高一数学对数函数课件人教版.ppt

一、复习回顾： 1、对数的概念： 2、指数函数的定义: 如果a b N ，那么数b叫做以a为底N的对数，记作 log a Nb（a0,a1） 函数 y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指数函数,其中 x是自变量.函数的定义域是 R. 问题: 求指数函数 y ax ( a 0 ,且 a 1 )的反函数 解： 从 y ax 可以解得：x logay 因此指数函数 y ax 的反函数是 ylogax ( a 0 ,且 a 1 ) 又因为 y ax 的值域为（0，） 所以 ylogax ( a 0 ,且 a 1 ) 的定义域为（0，） 一般地 函数 y = logax (a0,且a1)是指数函数 y = ax的反函数 函数 y = loga x (a0,且a 1 ) 叫做对数函数.其中 x是自变量,函数 的定义域是（ 0 , +） 对数函数和指数函数 互为反函数 对数函数的定义： yx y 2x ylog2x 1 2 3 4 5 6 7 8 y x0 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 -1 -2 -3 2、描点作出 的图象； 、作直线y=x； 、描出关于y=x的 对称点； y 2x 、用平滑曲线连结 所得的点。 作图过程 1、建立直角坐标系； 作出函数 y log 2 x的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 y x0 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 -1 -2 -3 y= 的函数图象也可以直接描点作出 x0.1250.251248 y320-1-2-3 1、列表 、建立直角坐标系 、描点 、用平滑曲线连结各点 y= x y 0 1 y = log2x y=log 0.5 x 图象特征 函数性质 图像都在 y 轴右侧 图像都经过 (1,0) 点 1 的对数是 0 当底数a1时; x1 , 则logax0 0x1 ,则 logax0 当底数0a1时; x1 , 则logax0 0x1 ,则logax0 图像在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左边的纵坐标都小于0; 图像则正好相反 自左向右看, 图像逐渐上升 图像逐渐下降 当a1时, ylogax在(0,+)是增函数 当0a1时, ylogax在(0,+)是减函数 定义域是( 0,） 图图 象 a100, a1) (4) 01时, y0 (4) 00; x1时, y log 0.3 n (3) log a m log a n (a1) 答案: (1) m n(4) m n 例2 比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8 注: 例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大 小. 当不能直接进行比较时, 可在两个对数中间 插入一 个已知数 ( 如1或0等 ) , 间接比较上述两 个对数的大小 分析 : （1） log aa1 （2） log a10 练习： 将由小到大排列 由指数函数的 单调性可知： 从小到大的排列是： 又 解：利用对数函数的单调性可知： 对数函数的图象和性质 比较两个对数值的大小 对数函数的定义 图 象 性 质 对数函数y=log a x (a0, a1)指数函数y=ax (a0,a1) (4) a1时, x0,y1 01;x0,01时,01,y0 00; x1,y1时, 在R上是增函数； 01时,在(0,+)是增函数； 01) y=ax (01) y=logax (0a1) x y o 1 比较 作作 业业