大学物理第四章流体.ppt

第四章 流体的运动 内 容 提 要 理想流体的定常流动 连续性方程、伯努利方程及其应用 黏性流体的两种流动状态、哈根-泊肃叶定律 斯托克斯定律 物理教研室 C. P. U. 第一节 理想流体的定常流动第一节 理想流体的定常流动 一、一、 理想流体理想流体 理想流体理想流体( (ideal fluidideal fluid) )： 绝对不可压缩的、完全没有黏性的流体。绝对不可压缩的、完全没有黏性的流体。 实际流体都是具有黏性的和可压缩性的。 黏性较小的液体和在流动过程中几乎没有被压缩的气体都可 以视为理想流体。 在一些实际问题中，可压缩性和黏性只是影响运动的次要因 素，只有流动性才是决定运动的主要因素，因此往往可以采 用理想流体模型。 物理教研室 C. P. U. 二、二、 定常流动定常流动 1 描述流体运动的两种方法 拉格朗日法 拉格朗日法着眼于流体质点，研究各个流体质点的运动及 物理量随时间变化，再综合所有流体质点的运动后便可以 得到整个流体的运动规律。 欧拉法 欧拉法着眼于空间点，研究流动空间点上各种物理量的变 化。 物理教研室 C. P. U. 2 流体运动的基本概念 空间的每一点都有不随时间而改变的物理量，即速度、压 强和密度等物理量仅是空间点坐标的函数。 l MM 如果水箱较小以致液面随时间增 长而下降，各点的速度将随时间 而变，故此管路为非定常均匀流 ，如果水箱中的水位保持恒定， 则整个管流为定常均匀流。 定常流动 物理教研室 C. P. U. 迹线：流体质点在空间运动的轨迹。 流线：空间曲线，曲线上任何一点的切线方向都与流体通 过该点时的速度方向一致。 （1）流线不相交，也不能是折线 ，而是光滑曲线或直线。 （2）定常流动，流线的形状和 位置都不随时间而改变。 （3）定常流动时，流线和迹线 重合。 迹线、流线和流管 物理教研室 C. P. U. 流管：在流场中任取不与流线重合的封闭曲线，通过 曲线上各点作流线，这些流线所构成的管状表面称为 流管 。 流管内外的流体不会穿越管壁。 物理教研室 C. P. U. 三、三、 连续性方程连续性方程 单位时间内通过某一过流断面的流体量称为该断面的流量。 若通过的量以体积计量则称体积流量 ，用QV表示。若通过的 量以质量计量，则称为质量流量，记为Qm。 流量 u dS S 体积流量 单位：m3/s 质量流量 单位：kg/s 物理教研室 C. P. U. vu (r) 平均流速 连续性方程 （质量流量） 不可压缩的流体作定常流动不可压缩的流体作定常流动 时，流管上两个截面处的流时，流管上两个截面处的流 量相等。量相等。 流管有分支时： 连续性方程 物理教研室 C. P. U. 例例1 1 输输水管道经经三通管分流，已知管径d1=d2=200mm， d3=100mm，断面平均流速1=3m/s，2=2m/s，试试求断面平均流 速3。 解流入和流出三通管的流量相等，即 v2 v3 v1 1 1 2 2 3 3 物理教研室 C. P. U. 第二节 伯努利方程及其应用第二节 伯努利方程及其应用 设理想流体在重力场中作定常流动，t 时刻 之间的 流体，经过 时间，移动到 。 一、一、 伯努利方程伯努利方程 物理教研室 C. P. U. 在 时间内， 、 处流体分别移动 、 。 物理教研室 C. P. U. 伯努利方程 物理教研室 C. P. U. 如，具体对水平流管有： 理想流体作定常流动时，同一流管的不同截面处，或理想流体作定常流动时，同一流管的不同截面处，或 者同一根流线的不同位置处，单位体积内流体的动能者同一根流线的不同位置处，单位体积内流体的动能 、势能与该处的压强之和是常量。、势能与该处的压强之和是常量。 物理教研室 C. P. U. x 0x H h 例例2 2 在截面积So很大的圆筒中储有高度为H的水，在桶的侧面高度 h处开有一个面积为s的小孔。求:（1）高度h为多大时，水在地面 的射程xmax最大，并求出该最大射程；（2）小孔为该高度时，水 从开始射出到停止射出需要多少时间。 物理教研室 C. P. U. （1）设水从小孔射出的速度大小为v，因水桶的截面积远 大于小孔面积，水面下降的速度可以忽略。