间序列数据，对未来十年民航市场的发展趋势做出适当预测。针对问题一，我们首先对原始数据进行统计并处理，得到航班总数，正常航班数，不正常航班数的时间序列数据，而且，在次基础之上，对因各种因素导致的航班延误数进行统计分析，充分挖掘航班延误的几个主要原因是航空公司自身原因，流量原因和天气原因。针对问题二，本文首先对原始数据进行整理，得到各个年份的导致航班延误影响因素的比例分布表，紧接着做出这个比例分布表的直方图，进而依据数据特征并结合现实具体情况来分析航班延误的四个主要影响因素，最后我们得出结论：日益增长的航空运输需求与有限的空域资源之间的矛盾是航班延误的主导原因。针对问题三， 我们从航班延误成本最小和航班延误时间最短两个点入手，构造动态规划模型，最后利用匈牙利算法，为航空公司在航班延误上提供了合理的管理措施，同时针对航班延误的变化规律也为乘客做出了合理的出行建议。针对问题四，本文首先对目前市场上的航班延误保险做出简要的描述，接着对该保险险种的市场供求状况进行分析，充分了解消费的消费偏好和保险公司的风险偏好特征，然后我们在基于合理的假设条件下，运用精算原理分析该险种的风险特征，并对保险公司的风险经营提供建议，最后，我们研究航班延误率的时间序列特征，构建模型分析该险种的市场商机，预测该险种的未来市场前景，并对保险公司的经营策略提供建议。 针对问题五，为了对未来十年国内民航市场的发展趋势做适当的预测，我们考虑从航班总数的角度入手，做出散点图，分析其发展趋势，并基于MATLAB软件用多项式拟合的方法得到一条拟合曲线，经检验，一次拟合的效果比较好，所以，我们在此基础之上得到未来十年的航班总数的估计值，并得出结论，未来十年国内民航行业的发展具有非常广阔的潜力。关键字：统计 航班延误 航班延误保险 风险 拟合一、问题重述1、统计国内国际航班延误数据，进行合理处理。2、分析国内航班延误的真实原因3、提出航空公司及乘客应对航班延误的策略（如航空公司的预定票策略，乘客购航空延误保险或恰当选择出行方式等）4、对延误保险进行分析，对其前景进行预测。5、对未来十年国内民航市场的发展趋势做适当预测。二、问题分析2.1问题一的分析问题一要求统计国内国际航班延误数据，进行合理处理。首先，我们查阅国内外各大航空公司的网页和一些主要统计部门的相关信息，得到关于年度航班延误的一些统计指标，并在此基础之上，考虑利用MATLAB软件做出各种统计指标的散点图，对航班延误的原因进行初步的分析。2.2问题二的分析问题二要求我们分析航班延误的真实原因。显然，航班延误是当前国际民航业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容。根据收集得到的数据，我们发现，导致航班延误有两大主要原因，一是航空公司自身的原因，涉及到航空公司自身的相关运行管理；另外一方面是非航空公司自身因素，即空管流量控制，恶劣天气，军事活动等非航空公司自身因素。为了问题分析的方便，考虑对数据进行更深层次的挖掘和处理，并且，有效结合实际情况，分析得出航班延误的真实原因。2.3问题三的分析问题三要求提出航空公司及乘客应对航班延误的策略（如航空公司的预定票策略，乘客购买航空延误保险或恰当选择出行方式等），我们通过分析历年我国航班延误率初步得出我国延误的大致水平，然后从航班延误成本和航班延误时长两个点入手，构造动态规划模型，最后为航空公司提供了一种合理的管理措施，即在延误时长一定的合理范围内，满足延误成本最小的建议。同时我们通过分析航班延误率和延误时长的发展规律，给乘坐飞机的乘客提出了几种合理的意见，如周六航班延误时间较长且延误的可能性更大，对于此种风险厌恶系数较大的乘客不建议在周六出行等。2.4问题四的分析问题四要求对延误保险进行分析，对其前景进行预测。考虑航班延误的实际情况，消费者和航空公司之间的矛盾逐渐升温，为了有效的缓解两者之间的矛盾，保险公司作为一个服务机构，及时和航空公司合作，推出航班延误保险，对消费者所造成的损失进行部分或者全部的补偿。从航班延误保险的角度上看，作为保险公司推出的一款产品，固然有其自身的市场需求，因此，我们先考虑从其产品自身的供求关系出发，分析消费者的需求和保险公司的供给特征，接着，我们从保险公司经营风险的角度，在一定合理的假设条件下，分析保险公司的产品经营和其自身风险偏好的关系，最后得到保险公司满足经营条件的一条关系式。从航班延误保险的前景的角度上看，我们主要考察航空公司的航班延误率的时间序列数据，从中考察其航班延误率的特征，以此来分析航班延误保险的市场前景，最后，我们构建概率模型来并结合保险公司的风险偏好等特征来分析航班延误所带来的市场前景，对航班延误保险进行更深层次的说明。2.5问题五的分析问题五要求对未来十年国内民航市场的发展趋势做适当预测。