大学物理——机械波.ppt

简谐振动 动力学方程 振幅 相位 初相 位 描述简谐振动的特征量是 角频 率 偏离开平衡位 置的位移 第15章 机械波 引言：波 振动的传播过程称为波动，简称为波。 本章以机械波为例讨论波动过程的特征和规律。 虽然各种波产生的本质有所不同，但它们都具有一些共 同的特征和规律，例如具有一定的传播速度，能产生反射、 折射、干涉、衍射等。 机械振动的传播过程称为机械波。 电磁振动的传播过程称为电磁波（光波）。 另外任何物体都具有波动性，当研究范围进入微观领域 （原子限度）时，粒子的波动性明显显现出来，这种波动 性称为物质波。 15.1.1 机械波产生的条件： 15.1 机械波的产生及特性 弹性介质：介质元连续分布，介质元之间有弹性相互作用。 15.1.2 波的分类 1、按振动的物理量,可分为机械波、电磁波等。 2、按传播方向和振动方向的关系,可分为横波和纵波等 (1)横波:振动方向与传播方向垂直 。 (1) 要有振动(波源)； (2) 要有能传播振动的弹性介质 。 (2)纵波:振动方向与传播方向平行。 例：绳上波；电磁波（光波） 。 例：空气中声波。 另外地震波既有横波又有纵波，是横波和纵波的叠加。 15.1.3 波的特征量 1、波的传播速度u：单位时间内波（振动状态或相位)传播 的距离，称为波的传播速度，简称波速或相速 ，用u表示。 t = 0 0481620 12 t = T/2 t = T t = 3T/4 t = T/4 所以说波动是振动状态的传播，是相位的传播，是 能量的传播，而不是质点的传播。 波的传播速度与介质有关，不同的介质内波的传播 速度不同。 例： 室温下，频率=200Hz的声波 在空气中u=340m/s, =1.7m; 在水中u=1450m/s, =7.25m。 2、波长:完成一个全振动所传播的距离。或者说波传播过 程中,沿波传播方向上两个相邻的同相位（相位差为2）的 两介质元间的距离。反映了波在空间上的周期性。 就是在相同的介质内由于介质的特性，横波和纵波的传 播速度也不相同。 3、波的周期T：波传播一个波长所需要的时间。反映了波在 时间上的周期性，当波源与观察着相对静止时，波的周期与 波源的振动周期相同。 4、频率：周期的倒数；单位时间传播完整波的数目。 波速u与波长、周期T(频率)的关系 机械波的波速u 1、固体中的波速 横波 : 纵波: 式中: G 切变弹性模量 Y 杨氏弹性模量 质量密度 因为波的传播速度u与介质的性质有关，不 同的介质内，波的传播速度不同，所以 u 的大 小决定于介质的性质。 横波:只能在固体中传播。 纵波:在固体、液体、气体中都能传播。 (1)切变弹性模量G f l S r 切应变：切应力： 实验表明：切应力与切应变成正比即 左端固定 切向力或 剪切力 写成等式： （2）杨氏模量Y l s f l 应变应力 实验表明：应力与应变成正比 由于固体的杨氏模量Y总是大于切变弹性模量G，所以纵波波速 总是大于横波波速。 2、液体、气体中的波速(仅有纵波) B液体或气体的容变弹性模量 媒质的密度 写成等式： 结论：波速取决于介质的性质 。 3、张紧的弦上传播的横波的波速 T弦中张力 单位长度上的质量 1、波阵面（波面）:某时刻相位相同的点 组成的空间曲面； 15.1.4 波的几何描述波面、波线、波前 波面 波线 波线 波面 2、波前:某时刻在最前面的波阵面； 3、波射线（波线）:沿波的传播方向作的射线； 在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直 。 波前 波前 为了形象地描述波的传播过程中，各 振动质点之间在相位上的关系，引入波阵 面和波射线等概念。 例 球面波 平面波 15.2 平面简谐波的波函数 描述波在传播过程中，不同位置x处的质点偏移平衡 位置的位移y与时 间 t 的函数关系。 