[高考数学]2012山东高考数学文科概念卷刘红升.doc

数学是有生命的，本卷所有题均为原创，无成题。灵感多源于生活，考察意图符合山东高考数学考试说明要求。2012山东高考数学卷（文科）概念版胶州实验中学 刘红升 2012.3.61灵感来自“李欣芮”，赠于德强老师（绝对值不等式、复数运算及复数的模）不等式的解集为：C 2灵感来自模仿（分段函数） 3灵感来自“故事”及模仿（统计问题）山东师范大学98级数学系4班与3班各选5名女同学，将她们的身高数据如下面茎叶图所记录，比较两班女生身高的均值与方差4班3班 A,4班均值大于3班，4班方差大于3班； B, 3班均值大于4班，3班方差大于4班；C,3班均值大于4班，4班方差大于3班； D, 3班均值大于4班，3班方差大于4班6, 6, 3,2, 16 6,7，70170，13194灵感来自“雷锋”及模仿，赠庄志刚老师（数列）已知数列中，且对任意正整数，求数列的前项和为 5灵感来自“停不住的爱人”，赠罗大佑（函数图像）对于函数的图像是：A.BCD6灵感来自模仿（向量三角形）在中，“”是“”的A,充要条件 B,充分不必要条件 C,必要不充分条件 D,即不充分也不必要条件7. 灵感来自模仿（函数性质综合：单调、周期、奇偶等） 8灵感来自“宝马”汽车标志，赠马拉多纳。（立体几何三视图）将一个表面为蓝色内部为白色半径为的球等分成部分，切割去几部分后的几何体的三视图如右图，以下关于该几何体的选项正确的是（左面图为正视图，右面为左视图，下面为俯视图）： （注：深色表示蓝色，空白表示白色）A体积为，表面积； B.体积为，表面积； C.体积为，表面积； D.体积为，表面积； 9. 灵感来自“爱”，赠胶州实验中学（圆、圆、双曲线交汇，双曲线定义、数形结合，把你我的心串一串）如图：双曲线的左右焦点分别为，圆圆心在原点过双曲线的左右焦点且与双曲线在第一象限的交点为，圆圆心在原点过双曲线的左右顶点且与相切，求双曲线的离心率 10灵感来自“情书”，赠胶州实验中学全体女教师（逻辑）某年某月的某一天女生小W过生日，男生小A不知道是哪一天但是想给小W送一封情书在她生日的时候，小A应该那一天送呢？A.“小W的生日是5月29日”“的反函数为”是假命题；B. “小W的生日不是5月30日”“，否定是： ，”是真命题；C.“若，则小W的生日就是5月31日”的否定是真命题；D.“若幂函数的图像过第四象限，则她的生日不是6月1日”的否命题是真命题；11灵感来自“往事只能回味”，赠田明泉老师（几何概型、条件概率、定积分）已知点中随机的到教室的时间，其中，求在方程有实根的概率 12灵感来自“溜溜的她”，赠彭思嘉、苗琼文（基本不等式）唱片溜溜的她销售火爆，公司计划推出限量黄金版溜溜的她张（），每张黄金版唱片的价格为：（万元）；每张黄金版唱片的成本为：（万元）；求总利润最大时的值 13灵感来自“流水年华”，赠数学与足球（函数零点，三种方法皆可）有2个零点求实数的范围是 14灵感来自模仿（解三角形）中，分别是角的对边，向量，且，求角B的大小15灵感来自模仿（线性规划与框图）运行图示的程序框图，当输入时的输出结果为若变量，满足，开始?是输入p结束输出否则目标函数：的最大值为_16. 灵感来自“奥迪”汽车标志，赠巨慧（圆、类比推理）如图：求两圆的半径均为且一个圆过另一个圆的圆心，求两圆公共部分（阴影部分）的面积= ；根据类比推理将圆换成边长为1的两个正方形，其中一个正方形的一个顶点在两一个正方形的中心，求两正方形公共部分（阴影部分）的面积= 。 17，本题12分（无灵感来源）已知函数将函数向左平移后在得函数，（）求的对称中心及单调递增区间；（）若，求值18.