显然，我们可以从不同的角度来分析未来十年民航市场的发展趋势并以此为依据做出适当的预测，根据所收集到的数据，我们考虑从年度航班总数的变化趋势来预测未来十年的航班总数的变化，从而再从航班总数的变化来说明未来十年的航班总数的变化趋势，并用拟合多项式的方法得到航班总数和时间序列数据之间的关系式，最后，做出所有时点的航班总数的散点图并从中观察其变动趋势，对未来我国民航市场进行充分的说明。三、问题假设1、假设收集到的数据真实可靠；2、假设购买航班延误保险的消费者和提供航班延误保险的保险公司都是理性经济人；3、假设购买航班延误保险的各个消费者都是相互独立的；4、假设保险公司对航班延误保险的理赔额的分布都是一样的。四、符号定义与说明i飞机的指示j航班的下标af执行航班f的飞机af替换航班f的飞机Ti可用飞机的就绪时间集合TJ最早延误航班之后的航班按原计划到达时间集合F最早延误航班之后的航班集合A最早延误航班之后可用的飞机集合AIm能够在m机场维修的机型为I的飞机集合Z当天备用飞机和修复飞机的集合xijf时间对i到j的航班yf取消航班f的标志，1为取消，0为不取消Pf旅客的失望溢出成本v乘客数w该航班上的平均票价pijI时刻就绪的飞机执行j时刻的航班及后续航班的延误成本xbj1表示当天有可用飞机b指派给航班f，0表示没有cfb把航班f指派给备用飞机的成本nf航班f在时间对i和j之间经过的机场数表示某类保单在一个会计年度内发生理赔的次数表示某类保单一个会计年度内第i次理赔的金额表示理赔额变量的概率分布函数表示保险公司对每一个消费者征收的保费表示保险公司在一个会计年度内的总理赔额表示保险公司的置信水平表示服从0-1分布的随机变量五、模型的建立与求解5.1问题一的分析与处理航班延误是指航班降落时间比计划降落时间（航班时刻表上的时间）延迟30分钟以上或航班取消的情况。日常生活中航班延误不仅影响着乘客的心情，也影响着航空公司的运行效率和服务质量，所以我们一般使用准点率来衡量承运人运输效率和运输质量。准点率，又称正点率、航班正常率，是指航空旅客运输部门在执行运输计划时，航班实际出发时间与计划出发时间的较为一致的航班数量与全部航班数量的比率下表1-1是我国2006年至2011年的年度航班延误统计情况，可以看出航班的正常率普遍高于80%，而这一数据明显高于43家国际主要航空公司的航班平均准点率76.54%1：表1-1年度航班延误统计情况类别时间航班数正常航班数不正常航班数正常率航空公司原因流量 原因天气 原因其他20061530443 1254258 276185 81.95%117711 57570 75797 25107 20071613786 1331955 281831 82.54%126374 58741 79937 16778 20081528208 1274090 254140 83.37%116842 58516 59398 19384 20091759438 1437036 322601 81.68%135921 72544 75676 38460 20102010652 1617150 403511 80.43%163821 105611 78802 55278 20112204147 1861196 343050 84.44%128426 93911 61255 59458 资料来源：中国民用航天局网图1.1是我国06-11年航班数的发展情况，以及不正常航班数的变化趋势，初步分析可以得出，随着我国经济的发展，飞机作为一种交通工具越来越普遍，而需求的增加势必引起供给的增加，但是航班数的增加，所带来的航班延误也同比小幅上升，而且居高不下，这确实需要航空公司的进一步合理规划。图1.1 06-11年我国航班变化情况一般来说，航班的延误主要有以下原因：1、 航空公司的运行管理2、 流量控制3、 恶劣天气影响 4、 军事活动影响5、 机场保障其中军事活动和机场保障所造成的航班延误概率较小，为方便分析，我们将这两类归为其他原因。下图1.2为四种原因的变化趋势图，为更好地观察变化，我们取半年为一个观测点，时间范围为2006-2007年。用airlines航空公司原因，用flow表示流量控制，用weather表示天气原因，用other表示其他原因，纵坐标表示四种原因的所造成的延误数。图1.2 各航班延误原因的变化趋势图观察上图可以看出，由于航空公司自身原因所造成的延误在过去几年一直都是维持在6000（件/半年）以上，且教稳定，而在2010年的时候波动较大。流量管制则在10年以前稳定在30000（件/半年）左右，且10年变化波动突然上升。天气原因则在4000（件/半年）波动，其他原因也一直维持在较少的次数。