[高考数学]高考理科数学模拟题.doc

- 1 - 理科数学模拟训练（理科数学模拟训练（7） 本试卷分为第本试卷分为第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 IIII 卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟. . 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。要求的。 1. 已知复数，则 1 2zi 1 1 z z A B C D 1 i1 i1 i 1 i 2. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为 A B C D 4 3 2 3. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁18 岁的男生体重(kg) ,得 到频率分布直方图如图根据上图可得这 100 名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是 A20 B30 C40 D50 4. 四名犯罪嫌疑人同时落网，但是他们只承认参与了犯罪行为，却都不承认自己是主犯. 在警察审问的 时候，四个人的回答如下： 甲说：丙是主犯，每次都是他负责的； 乙说：我不是主犯； 丙说：我也不是主犯； 丁说：甲说得对. 警方通过调查，终于查出了主犯，发现他们之中只有 1 个人说了真话，其余 3 个人都说了假话，据此 可推知 A甲是主犯 B乙是主犯 C丙是主犯 D丁是主犯 5. 函数的值域是 ( )cos2sinf xxx A B C D 2,1 9 2, 8 0,1 9 0, 8 6天文台用万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费3.2n 为 元，使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的日平均耗资最少） 49 10 n * ()nN 为止，一共使用了 A600 天 B800 天C1000 天 D1200 天 7. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数： ，则 1( ) 3xf x 2( ) 4 3xfx 385 ( )log 5 3log 2 x fx A. 为“同形”函数 123 ( ),( ),( )f xfxfx B. 为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数 12 ( ),( )f xfx 3( ) fx C. 为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数 13 ( ),( )f xfx 2( ) fx D. 为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数 23 ( ),( )fxfx 1( ) f x - 2 - 开始开始 s=1 i=3 s 100 ? s=s i 输出输出 i i=i+2 结束结束 是是 否 8若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 0 0 24 x y yxs yx s 或s40s 22s40s 2s4 第第卷卷 非选择题非选择题 (共 110 分) 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分. （一）必做题（一）必做题（912 题）题） 9已知、是两个非零向量，且，ab| | |abab 则与的夹角大小为 .aab 10右图所示的算法流程图的输出结果是 . 11设，则二项式 0 (sincos )axx dx 6 1 ()a x x 展开式中含项的系数是 . 2 x 12给出平面几何的一个定理：底边长和腰长都确定的底边长和腰长都确定的 等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为定等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为定 值值. 将此结论类比到空间，写出在三棱锥中类似的 结论为 . （二）选做题（二）选做题（1315 题，考生只能从中选做两题）题，考生只能从中选做两题） 13 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若直线被圆截得的弦长为，sin() 4 a 22 3 则实数 .a 14 （不等式选讲选做题）（不等式选讲选做题）已知，则与 22 22 1(0) xy ab ab 22 ba 2 ()xy 的大小关系为_. 15 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如右图，与圆相切于，为PAOAPCB 圆的割线，并且不过圆心，已知，OO30BPA2 3PA ，则圆的半径等于 1PC O 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分. . 