届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第三章 导数及其应用 Word版含解析.doc

12999数学网考点规范练14导数的概念及运算基础巩固1.已知函数f(x)=+1,则的值为()A.-B.C.D.02.已知曲线y=ln x的切线过原点,则此切线的斜率为()A.eB.-eC.D.-3.已知奇函数y=f(x)在区间(-,0上的解析式为f(x)=x2+x,则切点横坐标为1的切线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y+1=04.已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)=()A.- 1B.0C.2D.45.(2016河南郑州二模)曲线f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则点P的坐标为()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,3)和(-1,3)D.(1,-3)6.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),则ab等于()A.-8B.-6C.-1D.57.(2016山东,理10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x38.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于()A.-1或-B.-1或C.-或-D.-或79.已知函数f(x)=,其导函数记为f(x),则f(2 016)+f(2 016)+f(-2 016)-f(-2 016)=.导学号3727042310.已知直线ax-by-3=0与f(x)=xex在点P(1,e)处的切线互相垂直,则=.11.函数f(x)=的图象在点(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于.12.若函数f(x)=x2-ax+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.导学号37270424能力提升13.函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示,则y=f(x),y=g(x)的图象可能是()14.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR)的导函数y=f(x)的图象,则f(-1)=()A.B.-C.D.-导学号3727042515.(2016四川,理9)设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则PAB的面积的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+)D.(1,+)导学号3727042616.(2016河南中原名校4月仿真)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=ex+x2+1,则函数h(x)=2f(x)-g(x)在点(0,h(0)处的切线方程是.导学号3727042717.(2016全国甲卷,理16)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=.导学号37270428高考预测18.若函数f(x)=ln x-f(1)x2+5x-4,则f=.参考答案考点规范练14导数的概念及运算1.A解析 =-=-f(1)=-=-2.C解析 由题意可得y=ln x的定义域为(0,+),且y=设切点为(x0,ln x0),则切线方程为y-ln x0=(x-x0).因为切线过点(0,0),所以-ln x0=-1,解得x0=e,故此切线的斜率为3.B解析 由函数y=f(x)为奇函数,可得f(x)在0,+)内的解析式为f(x)=-x2+x,故切点为(1,0).因为y=-2x+1,所以y|x=1=-1,故切线方程为y=-(x-1),即x+y-1=0.4.B解析 由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-,故f(3)=-g(x)=xf(x),g(x)=f(x)+xf(x),g(3)=f(3)+3f(3).又由题图可知f(3)=1,g(3)=1+3=0.5.C解析 f(x)=x3-x+3,f(x)=3x2-1.设点P(x,y),则f(x)=2,即3x2-1=2,解得x=1或x=-1,故P(1,3)或(-1,3).经检验,点(1,3),(-1,3)均不在直线y=2x-1上,符合题意.故选C.6.A解析 由题意得y=kx+1过点A(1,2),故2=k+1,即k=1.y=3x2+a,且直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),k=3+a,即1=3+a,a=-2.将点A(1,2)代入曲线方程y=x3+ax+b,可解得b=3,即ab=(-2)3=-8.故选A.7.A解析 设曲线上两点P(x1,y1),Q(x2,y2),则由导数几何意义可知,两条切线的斜率分别为k1=f(x1),k2=f(x2).若函数具有T性质,则k1k2=f(x1)f(x2)=-1.A项,f(x)=cos x,显然k1k2=cos x1cos x2=-1有无数组解,所以该函数具有性质T;B项,f(x)=(x0),显然k1k2=-1无解,故该函数不具有性质T;C项,f(x)=ex0,显然k1k2=-1无解,故该函数不具有性质T;D项,f(x)=3x20,显然k1k2=33=-1无解,故该函数不具有性质T.综上,选A.8.A解析 因为y=x3,所以y=3x2.设过点(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,),则在该点处的切线斜率为k=3,所以切线方程为y-=3(x-x0),即y=3x-2又点(1,0)在切线上,则x0=0或x0=当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切,可得a=-;当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切,可得a=-1.9.2解析 f(x)=1+,f(x)=,可知f(x)是偶函数,f(2 016)-f(-2 016)=0.又f(2 016)+f(-2 016)=+=2,f(2 016)+f(2 016)+f(-2 016)-f(-2 016)=2.10.-解析 对函数f(x)=xex求导可得f(x)=xex+x(ex)=ex(x+1),则函数f(x)=xex在点P(1,e)处的切线的斜率为k=f(1)=e1(1+1)=2e.又直线ax-by-3=0与切线垂直,则有=-11解析 f(x)=,f(-1)=-4.切线方程为y=-4x-2.切线在x轴、y轴上的截距分别为-,-2.所求三角形的面积为12.2,+)解析 f(x)=x2-ax+ln x,f(x)=x-a+f(x)存在垂直于y轴的切线,f(x)存在零点,x+-a=0有解,a=x+2(x0).13.D解析 由y=f(x)的图象知y=f(x)在(0,+)内单调递减,说明函数y=f(x)的切线的斜率在(0,+)内也单调递减,故可排除A,C.又由图象知y=f(x)与y=g(x)的图象在x=x0处相交,说明y=f(x)与y=g(x)的图象在x=x0处的切线的斜率相同,故可排除B.故选D.14.D解析 f(x)=x2+2ax+a2-1,f(x)的图象开口向上,故排除.若f(x)的图象为,则a=0,f(-1)=;若f(x)的图象为,则a2-1=0.又对称轴x=-a0,a=-1,f(-1)=-15.A解析 由题意得P1, P2分别位于两段函数的图象上.设P1(x1,ln x1),P2(x2,-ln x2)(不妨设x11,0x21,SPAB=|yA-yB|xP|=1.0SPAB1,故选A.16.x-y+4=0解析 f(x)-g(x)=ex+x2+1,且f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=e-x+x2+1.f(x)=,g(x)=h(x)=2f(x)-g(x)=ex+e-x+2x2+2-ex+e-x+2x2+2.h(x)=ex-e-x+4x,即h(0)=1.又h(0)=4,切线方程为x-y+4=0.17.1-ln 2解析 对函数y=ln x+2求导,得y=,对函数y=ln(x+1)求导,得y=设直线y=kx+b与曲线y=ln x+2相切于点P1(x1,y1),与曲线y=ln(x+1)相切于点P2(x2,y2),则y1=ln x1+2,y2=ln(x2+1).由点P1(x1,y1)在切线上,得y