从上图1.2我们可以看出过去几年航班延误的各种原因的变化情况，为了进一步看出各中原因所占的比重，我们通过加总计算过去几年各种原因下航班延误发生次数的和，再计算其百分比，画出其饼状图，如下图1.3所示：图1.3 各航班延误原因占比图由上图可以看出在航班延误原因中由于航空公司自身原因所造成的原因占最大的比重，占比42.17%，而天气原因和流量管制所造成的航班延误则差不多，约为23%，其他原因所占的比重比较小，占比10.87%。5.2问题二的处理与解决航班延误是当前国际民航业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容。由第一问中，我们可知航班延误的主要原因有：一、航空公司的运行管理；二、流量控制；三、恶劣天气影响；四、其他。其中军事活动和机场保障是比例比较小的，所以我们为了问题分析的方便所考虑将这两者归结为其他。经过处理后的数据如下表2-1所示。表2-1 航班延误影响因素比例结构表年份航空公司流量控制天气其他20060.480.220.230.0720070.470.280.150.1020080.430.190.270.1120090.390.230.190.1920100.410.240.230.1220110.370.280.200.1520120.360.220.210.21资料来源:2006-2013从统计看民航将表2-1中的数据以直方图的形式呈现，如下图2-1所示。图2-1 航班延误原因直方图由直方图我们可以清晰的看出，在航班延误影响的因素比例中，航空公司自身的影响是占比重最大的，但从2010年以来，这个比例在逐年下降；天气原因造成的航班延误基本保持在20%左右。从当前实际来看，导致航班延误的原因可以分成两大类，分别为航空公司自身因素，例如不合理的航班调配；另外一类为非航空公司因素，例如流量控制，天气原因，军事活动等等。在上述归类的四大原因中，除天气原因外，其他三方面原因只是航班延误的表层原因，并不是航班延误的深层次原因和实质性矛盾。表面看来，航空公司自身因素是航班延误的“罪魁祸首”，因为数据表明，其所占比重为40%左右，但由于航空运输的系统性，航班能否正常准点起飞，很大程度上取决于民航系统中其他相关单位的协调与配合，例如机场和空中交通管理部门，而且，目前的航班延误的统计也存在一定问题，致使一些不是航空公司自身原因导致的航班延误也计入航空公司自身因素里，例如空中交通管理部门实施的流量控制也会导致航班延误。由此可以得出导致航班延误的真正原因是：随着国家经济社会的发展和改革开放的深入，中国航空运输的需求量日益增加，而民航可使用的空域仅占中国全部空域的20%左右，大量空域被划为军航空域或者禁区，日益增加的需求量与优先使用的空域资源之间的矛盾是导致航班延误的真实原因。有数据显示：2011年中国人均乘机次数是0.2次，比2002年的0.07次增长了3倍，比1978年提高了100倍。然而改革开放以来，我国民用航空的空域资源一直被限制在20%左右，时至今天，两者之间的矛盾越来越恶化，这才是航班延误的真实原因。5.3模型的建立和求解航班延误问题的处理一直是航空公司的比较棘手的一件事，也是国际航空行业的一个痼疾，而目前我国针对航空延误的措施虽不断地在改进，如成立航班延误治理委员会，建立预警系统和取消航班时刻措施，在一定程度上减小了航班的延误率，但仍是收效甚微，其中1998至2008年的延误率如下表3-1：表3-1 98-08年我国航班延误率情况年份19981999200020012002200320042005200620072008延误率22.9%23.8%24.1%23.4%27%20.2%20.1%19.9%18.41%16.88%17.43%数据来源：中国民用航空局网可以看出我过航班的延误率大体在20%左右，波动较小。航空公司应对延误策略模型：目前我国国内对航班延误的研究有很多，王红、刘金兰、曹卫东、郇秀霞（2009）利用Markov链模型，对航班的延误进行预测，再利用定性加定量的AHP层次分析，对航班的延误进行了预警处理，得出一种可以帮助航空公司管理延误的措施。而李俊生、丁建立（2008），刘玉洁（2009）等则是从航班的延误的波及入手，利用贝叶斯网络的传播模型进行分析，结果同样是得出了一种可以帮助航空公司管理延误的措施。关于航班延误的管理，国内研究已经颇多，但都由于过于复杂比较难实现，且其中关于延误成本的概念，较少被提及，而本文正是从该概念入手，通过建立一种延误成本最小的航班调度模型，既在一定程度可以帮助航空公司减少航班延误的发生，也帮其在航班延误发生的情况下使得损失成本最小。