解答应写出详细文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出详细文字说明，证明过程或演算步骤. . 16(本小题满分 12 分) 函数的图象上一个最高点的坐标为( )sin()(0,0,) 2 f xAxB A ，与之相邻的一个最低点的坐标为.(,3) 12 7 (, 1) 12 (1) 求函数的解析式；( )f x A B P C O - 3 - (2) 求导函数在区间上的最大、最小值.( )fx0, 2 17(本小题满分 12 分) 甲、乙两个奥运会主办城市之间有 7 条网线并联，这 7 条网线能通过的信息量分别为 1， 1，2，2，2，3，3. 现从中任选三条网线，设可通过的信息量为. 若可通过的信息量，6 则可保证信息通畅. (1) 求线路信息通畅的概率； (2) 求线路可通过的信息量的分布列和数学期望. 18(本小题满分 14 分) 如图，正四棱锥中，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是.ABCDS ESCSABC60 (1) 求证：直线平面；SABDE (2) 求二面角的余弦值；DSBA (3) 求直线和平面所成角的正弦值. BDSBC 19(本小题满分 14 分) 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、EO( 2,0)A (2,0)B 三点. 3 (1,) 2 C (1) 求椭圆的方程；E (2) 过定点作直线与椭圆交于、两点，求 的面积的(3,0)F lEMNOMNS 最大值及此时直线 的方程.l 20(本小题满分 14 分) 设，已知函数在处取得极值，且曲线 32 ( )()f xaxbxcx abc( )f x1x ( )f x 在处的切线斜率为.xt2a (1) 求的取值范围； c a (2) 若函数的单调递减区间为，求的最小值；( )f x , m nmn (3) 判断曲线在处的切线斜率的正负，并说明理由.( )f x 8 3 xt 21(本小题满分 14 分) 数列满足，其中为常数. n a 1 2a * 1 2 () n nn aan N (1) 是否存在实数，使得数列为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项公式； n a 若不存在，说明理由； (2) 求数列的前项和. n an n S S A B C D E - 4 - 4 y=-2x+2 y=-2x+4 2 2 4 o y x 【答案及详细解析答案及详细解析】 一、选择题：本大题理科共一、选择题：本大题理科共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。 1. A. 【解析解析】由，则. 1 2zi 1221 11 12 zi i zii 【链接高考链接高考】本小题考查复数的基本运算，属于送分题. 2. A. 【解析解析】依题意，知这个几何体是底面直径和高都为 1 的圆柱，故其体积. 2 1 ( )1 24 V 【链接高考链接高考】三视图是新课标新增的内容，近两年的广东高考试题中都有考查，一般都比较基础， 要力求“稳拿”. 3C. 【解析解析】频率为，所求人数为.0.03 20.05 20.05 20.07 20.4 100 0.440 【链接高考链接高考】频率分布直方图是高考新增的考点，难度不高，但必须掌握相关的概念. 4B. 【解析解析】若甲是主犯，则乙、丙都说真话，甲、丁都说假话，不合题意.若乙是主犯，则甲、乙、丁 都说假话，丙说真话，符合题意. 【链接高考链接高考】本小题情境通俗易懂，主要考查逻辑思维和推理能力，难度不大. 5D. 【解析解析】，注意到， 22 19 ( )cos2sin1 2sinsin2(sin) 48 f xxxxxx sin0,1x 故当时，；当时，因此的值域为.sin1x min ( )0f x 1 sin 4 x max 9 ( ) 8 f x( )f x 9 0, 8 【链接高考链接高考】本小题考查简单的三角变换和二次函数的最值等知识，属于基础题. 6B. 【解析解析】依题意，使用的这台仪器的日平均耗资为 ，等号当且仅 1(12)493200099320009919 32000284 102020202020 nnnn y nnn 当 ，即时取得. 32000 20 n n 800n 【链接高考链接高考】本小题是一道与生活实际紧密相关的应用题，考查等差数列的求和以及灵活运用均值不 等式解决问题的能力. 7A. 【解析解析】，故 3 log 4 2( ) 4 33x x fx 1 3858 1 ( )3log 5 log 23log 233 3 xxxx fx 23 ( ),( )fxfx 的图象可分别由的图象向左平移个单位、向右平移 1 个单位得到. 1( ) 3xf x 3 log 4 【链接高考链接高考】本小题是一道新定义类型的创新题，主要考查函数的图象变换以及指数、对数的运算， 考生容易错选 C，问题出在对数的运算性质不熟练. 8D. 【解析解析】如图，易得答案选 D. - 5 - 【链接高考链接高考】本题通过简单的线性规划问题，考查化归 转化和数形结合思想. