宁夏宁大附中2013届高三第一次(3月)模拟考试数学(理)试题.doc

宁大附中第一次月考数学（理科）试卷 命题人：马振卿一、选择题（每小题5分，共60分）：1、已知集合，则（ ）A.；B. ；C. ；D. 2、已知直线和平面，那么的一个充分条件是（ ）A.存在一条直线，满足且；B. 存在一条直线，满足且；C. 存在一个平面，满足且；D. 存在一个平面，满足且3、如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于（ ）A.；B.；C.；D. 4、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线的方程为（ ）A.；B.；C. ；D. 5、的展开式中，常数项为，则的值可以是（ ）A.3； B.4； C.5；D.6、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A.； B.； C.； D.1俯视图侧视图主视图7、给出15个数：1，2，4，7，11，要计算这15个数的和，先给出解决该问题的程序框图（如图所示），那么框图中的判断框处和执行框处应分别填入（ ）i=i+1否是开始i=1,p=1,s=0s=p+s输出s结束A.；B. ；C. ；D. 8、已知实数满足，则点在函数的图像与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为（ ）A.； B. ； C. ； D. 9、台风中心从地以每小时千米的速度向东北方向移动，离台风中心千米内的地区为危险区，城市在的正东千米处，城市处于危险区的时间为（ ）A.小时； B. 小时； C. 小时； D. 小时10、对于任意两个正整数，定义某种运算“”如下：当都为正偶数或正奇数时，；当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，。则在此定义下，集合中的元素个数是（ ）A.10个；B.15个；C.16个；D.18个11、若，则（ ）A.；B. ；C. ；D. 12、已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该函数的通项公式为（ ）A.；B. ；C. ；D. 二、填空题（每小题5分，满分20分）：13、设是双曲线的两焦点，点在双曲线上，若点到焦点的距离为，则点到焦点的距离等于_14、已知向量，若，则的最小值为_15、若函数在内有极小值，则实数的取值范围是_16、以下有四种说法：若或为真，且为假，则与必为一真一假；若数列的前n项和为,则；若实数满足，则称是函数的一个次不动点若函数与函数（其中为自然对数的底）的所有次不动点之和为，则；若定义在上的函数满足，则为函数的周期以上四种说法，其中正确说法的序号为_三、解答题（本题满分70分）:17、（本题满分12分）已知平面上三点（1）若（为坐标原点），求向量与夹角的大小；（2）若,求的值18、（本题满分12分）如图，在正方形中，为棱上任意一点，为对角线的中点（1）求证：平面平面；FEC1D1B1A1DCBA（2）若三棱锥的体积为，且，求此正方体的棱长；求异面直线与所成角的余弦值 y人数x价格满意度12345服务满意度11122022134133788441464150123119、（本题满分12分）西安市某省级示范高中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意度为，价格满意度为）（1）作出“价格满意度”的频率分布直方图；（2）为改进食堂服务质量，现从满足“且”的人中随机选取2人参加座谈会，记其中满足“且”的人数为，求的分布列和数学期望20、（本题满分12分）设椭圆的左右焦点分别为：，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且（）若过三点的圆恰好与直线相切，求圆方程及其椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足为坐标原点），求实数的取值范围21、（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，