为了更好地分析问题，下面给出一些符号的定义：i飞机的指示j航班的下标af执行航班f的飞机af替换航班f的飞机Ti可用飞机的就绪时间集合TJ最早延误航班之后的航班按原计划到达时间集合F最早延误航班之后的航班集合A最早延误航班之后可用的飞机集合AIm能够在m机场维修的机型为I的飞机集合Z当天备用飞机和修复飞机的集合xijf时间对i到j的航班yf取消航班f的标志，1为取消，0为不取消Pf旅客的失望溢出成本v乘客数w该航班上的平均票价pijI时刻就绪的飞机执行j时刻的航班及后续航班的延误成本xbj1表示当天有可用飞机b指派给航班f，0表示没有cfb把航班f指派给备用飞机的成本nf航班f在时间对i和j之间经过的机场数其中延误成本：pij=Pf+bZcfbxbj （3.1）其中： Pf=wv3t/60229 （3.2）构建如下目标函数：minfFiTi,jTjpij or minfFiTi,jTjnft （3.3）约束条件：iAZxif+yf=1 fF （3.4）保证了每个时间对上都有航班覆盖。fFxif1 fA （3.5）保证每个航班都有飞机执行，否则取消航班。fFxifbfI=1 iAIm，IA （3.6）保证用于替换的飞机型号满足替换要求。其中： yf0，1，bfI0，1，xif0，1 为求解上面1.1式最优解，利用匈牙利科学家柯尼格提出的匈牙利矩阵算法，该算法的思想是系数矩阵(Pij)的一行(列)各元素中分别减去该行(列)的最小元素,得到新的(Pij)矩阵,那么以新的(Pij)为系数矩阵求得的最优解和用原系数矩阵求得的最优解相同。所以首先构造延误时间置换矩阵Tij：Tij=t11t1ntm1tmn，i1，2，n；j1，2，m 其中tij表示i时刻航班的飞机执行地j时刻航班的任务所延误的时间，根据延误时间置换矩阵Tij，计算延误成本置换矩阵Pij，Pij=p11p1npm1pmn其中Pij表示i时刻飞机执行第j时刻航班的任务的延误成本，最终可由上述矩阵得出航班置换方案，当然航班的置换最终还是要权衡两者的大小，单纯使得延误成本最小，势必使得延误时间不是最优，而使延误时间最优，又可能造成延误成本偏大，故在延误时间一个合理的范围内求解出延误成本最低，才是航空公司的最终目标。乘客应对延误策略：上述模型针对的是航空公司应对航班延误的策略模型，而乘客如何应对航班延误，同样仍是一个值得深究的问题，下面我们将通过分析航班的延误规律，为乘客提供一些参考的意见，下表3-1是我国15家航空公司一周内的日均航时，和平均延误时长： 表3-1 航空日均航时和延误时 单位：min类别周一周二周三周四周五周六周日航时14847129201884313712138593602014706平均延误时长45394538378041据上表做如下图3.1、图3.2：由图3.1可以看出日均航时在周六出现一个高峰，相比与其他工作日和周日，周六选择航班出行的乘客相对比较多，而在航班客座供给一定的情况下，势必会对航空公司的航行造成一定的压力，而这种压力恰好体现在了下面的图3.2.图3.1 日均航时 由图3.2可以看出日均延误时长在周六出现一个较大的向上波动，这也正是航流人数增多给航空公司造成压力的一个体现。 图3.2 日均延误时长综合上述可以初步得出，乘客若选择周六乘坐航班出行，遇上航班延误的可能性会增大，另外由于航班延误造成的延误时长也会偏长。故建议乘客尽量少选择航班时期在周六的。图3.3 月均延误率由上图3.3 2006年2月至2011年5月的月均延误率可以可以看出过去几年来在每年的5-8月，航班的延误率总会小幅走高，为20%以上。乘客可以根据上图合理安排自己的出行时间，尽量选择在航班延误概率较大的时段出行。5.4问题四的处理与解决问题四要求对延误保险进行分析，对其前景进行预测。根据所查询的有关航班延误的相关定义，我们知道航班延误是指航班降落时间比计划降落时间（航班时刻表上的时间）延迟30分钟以上或航班取消的情况。显然，航班延误往往会引起乘客和航空公司之间的纠纷，如果不能及时有效的解决，会激发彼此之间的矛盾，甚至会出现旅客大闹机场、罢机罢乘、辱骂机组乘务人员等过激维权行为。为了有效缓解航空公司和乘客人员之间的矛盾，商业保险公司跟航空公司达成协议，推出航空延误险，为了问题研究的方便，首先先谈下航空延误保险。5.4.1航班延误险的简单介绍1、定义航班延误险，是指投保人（旅客）根据航班延误保险合同规定，向保险人（保险公司）支付保险费，当合同约定的航班延误情况发生时，保险人（保险公司）依约给付保险金的商业保险行为。显然，由定义我们可以知道，航空延误保险中的保险主体的投保人是乘客，保险人是保险公司，保险客体即保险利益为投保人的合法权益，在该险种中为将投保人安全送达目的地，而且从法律性质上看，航班延误险属于商业保险中的广义财产保险，其费率厘定等过程要依据大数法则。2、保险责任因为各个保险公司与各个航空公司约定的保险责任会有一定的差异，所以，保险责任要视具体的保单而言，但是，目前大多数保险公司通常都将一些意外事故列为保险责任范围，比如说，乘客搭乘的航班因自然灾害、恶劣天气、机械故障等因素，造成的航班延误、取消一般均在这类旅游保险的赔付范围内。