高一数学必修2倾斜角与斜率.ppt

31 直线的倾斜角与斜率 311 倾斜角与斜率 问题提出 1.在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b的图象是什么？其中k，b的几 何意义如何？ 2.在平面直角坐标系中，经过一点P 可以作无数条直线，如何区别这些 直线的不同位置？ 知识探究（一）：直线的倾斜角 思考1:在直角坐标系中，下图中的四 条直线在位置上有什么联系和区别？ x y o P 思考2:在直角坐标系中，任何一条 直线与x轴都有一个相对倾斜度，可 以用一个什么几何量来反映一条直 线与x轴的相对倾斜程度呢？ x y o 思考3:当直线l与x轴相交时，取x轴 作为基准，x轴正向与直线l向上方向 之间所成的角叫做直线l的倾斜角 x y o 下列各图中标出的角是直线的倾斜 角吗？ x o y x o y x o y xo y 思考4:下图中直线l1，l2，l3的倾斜角 大致是一个什么范围内的角？ x y o l1 l2 l3 思考6:任何一条直线都有倾斜角吗 ？不同的直线其倾斜角一定不相同 吗？ 思考5:特别地，当直线l与x轴平行或 重合时，规定它的倾斜角为0，那么 直线的倾斜角的取值范围是什么？ 0180 知识探究（二）：直线的斜率 思考1:函数 的图象是 直线，这两条直线的倾斜角分别是 多少？ 思考2:上述两条直线的倾斜角分别 与x的系数有什么关系？ x y o y=x x y o 思考3:初中学过的“坡度（比）”是 什么含义？它能否表示直线的倾斜程 度？它与这条直线的倾斜角之间有什 么关系？ 前进量 升高量 思考4:我们把一条直线的倾斜角的 正切值叫做这条直线的斜率.常用小 写字母k表示，即k=tan，那么任何 一条直线都有斜率吗？ 倾斜角是900的直线（垂直与x轴的 直线）没有斜率. 思考6:当是锐角时，有 tan（1800-）=tan. 那么当 倾斜角=1200，1350，1500时，这 条直线的斜率分别等于多少？ 思考5:当倾斜角=00，300，450， 600时，这条直线的斜率分别等于多 少？ 思考8:斜率相等的直线其倾斜角相 等吗？斜率大的直线其倾斜角也大 吗？ 思考7:倾斜角为锐角、钝角的直线的 斜率的取值范围分别是什么？一般地 ，直线的斜率的取值范围是什么？ 倾斜角为锐角时,k0; 倾斜角为钝角时,k0; 倾斜角为00时,k=0. 知识探究（三）：直线的斜率公式 思考1:在直角坐标系中，经过两点 A（2，4）、B（1，3）的直线有 几条？直线AB的斜率是多少？ x y o A B C 思考2:一般地，已知直线上的两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直 线P1P2与x轴不垂直，即x1x2，直 线P1P2的斜率是什么？ x y o P1 P2 Q x y o P1 P2 Q 思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴 重合时，上述公式还适用吗？为什 么？ 思考4:当直线P1P2平行于y轴或与y轴 重合时，上述公式还适用吗？为什么 ？ 思考5:经过点A（a，b）、B（m，n ）（am）的直线的斜率是什么？ 思考6:对于三个不同的点A，B，C， 若 ，则这三点的位置关系如 何？ 理论迁移 例1 已知点A（3，2），B（4，1 ），C（0，l），求直线AB，BC， CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角 是锐角还是钝角 例2 在平面直角坐标系中，画出 经过原点且斜率分别为l，-1，2 及-3的直线l1，l2，