本题12分（灵感来自“情难枕”，赠2011界高三2班）如下图：已知数列满足：依次成公比为2的等比数列，其余项依次为以 为首项公差为1的等差数列。记的前项和为. ， ，。 (1)求及（2）求；19.本题12分（灵感来自“北院”，赠孙景涛）为了了解喜欢数学老师是否与性别有关，对某班20名同学进行问卷调查得到如下22列联表：喜爱数学老师不喜爱数学老师合计男生4女生8合计20（卡方统计量：，其中为样本量。）已知在全部20人中随机抽取一人，抽到喜爱数学老师的同学的概率为。1.请判断是否有0.99的把握认为喜爱数学老师与性别有关？并说明理由（提示：当时，有0.99的把握说明两事件相关）2.从不喜爱数学老师的男生（含小A）与不喜爱数学老师的女生（含小W）选出3人，这3人中小A和小W均入选的概率。20.本题12分（灵感来自“信”，赠万岱）下图几何体中,四边形，。（1）证明：；ABCDEFG（2）探究：线段上是否存在一点满足；命题灵感“信”21. 本题14分（灵感来自“轮回”“三个火枪手”，赠刘之言）设函数，函数，（1）证明讨论的单调区间；（2）若，讨论的极值点；22.本题12分（灵感来自“又见溜溜的她” ，赠lilycoffey）已知椭圆，圆,圆，（1）若为抛物线上异于原点的两不同点，且；分别为为上不同点，且 。又知：。求直线的方程；（2）若直线与椭圆相交于两不同点、与抛物线。相交于两不同点。若。探究：直线是否恒过定点？若存在求出此定点坐标；若不存在说明理由。2012山东高考数学卷（文科）概念版详解答案胶州实验中学 刘红升 2012.3.422.本题12分（灵感来自“又见溜溜的她” ，赠lilycoffey）已知椭圆，圆,圆，（1）若为抛物线上异于原点的两不同点，且；分别为为上不同点，且 。又知：。求直线的方程；（2）若直线与椭圆相交于两不同点、与抛物线。相交于两不同点。若。探究：直线是否恒过定点？若存在求出此定点坐标；若不存在说明理由。（1）（2）组合如图：命题意图：此题通过直线、圆、椭圆、抛物线与向量交汇的形式作为载体，考察方程思想、数形结合的思想、运算能力、创新意识。其中，方程思想中同时，第一问体现“乌黑的眼睛溜溜的转”；在考察方程的两种基本方式的同时第二问体现“她”！题目的结果较复杂，如果在设计一下相信结果会比较简单。由于山东理科对于与椭圆要求相同的抛物线已经两年没有涉及，因此本题通过大量抛物线（抛物线系）对抛物线的回归表示期待，至于开口向下完全是为了“形”的构造。还有一些无法用语言表达的东西就用图形来表达吧！高考背景： 2006年后调整：删去椭圆、双曲线的准线及第二定义；抛物线、双曲线降为了解。目前：椭圆、抛物线并列为“掌握”、双曲线为“了解”。2011年22题：椭圆问题（探究结论、运算求最值、存在性问题探究）；2010年22题：椭圆求方程、直接利用方程证明规律、存在性问题探究；2009年22题：曲线形状讨论、探究圆与椭圆规律、基本弦长运算；2008年22题：求椭圆方程、轨迹方程、面积最值问题；2007年22题：椭圆、圆与椭圆交汇、直线过定点问题探究；2006年21题：椭圆、三角形面积最值问题；2005年22题：抛物线、定义、证明直线过定点问题（方法较多）。由于我们山东解析几何“探究性”明显，如是否存在定点问题等，估计今年还是会通过这种探究性形式命题，考察的本质仍是：方程思想（直接用方程、韦达定理等）、运算能力（运算量大）。至于说圆会不会交汇进来呢？向量呢？其实，向量的坐标转化我们比较熟练，但是向量的几何转化、代数转化我们也不敢说没有问题！至于说圆的进入恐怕为了体现考试说明在圆锥曲线部分中的：“理解数形结合思想”吧！单独说说圆吧！愿承担的使命就是“形”，尽量不要对圆像椭圆一样运算！