3、除外责任不过，保险公司一般也会规定，如果恶劣天气导致整个机场关闭的，属于除外责任。此外，地震、海啸等原因造成的航班延误、取消，保险公司一般也不负责赔偿。被保险人抵达机场时，已超过原定搭乘航班办理登机的时间；被保险人因自身原因而未搭乘预定的航班；被保险人原预订航班被取消，包括预定起飞时间之前的取消和预定起飞时间之后的取消）；被保险人预订机票时，已获知可能导致其预定搭乘的航班延误的情况或条件，包括但不限于任何罢工或其它工人抗议活动、任何自然灾害、旅行目的地突发传染病、或军事演习等。4、理赔说明目前航班延误有两种计算方法，一种是自航班原定的开出时间开始计算，直至搭乘由公共交通工具承运人提供最早的替代交通工具出发的时间为止。另一种是自原计划搭乘的航班到达时间开始计算，直至被保险人抵达原计划目的地为止。之前乘客可以在延误的航班起飞前，到机场的柜台索要证明，也可以在抵达目的地后，在当地机场柜台索取证明，而且索赔的时间也是有限制的，被保险人必须在30天内向保险公司报案，并申请理赔。除了填写申请表外，被保险人还需提交保险单以及个人的身份证明，并出示航空公司或者其代理人出具的延误时间及原因的书面证明。有时候，还需要出示商务旅行证明等资料。通常，资料递交齐了之后，在10日内得到保险公司的回复。现在，保险公司为了理赔简单、快捷，一些公司针对这些情况更改了产品，航班延误旅客无需提交书面延误证明，只需提供登机牌给保险公司。5.4.2航班延误险的供求分析1、航班延误险的需求分析航班延误险作为保险公司出售的一种产品，消费者固然对其有所需求和偏好，否则市场机制将不允许这种产品的存在，那么，对于任何一位航空延误险消费者而言，其对某所保险公司所供给的产品的需求量是如何决定的，哪些因素有比较重要的作用，当然，对于理性的消费者而言，往往对某一产品的价格比较敏感。由微观经济学理论，我们知道，任何一个消费者或消费者群体所希望购买的某种物品的数量，主要取决于该物品的价格P、消费者的偏好T、收入I、预期价格Pe和相关物品的价格Pr。综合以上所有决定消费者需求的因素，我们可以得到任何一个消费者对航班延误险的需求函数，其公式如下所示：D=f(P，T，I，Pe，Pr) （4.1）一般情况下，我们都假定其它条件都不变，仅仅考察需求量与商品价格本身之间的关系。所以，我们用横轴表示商品即航班延误险x的数量，用纵轴表示商品x即航班延误险的价格，即费率水平，用坐标轴上不同的点表示在不同费率水平下，消费愿意购买的航班延误险的数量，将这些点连接起来，就构成航班延误险的需求曲线，而且，一般情况下，我们用直线表示消费者的消费情况，将消费曲线做出来，如下图4-1所示。图4-1 需求曲线一般情况下，需求曲线反映的是在其它条件不变的情况下，商品的需求量与商品价格之间的关系，而且，需求量一般与商品的价格水平呈反方向的变化，即如果在其它条件不变的情况，保险公司的价格即费率水平越高，那么消费者对航班延误保险的需求量就越低。2、航班延误险的供给分析航班延误险作为保险公司出售的一种产品，市场上必然对其存在一定的需求和偏好，否则市场机制将不允许这种产品的存在，那么，对于任何一家保险公司而言，其愿意并能够提供的航班延误险的数量是由哪些因素决定的，并且哪些因素起着比较重要的作用，当然，对于保险公司而言，价格的变化对其供给量是一个重要的因素。由微观经济学理论，我们知道，任何一个任何一个生产者所提供的产品数量主要与产品的价格P、有关物品生产的技术T、要素的价格PF、预期E以及雇员与管理者等因素有关。综合以上所有决定生产者供给量的因素，我们可以得到任何一个生产者对航班延误险的供给函数函数，其公式如下所示：S=f(P，T，PF，E，R) （4.2）一般情况下，我们都假定其它条件都不变，仅仅考察供给量与商品价格本身之间的关系。所以，我们用横轴表示商品即航班延误险x的数量，用纵轴表示商品x即航班延误险的价格，即费率水平，用坐标轴上不同的点表示在不同费率水平下，保险公司愿意提供的航班延误险的数量，将这些点连接起来，就构成航班延误险的供给曲线，而且，一般情况下，我们用直线表示保险公司的供给情况，将供给曲线做出来，如下图4-2所示。图4-2 供给曲线一般情况下，供给曲线反映的是在其它条件不变的情况下，商品的供给量与商品价格之间的关系，而且，供给量一般与商品的价格水平呈同方向的变化，即如果在其它条件不变的情况，保险公司的价格即费率水平越高，那么对航班延误保险的供给量就越大。3、航班延误险的供求均衡分析对任何消费者而言，其总是希望能以尽可能低的价格购买其所愿意购买的商品，而产品的提供者则希望以尽可能高的价格提供产品。当我们将需求曲线和供给曲线放在同一个直角坐标系中，会发现，两条曲线有一个交点，此时商品的供给量等于商品的需求量，消费者的需求价格和保险公司的供给价格相等，此时市场达到市场出清的状态。