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2.2 复合函数的求导法 则（续） 第二章 导数与微分 1 1. 常数和基本初等函数的导数公式 一、基本求导法则与导数公式 2 2. 函数的线性组合、积、商的求导法则 都可导, 则 3. 反函数的求导法则 或 且 ,)()1(vuvu +baba .)()2(vuvuvu + ).0()3( 2 v v vuvu v u ,内也可导 x I 3 4. 复合函数的求导法则 初等函数的导数仍为初等函数.注 利用上述公式及法则初等函数求导问题 可完全解决. 4 例 解 5 例 ysinnx sinn x (n为常数) 求y n sinn1xsin(n+1)x ncos nxsinn x+n sinn1xcos x (sin x)nsinn1x +sin nx sinn xncos nx + sin nx (sinn x)(sin nx) sinn x 解 y 6 例. 设 求 解: 显然用公式(2)非常麻烦, 由导数定义 7 例 解 8 解 . 1 sin arctan的导数求函数 x e x y 9 练习 解 所以 10 例 证 由于斜率相等,知二切线平行. (1) 求交点 分别为曲线在A, B点 的切线斜率. (2) 求导数 作的曲线的切线彼此平行. 11 例 解 12 解 注 则 上式中是函数 f 对括号中的中间 变量求导, ? ().,3sin 可导其中函数的导数求fxf y )3(sin xf )3(sin)3(sin xfxf 13 解 分析 这是抽象函数与具体函数相结合的导数, 综合运用函数线性组合、积、商求导法则以及 复合函数求导法则. 14 求 解: 设 解: 求 15 求 解: 关键: 搞清复合函数结构 由外向内逐层求导
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