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文档简介

一、填空题（每小题3分，共15分）1. 函数，则系数 . 2. 向量，矩阵，则 . 3. 使齐次线性方程组有非零解的非负数 . 4. 设则矩阵秩为 . R(A)=1 5. 二次型的标准型是，则此二次型的正惯性指数为 . 1 二、选择题（每小题3分，共18分）1.设A是行列式为2的三阶方阵，则 （A）； （B）；（C）16； （D）. 2. 设矩阵设，且， ，则 (A) ； (B) ； (C) ； (D) .3. 设向量组：与：，则 (A) 若线性无关，必有线性无关； (B) 若线性无关，必有线性相关；(C) 若线性相关，必有线性相关； (D) 若线性无关，必有线性无关4. 已知是非齐次方程组的三个不同的解，是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，为任意常数；则方程组的通解是 (A) ； (B) +(C) ； (D) +.5. 下列矩阵是正定矩阵的是 (A) ；(B) ；(C) ；(D) . 6. ，夹角，向量与垂直， (A) ； (B) ； (C) 4； (D) 40 三、计算行列式（10分） 四、计算题（30分）1. （10分）设矩阵，且满足，求矩阵 X=A-1(B+2E)A-1= 2. （10分）求下列方程组的通解 所以原方程组通解为：3. （10分）求向量组,的秩及一个最大无关组，并用此最大无关组线性表示其余向量 的秩为2，最大无关组为，五、综合题（8分）是矩阵的二重特征值，且，1）求常数；2）说明A可对角化并求相似对角矩阵。所以矩阵A的特征值为2，2，6.因为，所以方程组(A-2E)x=0基础解系所含解向量的个数为2，即矩阵A对应的线性无关特征向量的个数为2个. 又是矩阵A的二重特征值，6是矩阵A的单重特征值，所以3阶矩阵A有3个线性无关的特征向量，故A可对角化，且相似对角矩阵为diag(2,2,6). 六、综合题（14分）二次型经过正交线性变换化为标准型，求及正交矩阵 二次型f的矩阵A=，又由条件知矩阵A与对角矩阵L=diag(2,4,4)相似,所以7+a=10,|A|=32即-4+12a-9b=32,解得a=3,b=0. 七、证明题
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