估计，椭圆回归小题也是必然了，估计会从椭圆的定义（形）上来考察，当然，也不排除椭圆于抛物线交汇的可能，如果说通过抛物线体现“形”加通过椭圆体现数估计也不难命题。我估计今年会在“量与式”的把握上做文章，适当降一下运算量。22.解（1）解析：，（2）解析（法一）：设，由可得：解析（法二）：由题意知：21. 本题14分（灵感来自“轮回”“三个火枪手”，赠刘之言）设函数，函数，（1）证明讨论的单调区间；（2）若，讨论的极值点；命题意图：通过对、指、幂函数作为载体，结合单调性、极值、不等证明有机交汇，步步深入，考察学生的分类讨论思想、函数与方程思想、由特殊到一般的思想、数学归纳法等。由于山东高考题中从没有这三个函数交汇的情况，因此命名“三个火枪手”！高考背景：由于2006年后调整了数列，因此函数代替了数列。2011年21题函数应用题（注意：2007年、2009年、2011年均是2道应用题！而2009年各地一模、二模题目中几乎没有应用题！同样，2011年各地一模、二模题中有极少应用题，不过2010青岛一模20题、二模文科20题，2011年青岛二模20题均是应用题，不要以为“应用意识”是句美丽的口号！）；2010年21题：函数单调性讨论（分类讨论思想现在改称“分类整合”）、求切线方程；2009年21题：函数极值、单调性讨论、恒成立不等证明；2008年21题：单调性讨论，不等证明；2007年21题：函数极值；2006年17题：函数单调性、求极值；2005年19题：函数单调性讨论；我觉得：函数使用上理科基本放弃3次函数，对数函数很受“器重”！我猜：对、指、幂会不会同时出现？还有我们平时做的含参恒成立（首推“分离参数”这是一种“转化化归”思想）考查的并不多，因为一旦分离便不好考查“分类整合”思想了，只有2009年文科21题体现了恒成立问题。我个人相对欣赏2007年的形式，如果2012年函数21题（极可能）的话，2007年高考题值得研究。总体感觉6年函数题恰恰在“函数与方程”思想上考察的不很明确，会调整吗？如何调整呢？22解：（1）证明。6分；（2），此时，由上问知：，无极值点；。8分；此时，由上问知：，无极大值点；极小值点为。12分命题灵感：轮回轮回越来越多无所从来的魔，越来越多从天而降的佛，越来越黑像夜一样美，越来越美姑娘的眼泪十二道的轮回大千的世界，只要你尽力而为看见一道光 从天而降 随孽而转20.本题12分（灵感来自“信”，赠万岱）下图几何体中,四边形，。（1）证明：；ABCDEFG（2）探究：线段上是否存在一点满足；命题灵感“信”命题意图：通过“信”（俯视图）作为载体通过平行、垂直问题的证明与探究重点考察空间想想能力、运算能力等。由于设计时间急促未能将平行问题及线面角问题涉及。当然，此题也带有一些“羞涩的回忆”。因此只能够在小题中补充考察未能考察的方面。高考背景：偶数年以锥体为载体、奇数年以柱体为载体。偶数年平行、奇数年垂直，当然这些“规律”在今年被打破，其实立体几何大要求摆在那里，什么载体真的不重要。2011年19题：线线垂直、线面平行；2010年20题：面面垂直、体积问题；2009年18题：线面平行、面面垂直；2008年19题：面面垂直、体积问题；2007年20题：线线角、二面角、线面垂直；2006年19题：公垂线证明（已删）、点面距离（已删）、二面角；2005年20题：线线角、二面角（涉及线面角）、点面距离（已删）。总之：2006年后删去空间距离、球面距离、球的切接问题等添加了三视图、投影等知识后明显降低了立体几何的难度，但是大题难度变化不太大。关于空间距离：已经删了。不过由于体积问题与空间距离有一定联系所以令人头痛，我觉得不应作为重点，相信体积问题的高不会难求而且我们可以等体积转化！