需求曲线和供给曲线的交点如下图4-3所示。图4-3 均衡价格的决定一般情况下，供给和需求可能并非永远处于均衡状态，但是在市场机制的作用下，供给和需求会逐渐趋向于均衡。比如，当航班延误险的价格处于均衡水平所对应的价格之上时，即P1水平，这时，保险公司愿意提供的数量就会超过消费者愿意购买的数量，从而会出现产品剩余，为了将多余的产品销售掉，各个保险公司之间会产生竞争，降低他们的价格，伴随着市场价格的降低，消费者的需求量会增多，保险公司的供给量就会减少，直至达到市场均衡的状态；反之，当航班延误保险的价格处于所对应的均衡价格的水平之下时，会产生供给不足的局面，此时消费者之间会产生竞争，抬高价格，伴随着价格的上升，保险公司的供给量逐渐增多，消费者的需求量逐渐减少，直至达到市场均衡。5.4.3航班延误险的精算分析由5.2关于航班延误险的供求分析中，我们可以知道，航班延误险应该存在着某种市场方式，将消费者和保险公司联系起来，消费者有需求，保险公司愿意供给，因为能为其带来利润。当然，保险公司本身就是经营风险的企业，为了能在保险产品销售过程中获取利润，就要充分管控自身的风险，所以，下面将基于精算的原理对该险种进行简要的分析。5.3.1短期聚合风险模型为了问题分析的方便，我们考虑将保单组合作为一个整体来考察，已发生理赔的保单组合作为基本分析对象，而且，我们要事先做出一些假设。（1） 理赔次数和每次理赔额变量都相互独立；（2） 理赔额变量具有相同的分布，都是同质风险；（3）保险公司对每一个消费者收取的保费是一样的。1、短期聚合风险模型首先，我们先对一些符号做出定义：用N表示某类保单在一个会计年度内发生理赔的次数，Xi表示该类保单在此期间第i次理赔的金额，F(x)为理赔额变量的概率分布函数，f(x)为理赔额变量的密度函数，保险公司对每一个消费者征收的保费为p。显然，根据以上符号定义和假设条件，我们有 （4.3）显然，根据式子（4.3），我们可以知道和进一步，我们有关于S的进一步的分析我们在此不做过多的赘述。2、聚合风险模型的正态近似模型由模型（4.3），当理赔次数N无限趋向于正无穷大时，总理赔额变量S将近似服从正态分布，又由上述可知，理赔额变量的分布函数为F(x)，将S标准化，可知 （4.4）的分布服从标准正态分布，其中N趋向于正无穷大。显然，保险公司一般不希望进行亏损经营，所以，在一个会计年内，至少要保证保险公司所收取的保费收入要大于保险公司的赔偿额，根据假设，保险公司对每一位消费者的理赔额都是相等的，并且，我们要假设每个会计年度购买保险的客户是固定的，为n人。那么，保险公司会认为有多大的把握认为其经营不会出现亏损呢，显然，这是一个主观性的猜测，对了使其估计尽可能的高，我们姑且认为其置信水平为%，即保险公司在100年之内，允许其亏损的频率最大不会超过年，一般都大于99，即认为亏损的年份将不超过一个会计年度（一般为一年），所以，我们建立以下概率模型：根据式子（4.4），我们进一步有 （4.5）由式子（4.5），我们有 （4.6）其中，满足所以，当保险公司的经营满足式子（4.6）时，我们便可近似认为保险公司的经营是符合其预期的，即不会出现亏损的状况，将其运用到航班延误保险，我们就可以知道对该险种进行初步的风险分析，以便对保险公司的经营提供建议。5.4.4延误保险前景分析为了预测未来航班延误保险市场的前景，显然，我们有必要知道未来航班延误率的相关情况，所以，首先对数据进行初步的处理，得到2006年-2011年航班延误率的相关数据，统计如下表4-1所示。表4-1 200年-2011年的航班延误率时间航班延误率200618.05%200717.46%200816.63%200918.32%201019.57%201115.56%为了对其趋势做进一步的分析，我们用MATLAB做出其散点图，具体代码参照附录一，结果如下图4-4所示。图4-4 航班延误率散点图观察图4-4，我们可以发现，航班延误率有较大的波动，但是再进一步分析，可以知道，是因为纵坐标的尺度过小，而且，其航班延误率的变动都是以1%来变动的，所以我们可以认为，其航班延误率在长期是相对稳定的，尽管在短期的变动幅度稍大，而且从2006年至2011年的数据来看，其航班延误率大多分布于15%-20%这个区间段上。更进一步，我们可以求出2006年-2011年这6年的航班延误率的均值，即（18.05%+17.46%+16.63%+18.32%+19.57%+15.56%）=17.60%，所以我们可认为其长期航班延误将在17.6%的附近波动，为了问题分析的方便，我们可进一步假设每一架飞机的延误率的可能性为17.60%，当然，我们不在此对这个数据的更深层次的含义进行说明，只是简单的讨论其对航班延误保险市场的影响。