大学物理上册、转动定律、转动能量.ppt

3-3 力矩 转动定律 r p 矢量式： 力矩： 注意： 单位：米.牛顿 1）力 必须在转动平面内： 2）若力 不在转动平面内， 分解成 一、力矩 3）若刚体受N个外力作用， 力是连续的 力不连续 例1，均匀细杆，在平面内以角速度转动，求 M摩擦力。 r 解力是连续的 其中： 所以 F 例2，现有一圆盘在平面内以角速度转动，求 摩擦力产生的力矩（、m、R）。 解 取细圆环为质元 二、定轴转动的转动定律二、定轴转动的转动定律 取刚体内任一质元i，它所受合外力为 ，内力为 。 只考虑合外力与内力均在转动平面内的情形 。 对mi用牛顿第二定律： 法向力作用线通过转轴，力矩为零。 两边乘以ri ,有： 对所有质元的同样的式子求和，有： 用M表示Fit ri （合外力矩），有： 刚体所受的对于某一固定转动轴的合外力矩等于刚 体对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所 获得的角加速度的乘积。 注意几点: 1. 是矢量式（在定轴转动中力矩只有两个方向）。 2. M、I、是对同一轴而言的。 刚体定轴 转动定律！ 4. 转动惯量I是刚体转动惯性大小的量度。 5.刚体转动定律的地位与牛顿第二定律相当。 3. 具有瞬时性，是力矩的瞬时效应。 定轴转动定律：绕某定轴转动的刚体，所受合 外力矩在该轴上的分量等于刚体对该轴的转动 惯量与角加速度的乘积。 或 说明：1）定律是瞬时对应关系； 如图可将力分解为两个 力，只求那个垂直于轴 的力的力矩就可以了。 Z 2）应是对同 一轴而言的 如何求力对轴的矩呢？ 3）转动定律说明了I是物体转动惯性大小的量度 。因为： 即I越大的物体，保持原来转动状态的性质就 越强，转动惯性就越大；反之，I越小，越容 易改变状态，保持原有状态的能力越弱。或者 说转动惯性越小。 如一个外径和质量相同的实心圆柱与 空心圆筒，若 受力和力矩一样，谁转 动得快些呢？ MM 纸风车 不敢！ 电风扇 没事 ！ T 例1:一质量m1为的物体绕在一半径为r质量为m2的圆盘上 ,开绐时静止,求重物的加速度、绳中的张力和t时刻重物下 降多高?(绳的质量与轴上的磨擦力不计). r m2 m1 m1g r m2g T T N 已知: m1 、m2、r 求：a、T、h 解：建立转动轴的正 方向，加速度的正方 向. T 隔离物体分析力： 列方程： a+ + m1g - T= m1a.(1) Tr=I(2) (3) a = r(4) (5)T=T T r m2 m1 m1g r m2g T T N T a+ + m1g - T= m1a.(1) Tr=J(2) (3) a = r(4) (5)T=T T=T= J r m1g - = m1a I r m1g - = m1r I r = m1gr m1r2+I m1gr m1r2+ m2r2 1 2 = 2m1g (2m1+m2)r = a = r = 2m1g 2m1+m2 由(2)式: 代入(1)式: 所以: T r m2 m1 m1g r m2g T T N T a+ + m1g - T= m1a.(1) Tr=J(2) (3) a = r(4) (5)T=T a = r m1gt2 2m1+m2 = 注意: a等于常数且初速为零! T=T= J r 2m1g (2m1+m2)r = T= m1m2g 2m1+m2 所以: 2m1g 2m1+m2 = =m1g 求： 解：以为研究 对象。 受力分析： 例2）质量分别为m1，m2的物体通过轻绳挂在质 量为m3半径为 的圆盘形滑轮上。求物体m1，m2 运动的加速度以及绳子张力,（绳子质 量不计） 已知： 抵消 建立轴的正向：（力矩投 影的正方向） m1 m2 列方程： + 线量的正方向应满足 解上面五式得： m1 m2 讨论：当时 + m1 m2 O 35力矩的功 定轴转动的动能定理 一、力矩的功 力矩的功 是刚体在力矩的作用下转过的角度 设一细杆的质量为m，长为L，一端支以枢轴而 能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求： 重力矩的功 当杆到达铅直位置时重力矩所作的功 Z FN mg L以杆为研究对象 受力：mg，FN 二、刚体的重力势能 ZC质心距0势能面的距离 三、刚体转动动能定理 力矩的功定义式 O M X M X 考虑一个过程，设在力 矩作用下，刚体的角位 置由 角速度由 此称刚体转动 的动能定理 定轴转动刚体的动能定理：外力矩对转动刚体 所作的功，等于刚体转动动能的增量。 四、刚体的机械能守恒 若刚体系统 ，则刚体的机械能 守恒E1E2。 例1 设一细杆的质量为m，长为L，一端支以枢 轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求 ： 当杆过铅直位置时的角加速度、角速度以及 此时A和C点的线速度量值。 1）以杆为研究对象 受力： mg，N（不产生 对轴的力矩） 建立OXYZ坐标系 Z N mg Y X O L 解(一) C A 建立OXYZ坐标系（并以Z轴为转动量的正方向） Z mg Y X O N L 故取正值。 沿Z轴正向， 2）=？ 两边积分： Z mg Y X O N 2）=？ Z mg Y XO N 解(二)：考虑杆从水平静止转到铅直方向 的过程，重力做功，角速度从 0 - 依动能定理 Y XO Z mg N 可得 例2，劲度系数为k的轻弹簧，一端固定另一端通 过一定滑轮系一质量为m的物体，滑轮半径为R ，转动惯量为I，绳与滑轮无相对滑动，求物体从 弹簧原长时开始(静止)下落到h距离时的速度？ k m I,R h 解机械能守恒 解之，可得 例3）一静止刚体受到一等于M0（N.m)的不变力矩 的作用,同时又引起一阻力矩M1， M1与刚体转动 的角速度成正比,即| M1 |= a(Nm),(a为常数)。 又已知刚体对转轴的转