波函数: 简谐波（余弦波） ： 15.2.1 平面简谐波的波函数 1、平面简谐波：简谐波的波阵面为平面的波。 分析：根据波面的定义任一时刻波面上 各质点的振动状态相同，相位相同，离 开各自平衡位置的位移也相同，所以只 要研究波线上各点的波动规律即可知整 个平面波的波动规律。 是简谐振动所形成的波，是简谐振动的传 播过程。 波线 波面 x y o点处质点的振动方程为 y为t时刻,o点(x=0点处)振 动质点离开平衡位置的位 移 在波线上任意取一点p，坐标为x 。 o点的振动传播到p点所用时间为 。 那么p点在t时刻的振动状态与o点在 时刻的振动 状态相同。 平面简谐波的波函数 （t -） 设：一平面余弦波沿x轴正方向传播，波速为u。 记 上式又可表示成 若平面余弦波沿x轴负方向传播时，p点的振动将与o点 在 时刻的振动状态相同。 平面简谐波的波函数 （t +） 记 沿x轴负向传播的平面简谐波的波函数为 比较振动方程和平面简谐波的波函数各代表的物理含义： 描述波源或者x=0处质点 的位移随时间t的变化规律 描述波线上所有质点在 t 时刻离开平衡位置的位移 描述 x 处质点的位移随 时间t的变化规律； 即x处质点的振动方程 。 记 (2)当 t=t0给定, 则有: 说明y=y(x),表示t0时刻各点离开 平衡位置的距离。 注意: 波形图(y-x)与振动曲线(y-t)的区别 。 15.2.2 波函数的物理意义 (1)当 x=x0给定时,则有: 表示x0处质点的振动规律 (振动方程)。 x0点的振动曲线 t0 时刻的波形曲线 (3)当 x 、 t 都变化时,y=y(x,t) 表示不 同时刻,不同位置处各质点位移。 y o t x y t=t0 波函数全面反映了波在时间上和空间上的周期性。 (4) 由波函数可求得各质点的振动速度、加速度 注意：v 和 u 的不同 。 t1时刻的波形图 t1+t时刻的波形图 x y o 传播的距离 15.2.3 波动方程（动力学方程） 平面简谐波满足的方程 （1） （2） （2）/（1）得平面波的波动方程 推广到其它物理量，只要它的运动规律满足该式，就 表示它是以u为传播速度的平面简谐波。 例：电磁波在真空中传播满足的波动方程 说明在真 空中传播的电 磁波是以c为 传播速度的平 面简谐波. 例15-1 设有一沿x轴正方向传播的波，波长=0.1m, p点处质点 的振动方程为 y=0.03cost （m）,试求下列两种情况下的波函 数。（1）p点位于坐标原点；（2）p点位于x0=0.2m处。 解:（1） 设简谐振动方程为 则波函数为 根据题意，p点位于坐标原点时，其振动方程为 ox （2）当p点位于x0 =0.2m时， ox0x 所以波函数为 传播到任意点x处所用时间为 要点: 抓住沿波的传播方向上各点相位依次落后。 p点的振动方程为 u 例 15-2 一平面余弦横波沿水平张紧的绳上自左向右传播。取 绳的左端为坐标原点，x轴的正方向水平向右,y轴的正方向竖直 向上。t=0时，绳的左端经平衡为止向下运动。振幅A=0.1m,频 率=0.5Hz,波速u=1ms-1 。求波函数和距原点1.5m处质点的振 动方程。 解： =0.5Hz , T=2s, = rad s-1 设原点o处的振动方程为 根据题意: t=0 时，y=0。 即得 又t=0时，质点向下运动，v0. 则波函数为 把x=1.5m代入上式，得1.5m处的振动方程为 例 15- 3 波源的振动曲线如图所示。已知波速u=4cms-1,方向 向右，求 t=3s时的波形曲线。 解： 123 45 t/s y/cm 0.5 - 0.5 由图可知A=0.5cm , T=4s , 设波源的振动方程为 t=0时，y=0.5cm 即 波函