集合的含义与表示(第一课时).ppt

1.1.1 集合的含义及其表示 听到集合你的第一反应是什么？ 一、引入 “请我们班所有的女生集合！” “请我们班身高在1.70米的男生集合！” 其实，生活中有很多东西能构成整体，比如新华 字典里所有的汉字可以构成一个整体等等。 这样的整体我们就可以叫它为-集合 “集合”是一个古老而又非常自然的概念，成 语“物以类聚”，“人以群分”就蕴涵着集合的 概念。 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的 、不同的东西的全体，人们能意识到这些 东西，并且能判断一个给定的东西是否属 于这个总体。 观察下列实例： （1） 120以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）满足x32 的实数； （4）我国古代四大发明; （5）英山一中高一（10）班的所有同学； （6）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点. 2,3,5,7,9,11,13,17,19 -2,-1,0,1,2 X5 造纸术、活字印刷术、指南针，火药 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些 元素组成的总体叫做集合(简称为集). 集合的概念 （1）世界上最高的山能不能构成集合？ （2）世界上的高山能不能构成集合？ 思考： （3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ （4）由实数1、2、3组成的集合记为A,由实数3、 1、2、组成的集合记为B,这两个集合相等吗？ 确定性确定性：给定的集合，它的元素必须是确定给定的集合，它的元素必须是确定 的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在 不在这个集合中就确定了不在这个集合中就确定了 互异性互异性：一个给定的集合中的元素是互不相一个给定的集合中的元素是互不相 同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同。 无序性无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的元素是无先后顺序的，即 集合里的任何两个元素可以交换位置集合里的任何两个元素可以交换位置 这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地. 判断下列对象是否能构成一个集合 ？ 身材高大的人 所有的一元二次方程 直角坐标平面上纵横坐标相等的点 细长的矩形的全体 的近似值的全体 我国的小河流 所有的数学难题 否 是 是 否 否 否 否 提示：考察元素的确定性 练习册P2例2 提示：考察元素的互异性。 集合的记法 用自然语言描述集合. 例如：到一个定点的距离 等于定长的点的集合. 一般用大括号表示集合. 例如：到一个定点的距离 等于定长的点，镇海中学2009级高一同学. 说明：大括号 的含义就表示“集在一起”、“全体”、“ 所有的” ；大括号 内表示的是集合元素的特征、共 性. 错误表示法：实数集，全体实数 ， 不能记为 镇海中学2009级全体同学 常用大写的拉丁字母表示集合.例如：集合A，集 合B，集合C= 0,1,2,3 几个常用数集的及其记法： 自然数集（非负整数集）：全体非负整数组成 的集合，记作N ； 正整数集：所有正整数组成的集合，记作N*或 N+ ； 整数集：全体整数的集合，记作Z ； 有理数集：全体有理数的集合，记作Q ； 实数集：全体实数的集合，记作R . 规定：在以后，若没有特殊说明， N、N* (或 N+ ) 、 Z 、 Q 和R就分别特指自然数集、正整数 集、整数集、有理数集和实数集. 问题 如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高 一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同 学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元 素与集合之间有什么关系？ 由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成 整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用 小写字母a,b,c等表示集合中的元素. 元素与集合的关系有两种: 如果a是集A的元素，记作: 如果a不是集A的元素，记作： 例如，用A表示“ 120以内所有的质数”组成 的集合，则有3 A A，4 4 A A，等等。 元素与集合的关系 学生练习：用符号或填空： 1 N ，0 N, -3 N, 0.5 N, N 1 Z , 0 Z, -3 Z, 0.5 Z, Z, 1 Q , 0 Q, -3 Q, 0.5 Q, Q, 1 R , 0 R, -3 R, 0.5 R, R. 解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的. 例 已知2是集合M= 中的元素， 求实数 的值 提醒：要检验，要检验，要检验。 重要的事情说三遍 集合的分类(按集合元素个数来分类)： (1) 有限集：含有有限个元素的集合； (2) 无限集：含有无限个元素的集合； (3) 空集：不含任何元素的集合,记作. 如： 即为 又比如由满足 集合的分类（按元素的基本属性来分类） 可分为数集、点集、人组成的集合、图形组成的集 合、动物组成的集合等等。 课后作业 P11习题A组第一题，做在书上 1、现有:不大于 的正有理数.我校高一年 级所有高个子的同学.全部长方形.全体无实 根的一元二次方程四个条件中所指对象不能 组成集合的 2、 以下说法正确的( ) (A) “实数集”可记为R或实数集或所有实数 (B) a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组 成一个集合,因为其元素不确定 3、