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分. （一）必做题（一）必做题（912 题）题） 9. .30 【解析解析】如图，设，则，OA aOB bBA abOC ab 由知 为菱形，故与的夹角为.| | |ababOABaab30AOC 【链接高考链接高考】平面向量在高考一般有一道选择或填空题，也可能与三角、解几在解答题中综合考查. 本小题灵活利用向量加法和减法的几何意义来求解，直观、简捷，避免了繁杂的计算. 10. .9 【解析解析】，故输出.1 3 5 7105100S 729i 【链接高考链接高考】算法和程序框图在近两年的广东高考都有考查，复习中要给予高度重视. 11. .192 【解析解析】，二项式的通项公式为 0 0 (sincos )( cossin )2axx dxxx 6 1 (2)x x ，令，得，故展开式中含项的系数是 663 166 1 (2)()( 1)2 rrrrrrr r TCxCx x 32r1r 2 x . 116 1 6 ( 1)2192C 【链接高考链接高考】本小题设计巧妙，综合考查定积分和二项式定理，是一道以小见大的中档题，不可小视！ 12. 底面边长和侧棱长都确定的底面上任意一点到三个侧面的距离之和为定值 【解析解析】设等腰三角形的底边和腰确定，则它的高确定，设是底边ABCBCaABACbhP 上任一点，到两腰的距离分别为，由面积分割得：，即BCP 12 ,h h ABCPABPAC SSS ，故为定值. 12 11 () 22 ahb hh 12 a hhh b 类似地，设正三棱锥的底面边长和棱长确定，则它的高确定，底面积确定，一个侧面SABChS 的面积也确定，设是底面上任一点，到到三个侧面的距离分别为，由体积分割得： S PABCP 123 ,h h h ，即，故为定值. SABCP SABP SBCP SAC VVVV 123 11 () 33 ShS hhh 123 S hhhh S 【链接高考链接高考】本小题是一道类比推理问题，主要考查创新思维能力. 事实上，平面几何中的不少定理、 结论都可以类比推广到空间中去，值得我们进一步去探索和研究. （二）选做题（二）选做题（1315 题，考生只能从中选做两题）题，考生只能从中选做两题） 13. .1 【解析解析】由，化为直角坐标方程为，圆sin()sincos2 4 aa 2xya 2 O A B C - 6 - 化为直角坐标方程为，由圆的弦长公式，得，即，故 22 4xy 22 2 22 3d1d 2 1 2 a .1a 【链接高考链接高考】本小题主要考查直线和圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质 计算圆的弦长等基本方法，我们要给予重视. 14. . 222 ()abxy 【解析解析】由柯西不等式的二维形式，得. 22 222222 22 ()()()() xyxy abababxy abab 【链接高考链接高考】本小题主要考查柯西不等式的应用，拼凑成柯西不等式的结构形式是解题的关键. 15. .7 【解析解析】如图，连并延长，交圆与另一点，交割线于点， AOOEPCBD 则 Rt中，由，得，而，PAD30DPA2 3PA 2,4ADPD1PC 故，由切割线定理，得，即，则，3CD 2 PAPC PB 2 (2 3)1 PB 11PB 故.设圆的半径为，由相交弦定理，即8DB ORCD DBAD DE ，得.3 82(22)R 7R 【链接高考链接高考】本小题主要考查圆的切割线定理和相交弦定理. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 解：解：(1)依题意，即，故. 1 分 7 212122 T T 2 2 T 由，解得. 3 3 1 AB AB 2 1 A B 分 把代入，得，(,3) 12 ( )2sin(2) 1f xxsin()1 6 又，故. 5 分| 2 3 综上所述，. 6 分( )2sin(2) 1 3 f xx (2) . 8 分( )4cos(2) 3 fxx 由，得，则， 10 分0, 2 x 4 2, 333 x 1 cos(2) 1, 32 x ， 11 分( )4cos(2) 4,2 3 fxx 故在区间上的最大值为 2，最小值为. 12 分( )fx0, 2 4 【链接高考链接高考】本题主要考查三角函数的图象和性质，融会了待定系数法求函数解析式和三角复合函数 求导等知识，是一道比较基础的中档题. A E O B P CD - 7 - 17. 解：解：(1)因为， 1 分 21 23 3 7 3 (8) 35 C C P C ， 3 分 2121 3222 3 7 8 (7) 35 C CC C P C ， 5 分 1113 2323 3 7 13 (6) 35 C C CC P C 所以线路信息通畅的概率为. 6 分 381324 35353535 (2) 的所有可能取值为 4，5，6，7，8. 7 分 ， 9 分 2121 2232 3 7 8 (5) 35 C CC C P C . 10 分 21 23 3 7 C3 (4) C35 C P 的分布列为 11 分 . 