关于球的切接问题我认为坚决不要搞了!不是已经删了吗？纵观6年高考线线角大小题只考了一次！线线角大小题考了3次！二面角考了5次！体积考了1次。春夏秋冬你似微风吹醒我心灵，羞怯还带着惊喜，默默递给我一朵小野花，带给我喜悦的春你伴着我带着老吉他，吟唱在山颠水涯，深情注视我笑在艳阳下，漫溢我欢畅的夏你难忘记流浪的岁月，挥挥手只留下背影，弹着老吉他我依然吟唱，潇洒我清愁的秋你已远去无处觅游踪，寄语浮云传珍重，多情应似我此情与谁共，凋零我孤寂的冬GABCDEF20解：（1）（1）如图：（2）存在点如右图做辅助线。ABCDEF。G命题灵感“信”19.本题12分（灵感来自“北院”，赠孙景涛）为了了解喜欢数学老师是否与性别有关，对某班20名同学进行问卷调查得到如下22列联表：喜爱数学老师不喜爱数学老师合计男生4女生8合计20（卡方统计量：，其中为样本量。）已知在全部20人中随机抽取一人，抽到喜爱数学老师的同学的概率为。（1）请判断是否有0.99的把握认为喜爱数学老师与性别有关？并说明理由（提示：当时，有0.99的把握说明两事件相关）（2）从不喜爱数学老师的男生（含小A）与不喜爱数学老师的女生（含小W）选出3人，这3人中小A和小W均入选的概率。命题灵感：北院。命题意图：通过独立性检验、概率独立、超几何分布、排列组合为载体考察分类讨论等数学思想及运算能力！高考背景：2011年18题独立事件的概率；2010年20题（不放回）独立事件概率（实际生活背景明显）、分类讨论思想；2009年19题（不放回独立）涉及积事件（是否独立）概率等；2008年18题（不放回独立）涉及二项分布、积事件（是否独立）概率等；2007年18题：古典概型（结合二次方程）、条件概率（这是条件概率进入高中来唯一考查的一次，今年该考了！），当时条件概率出错极多，而且考试说明对条件概率要求“了解”，因此我觉得2012年会考一道小题。总体上我觉得概率题目的实际生活背景在加强。注意：对数学期望、方差的实际意义考查很少，今年会涉及吗？还有，将统计等知识交汇于概率解答题中是很好的载体（不排除独立性检验等进入解答题，如：2011年潍坊二模概率题）。19解：（1）填表如下：喜爱数学老师不喜爱数学老师合计男生6410女生8210合计14620由题知：，所以没有0.99的把握认为喜爱数学老师与性别有关（2）红尘有你我心的空间是你走过以后的深渊我情的中间是你留下回忆的片段我梦的里面是场流离失所的演变我泪的背面依然留着等你的天红尘有你就有我无悔的泥走过人间千百回天涯又回到深情的原点那岁月再怎么摧残我的心不会怕永远因为梦和爱不会忘记，红尘有你18.本题12分（灵感来自“情难枕”，赠2011界高三2班）如下图：已知数列满足：依次成公比为2的等比数列，其余项依次为以 为首项公差为1的等差数列。记的前项和为. ， ，。 (1)求及（2）求；命题灵感：大学毕业10年，因此以10作为周期。命题意图：在具体情境中识别等差等比关系并解决相应问题，通过通项与求和重点考察等差等比数列。高考背景：2011年20题：等比数列，求和； 2010年18题：等差数列及裂项求和；2009年20题：等比数列问题（涉及母子关系）、错位相减求和；2008年20题：涉及“母子关系”、图表数列题（此题令人对考试说明中“能再具体情境中识别等差等比关系”令人黯然销魂！我觉得：图表数列、分段数列、数列应用题是“具体情境”的很好载体！如：污水处理、甲壳虫等题）、等比数列问题。2007年19题：等差数列、求和问题；2006年22题：构造新数列（提示）、叠加求通项、求和；2005年21题：构造新数列（提示）、等比数列求和。应该说7年错位相减考了2次（或3次），文科也考了2次（或3次），我依然对“数列应用题”充满期望！