显然，17.6%的航班延误率具有广阔的市场空间，保险公司正是抓住了这个商机从而展开与航空公司的合作。对保险公司而言，充分发挥其技术能力，开发符合市场需求的产品，服务于市场上的消费者或者航空公司；对消费者而言，当出现航班延误时，由于给其本人自身带来了影响，但是若其购买了航班延误险，可以及时向保险要求索赔，尽量减少自身的经济损失。下面，我们用模型来说明17.60%的航班延误率所带来的商机。假设在某个会计年度内，总共起飞m架飞机，每一架飞机都服从成功概率为82.40%的（0-1）分布，假设这个随机变量为Ii，即飞机没有发生延误时，Ii=1，如果飞机发生延误，则Ii=0。如果每架飞机上的机上人数都相互独立，且假设第i架飞机上的乘客人数为Yi。显然，如果一架飞机发生延误，保险公司就得对飞机上所有乘客进行赔偿，我们必须得保证其保费收入大于保险赔偿金。假定置信水平为99%，且对每一个人收取的保费是相同的，记为M，我们可有以下模型： （4.7）显然，在简化的假设下，只要满足式子（4.7）中的条件，对保险公司而言，都是利好的，因为有17.60%的航班延误率，所以航班延误市场是个具有一定商机并能带来利润的市场；尽管有17.60%的航班延误率，只要参保的人数较多，显然，这个条件是成立的，根据数据统计，从2006年-2011年，航班总数的平均值高达1774446，可以从另一个侧面说明乘坐飞机的人数之多，所以，保险公司完全可以根据大数法则将风险聚集然后通过厘定合理的费率将风险分散，经营风险从而获取利润。5.5问题五的处理与解决问题五要求对未来十年国内民航市场的发展趋势做适当预测。显然，我们可以从不同的角度来分析未来十年民航市场的发展趋势并以此为依据做出适当的预测，根据所收集到的数据，我们考虑从年度航班总数的变化趋势来预测未来十年的航班总数的变化，从而再从航班总数的变化来说明未来十年的航班总数的变化趋势。首先，将收集得到的数据进行整理，得到2006年-2011年的航班总数的数据，列表如下表5-1所示。表5-1 2006年-2011年航班总时间航班总数200615304432007161378620081528208200917594382010201065220112204147为了对航班总数的变化趋势做出进一步的分析研究，考虑用MATLAB软件做出其散点图，具体代码参照附录二，结果如下图5-1所示。图5-1 2006年-2011年航班总数散点图由图5-1，可以发现，其航班总数除了2008年稍微下降之外，其它年份的航班总数普遍呈现递增的趋势，进一步分析其原因，可能是2008年自然灾害事故比较多，影响人们的出行方式，降低对飞机出行的需求，但是，从总体而言，航班总数仍是保持递增的趋势的。所以，我们考虑先对原始数据进行标准化处理，以便降低误差，再对得到的数据用MATLAB软件进行多项式拟合，具体代码参照附录三，拟合曲线见图5-2。图5-2 2006年-2011年航班总数对数拟合图另外，假设航班总数为Y，时间序列为t,其中t=1，2，,6，根据MATLAB运行结果，我们可知该条拟合直线的方程为当然，为了检验该模型的拟合程度，有必要进行一定的检验，下面，我们给出该对数航班总数时间序列拟合之后的残差图，如下图5-3所示。图5-3 对数航班总数的残差图图5-3显示，该一次拟合式子是通过我们的检验的，所以，进一步我们认为航班总数和时间之间的关系式为： （5.1）所以，我们可以根据式子5.1将未来2012年至2021年的航班总数估计出来，将估计结果整理出来，如下表5-2所示。表5-2 2012年-2021年航班总数的估计值时间航班总数估计值20122284400201324623002014265400020152860700201630835002017332360020183582400201938613002020416200020214486100为了进行更加直观的描述未来航班总数的趋势，考虑将2006年至2021年航班总数的散点图做出来，具体代码参照附录四，MATLAB运行结果如下图5-4所示。图5-4 2006年-2021年航班总数散点图根据图5-4，可以发现，航班总数从2006年到2021年的趋势是逐年递增的，即可以说明，未来的航空运输市场是一个比较大的领域，但是，由于目前中国航空领域经常发生航班延误事件，严重侵害消费者的权益，甚至导致消费者付出更大的时间成本和机会成本。为了缓解乘机客户和航空公司之间的矛盾，保险公司积极介入并推出航班延误险，此举可以说在一定的程度上会促进民航行业的发展，同时，民航行业的发展也会给保险公司带来收益，因此，这对两者而言是双赢的。既然未来民航行业将有较大的发展空间，所以，也就意味着航班延误保险具有广阔的发展前景，保险公司服务的水平越高，航空公司的发展水平也应该越高，这样，双方的合作将会带来更多的利益，极大的促进我国民航行业的发展。