13 分 381383 456786 3535353535 E 【链接高考链接高考】概率统计的综合题，难度不大，因此一直是广大考生力求拿分的重要项目. 概率、期望 的 计算是经常考查的内容，排列、组合知识是基础，掌握准确的分类和分步是解决概率问题的奠基石. 18. (1) 证明：证明：连结交于点，连结， ACBDOOE 是正四棱锥，SABCD 是正方形，是的中点.ABCDOAC 是侧棱的中点，ESCSAOE 又平面，平面，OE BDESABDE 直线平面. 4 分SABDE (2) 解：解：，ADBC 为异面直线和所成的角，是等边三角形.60SADSABCSAD 根据正棱锥的性质得，、也是等边三角形.SCDSABSBC 连结，取中点，连结，SOSBFAFOF、 是正方形的中心，根据正棱锥的性质得，平面，OABCDSO ABCD ，又，平面.AOSOAOBDAO SBD ，根据三垂线定理的逆定理，得，SBAFOFSB 是二面角的平面角. AFOASBD Rt中，AOF 1 2 OFSD 33 22 AFSASD 3 cos 3 OF AFO AF 二面角的余弦值是. 9 分ASBD 3 3 (3) 解：解：是侧棱的中点，平面，ESCBESCDESCSC BDE 45678 P 3 35 8 35 13 35 8 35 3 35 - 8 - 平面平面，过作平面的垂线，垂足在交线上，SBCBDEDSBCBE 即为在平面上的射影，为直线和平面所成的角，BEBDSBCDBEBDSBC ， 1 2 OESA 33 22 BESBSA ， 3 sinsin 3 OE DBEOBE BE 线和平面所成的角的正弦值为. 14 分BDSBC 3 3 【链接高考链接高考】 本题综合考查空间中线线、线面的位置关系和空间中角的计算，涉及线线角、线面角 和二面角的平面角，传统方法和坐标向量法均可，考查的知识面较广，难度中等，值得一做. 19. 解：解：(1) 设椭圆的方程为（） ， 1 分E 22 1mxny0,0mn 将、代入，得 3 分( 2,0)A (2,0)B 3 (1,) 2 C 411 43 1 1 4 m m mn n 椭圆的方程为 4 分E 2 2 1 4 x y (2)当轴时，易得，则. 5 分lx:3l x 1MN 13 13 22 S 当 的斜率存在时，设 ：，代入椭圆方程，得ll(3)yk x 22 44xy ， 2222 (14)8 34(31)0kxk xk ,m 设，则， 6 11 ( ,)M x y 22 (,)N xy 2 12 2 8 3 14 k xx k 2 12 2 4(31) 14 k x x k 分 为椭圆的左焦点，(3,0)F E 8 2 1212 2 34(1) ()()4() 214 k MNMFNFaexaexxx k 分 又原点到直线 的距离， 9 分Ol 2 3 1 k d k 12 分 22222 222 2 3(1)113(1) 2 31 2141414 kkkkk SMN dk kkk 上式等号当且仅当，即时成立. 13 22 31kk 2 2 k 分 综上，的面积的最大值为 1，此时直线 的方程为即OMNSl 2 (3) 2 yx . 14 分230xy 【链接高考链接高考】本题考查用待定系数法求曲线方程以及直线和圆锥曲线的位置关系，综合性强，字母运 算能力是一大考验，灵活运用均值不等式求三角形面积的最值是一大难点. 20. 解：解：(1) ， 1 分 2 ( )32fxaxbxc 由在处取得极值，得，即， 2( )f x1x (1)0 f 320abc 分 - 9 - 由知：. abc0,0ac 由，得 . 3 分2232abacc 51 c a 曲线在处的切线斜率为，得，即.( )f xxt2a( )2f ta 2 3220atbtca 由，将代入，得， 2 412 (2 )0ba ca 23bac 22 6150caca 即，解得：或 . 5 分 2 ( )6150 cc aa 32 6 c a 32 6 c a 由联立得的取值范围是. 6 分 c a ( 5,32 6 (2)由知：方程即的一根为 1，设另一根为，则(1)0 f ( )0fx 2 320axbxc 0 x 由韦达定理，得. 0 5 32 6 (, 333 c x a 由，令，得，则，从而0a 2 ( )320fxaxbxc 0 1xx 0 , ,1m nx ，故的最小值为. 10 0 2 6 8 1, ) 33 mnx mn 2 6 3 分 (3)由知，当时；当或时.0a 0 1xx( )0fx 0 xx1x ( )0fx 而，则，于是，故，即( )20f ta 0 1xt 0 85 33 tx 8 ()0 3 f t 曲线在处的切线斜率为正. 14 分( )f x 8 3 xt 【链接高考链接高考】本题是一道从三个“二次”即二次函数、二次方程和二次不等式的相互关系演变而来的 代数推理题. 三次函数与二次函数联系紧密，因为将三次函数求导就转化为二次函数. 此题以导数的几何 意义为载体，巧妙地将导数与函数、方程与不等式等知识综合交汇在一起，对逻辑推理能力的考查达到极 致，确实是一道好题 21. 解：解：(1) ，. 1 分 1 2a 2 22a 2 32 4224aa 若数列为等差数列，则，即，得 n a 13