总体来说数列的地位已经降低，解答题最多20题，小题可有可无，这就是目前数列的地位，2012会改变吗？故事我们在雨中别离说不定又会在风中相遇白云说邂逅是一种伤心的美丽就像那躲进河流的雨滴终于你剪了长发也终于我把相片都拆下岁月说签名和留影都会被遗忘谁不学不流泪谁是傻瓜我们匆匆的来又匆匆的去倔强的青春不就是一只脆弱的琉璃我们匆匆的来又匆匆的去在天涯留下寻梦的跫音流浪以后才明白对你有一份痴心慢慢学会了牵挂怕你哭泣没人理当你开始怀念我的从前故事会不会改变18解：（1）由题意知：；(2)情难枕如果一切靠缘份何必痴心爱着一个人最怕藕断丝连难舍难分多少黎明又黄昏就算是不再流伤心泪还有魂萦梦牵的深夜那些欲走还留一往情深都已无从悔恨早知道爱会这样伤人，情会如此难枕，当初何必太认真早明白梦里不能长久，相思不如回头，如今何必怨离分除非是当作游戏一场，红尘任他凄凉，谁能断了这情份除非把真心放在一旁，今生随缘聚散，无怨无悔有几人17，本题12分（无灵感来源）已知函数将函数向左平移后在得函数，（）求的对称中心及单调递增区间；（）若，求值命题意图：通过诱导公式、一角一函数、平移等基本载体考察三角函数图像性质及化简求值。高考背景：2011年为解三角形问题。2010年17题考查三角函数图像性质及平移；2009年考查三角函数图像性质结合解三角形；2008年考查三角函数图象性质及平移；2007年通过应用题考查解三角形；2006年考查三角形图像性质；2005年考查三角函数化简求值并与向量结合。应该说今年最大可能是解三角形问题（这是三角部分唯一考试说明要求“掌握”的内容）；另外老师们比较担心“三角化简求值”，往往对公式熟练及运算要求较高。估计前者可能性最大。17：解： 。1分 (2)1灵感来自“李欣芮”，赠于德强老师（绝对值不等式、复数）不等式的解集为：C 2灵感来自模仿（分段函数）C3灵感来自“故事”及模仿,（统计问题）山东师范大学98级数学系4班与3班各选5名女同学，将她们的身高数据如下面茎叶图所记录，比较两班女生身高的均值与方差C4班3班6, 6, 3,2, 16 6,7，70170，1319A,4班均值大于3班，4班方差大于3班； B, 3班均值大于4班，3班方差大于4班；C,3班均值大于4班，4班方差大于3班； D, 3班均值大于4班，3班方差大于4班；4灵感来自“雷锋”及模仿，赠庄志刚老师（数列）已知数列中，且对任意正整数，求数列的前项和为B 5灵感来自函数图像对于函数的图像是：AA.BCD6灵感来自模仿（向量三角形）在中，“”是“”的AA,充要条件 B,充分不必要条件 C,必要不充分条件 D,即不充分也不必要条件7. 灵感来自模仿（函数性质综合：单调、周期、奇偶等）C 8灵感来自“宝马”汽车标志，赠马拉多纳。（立体几何三视图）将一个表面为蓝色内部为白色半径为的球等分成部分，切割去几部分后的几何体的三视图如右图，以下选项正确的是（左面图为正视图，右面为左视图，下面为俯视图）：AA.该几何体的体积为，表面积为； B. 该几何体的体积为，表面积为；C. 该几何体的体积为，表面积为； D. 该几何体的体积为，表面积为；（注：深色表示蓝色，空白表示白色） 9. 灵感来自“爱”，赠胶州实验中学（圆、圆、双曲线交汇，双曲线定义、数形结合，把你我的心串一串）如图：双曲线的左右焦点分别为，圆圆心在原点过双曲线的左右焦点且与双曲线在第一象限的交点为，圆圆心在原点过双曲线的左右顶点且与相切，求双曲线的离心率 D 10灵感来自“情书”，胶州实验中学全体女教师（逻辑）某年某月的某一天女生小W过生日，男生小A不知道是哪一天但是想给小W送一封情书在她生日的时候，小A应该那一天送呢？DA.“小W的生日是5月29日”“的反函数为”是