六、模型评价与推广航班延误是当前国际民航业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容，如果航空公司不能有效的提高内部管控能力，增强其对飞机起飞的运筹把握程度，很有可能给客户造成诸多不便，甚至会激发客户与航空公司之间的矛盾，对航空公司的声誉造成影响。本文针对目前国内民航行业的基本特征，构建模型对航空公司的预订票策略进行充分研究，并对航空公司的运营提供建议，然而，消费者作为航空公司的服务对象，有时因为航班的意外延误会对航空公司的声誉造成一定的影响，所以，本文从市场的角度出发，认定保险公司为消费者提供保险产品，并对保险公司的经营风险构建概率模型进行描述，因此，本文所提出的方法和模型对现实具有一定的意义，并且，可以在相对合理的条件推广到其它航空公司或者其它保险公司。参考文献1数据来源于美国航空数据网站Flight States公布的2014年5月全球航空公司的准点表现报告2 3t/60229是赵秀丽、朱金福、郭梅（2008）针对旅客失望溢出率，对某机场候机厅的1000份调查问卷得到的数据通过曲线拟合得到的失望率函数1数学模型（第四版）M姜启源，谢金星，叶俊，2011，北京，高等教育出版社2概率论与数理统计(第四版)M 盛骤，2008.10，北京，高等教育出版社3保险学(第三版)M 魏华林，林宝清，2011.01，北京，高等教育出版社4王娜，基于CVaR的房地产投资组合与风险度量研究D 西安 2009.045赵秀丽，朱金福，郭梅，不正常航班延误调度模型及算法D 南京 2008.046王红，刘金兰，曹卫东，航空公司航班延误预警管理模型与分析D 西安 2009.047徐涛，荣耀，王建东，基于SOA的民航航班延误波及分析与预警系统D 天津 2009.078李俊生，丁建立，基于贝叶斯网络的航班延误传播分析D 天津 2008.119刘光才，刘雷，美国减少航班延误的有效途径及启示D 天津 2010.0410董念清，中国航班延误的现状、原因及治理路径D 北京 2013.1111丁建立，陈坦坦，刘玉洁，有色-时间Petri网航班延误模型及波及分析D 天津 2008.12附录附录一 2006-2011年我国航班变化情况MATLAB代码x=2006:2011;y=1530443 1613786 1528208 1759438 2010652 2204147;y1=276185 281831 254140 322601 403511 343050;plot(x,y,*r-,x,y1,ob-);title(06-11年我国航班变化情况);xlabel(年分);ylabel(航班总数与延误的航班数);legend(航班数,延误航班数);legend(boxoff);axis square;附录二 各航班延误原因的变化趋势图MATLAB代码x=2006:0.5:2011;airlines=57506 60205 63636 62738 58838 58004 60182 75738 92876 70945 57481;flow=30371 27199 26181 32560 32711 25805 33767 38778 56204 49407 44504;weather=41682 34115 38232 41705 32401 26997 34888 40788 50261 28541 32714;other=15315 9792 8281 8497 9762 9621 13946 24514 25972 29305 30152;subplot(2,2,1);plot(x,airlines);title(airlines)subplot(2,2,2);plot(x,flow);title(flow);subplot(2,2,3);plot(x,weather);title(weather);subplot(2,2,4);plot(x,other);title(other);附录三 各航班延误原因占比图 SAS代码proc gchart3d data=ab;pie3D types/discrete sumvar=quantity slice=arrow percent=arrowvalue=arrowctext=blackcfill=green explode=airlinesangle=150coutline=black; run;附录四 2006年-2011年航班延误率散点图MATLAB代码x=2006 2007 2008 2009 2010 2011;y=0.1805 0.1746 0.1663 0.1832 0.1957 0.1556;plot(x,y,*)附录五