从液面到小孔 处构造流线，对该流线两端应用伯努利方程得： 显然 解得 又因为 得到 时， 相当于自由落体下落的速度大小 解 物理教研室 C. P. U. （2）当小孔开在H/2处时，设水从开始流出到停止流出所花时 间为to，考察流出过程中的任意一个时刻t，此时，从小孔流出 的水的流速大小为v，水面高度为y，由前面论证可得： 圆筒中水的体积 由于 整理以上三式得 分离变量积分 我们发现，该时间相当于自由落体下落的时间乘以因子So/s 物理教研室 C. P. U. 1 空吸作用水 空 气 水和空气 水流抽气机 12 水平管 二、二、 伯努利方程的应用伯努利方程的应用 物理教研室 C. P. U. h1 h2 h 12 S1S2 文丘里流量计 2 流量计 物理教研室 C. P. U. h h1 h2 液体 h 气体 气体密度 液体密度 皮托管测量液体和气体的流速 3 流速计 物理教研室 C. P. U. A D B C 流体流速 压强与高度的关系 粗细均匀的虹吸管中，高处液体的压强小于低处的。 例如水： 4 虹吸管 物理教研室 C. P. U. 一、一、 牛顿黏性定律牛顿黏性定律 黏性是运动流体内部所具有的抵抗剪切变形的特性。它表 现为运动着的流体中速度不同的流层之间存在着沿切向的 黏性阻力（即内摩擦力）。 由于内摩擦力，平板 和壁面间各流层速度 沿流层法线方向变化 ，呈速度梯度分布。 y U F x h u+du u dy y 第三节 黏性流体的运动第三节 黏性流体的运动 物理教研室 C. P. U. 牛顿黏性定律 为动力黏度，单位 。 黏度的大小取决于流体本身的 性质。液体的黏度随温度的升高而减小，气体黏度随温度 的升高而增大。 y U F x h 物理教研室 C. P. U. 二、二、 黏性流体的两种流动状态黏性流体的两种流动状态 1 两种流态 黏性流体在管中分层流动，各流层之间仅作相对滑动而不混合 ，叫层流。当层流被破坏，各个流层混淆，甚至可能出现涡漩 ，叫湍流。 A A B B C v C P D E Q (1) (2) (3) 实验结果表明：当流速增大到某一临界值 后，层流转变为湍 流；当流速降低到某一临界值c后，湍流转变为层流。 物理教研室 C. P. U. 2 雷诺数 通常用雷诺数(Reynolds number)来确定流体的流动形态是 层流还是湍流。 流层和湍流的转变速度与流体的密度、流体的黏度和过流 断面的形状(例如管径d)等因素有关。 层流 湍流 过渡流 对于圆管流来说，实验得出： 一般把下临界雷诺数作为层流、湍流的判别标准。 物理教研室 C. P. U. 例例3 3 水在内径d=100mm的管中流动，流动速度u=0.5m/s，水 的运动黏度（=/）=110-6m2/s，试问水在管中呈何种流 动状态？如果管中的流体变为油，流动速度不变，但运动黏 度=3110-6m2/s，试问油在管中又呈何种流动状态？ 解对于水： 湍流 对于油： 层流 物理教研室 C. P. U. 三、三、 黏性流体的运动规律黏性流体的运动规律 黏性流体在流动过程中，对所选流管内的流体存在着黏 滞阻力，因此对流管内的流体作负功w，伯努利方程变 为： 上式中w 是指单位体积的不可压缩的黏性流体，从一处运 动到另一处时，克服黏性力所做的功或损失的能量！ 物理教研室 C. P. U. 1 沿程能量损失 沿程能量损失均匀分布在整个流段上，与流段的长度成比例。 能量损失 物理教研室 C. P. U. 2 局部能量损失 在边壁沿程急剧变化（边壁形状、尺寸、过流方向等有变化 ），流速分布发生变化的局部区段上，集中产生的流动能量 损失称为局部能量损失。如断面的突然扩大或突然缩小、喷 管、异径管、弯管、三通、阀门等各种管件处的能量损失， 都是局部能量损失。 在不可压缩的黏性流体作定常流动时的伯努利方程中，w应 该等于沿流程上各段的沿程能量损失与所有局部能量损失之 和。 物理教研室 C. P. U. 1 2 h1 例例4 4 水通过直径为20.0cm的管子从塔底部流出 ，塔内水位高出出水口25.0m，并维持其水位不 变。已知管路中的沿程能量损失和局部能量损失 之和为24.5mH2O。求每小时由管口排出的水量 。 每小时流量： 黏性流体的定常流动。对图中1、2两处 有：h2=0, v1v2, p1=p2=p 解 物理教研室 C. P. U. 一、一、 圆管中的层流运动圆管中的层流运动 1 流动特征 R v（r） dr r 不可压缩的牛顿黏性流体在均匀水平管中作定常流动时， 如果雷诺数不大，流动的形态是层流，各流层为从圆筒轴 线开始，半径逐渐增大的“薄皮”圆筒形。流速从轴线处 向外逐渐减小，在管壁处为零。 第四节 泊肃叶定律第四节 泊肃叶定律 物理教研室 C. P. U. 2 流速分布 流体元两端压力差： 流体元侧面受黏性力： 定常流动时： 牛顿流体的速度分布 v（r） 物理教研室 C. P. U. 3 流量 流阻： 哈根-泊肃叶定律表明：牛顿黏性流体在均匀水平管中流动时 ，流量与管两端的压强差成正比，与其流阻成反比。 dr 哈根-泊肃叶定律 物理教研室 C. P. U. 第五节 斯托克斯定律第五节 斯托克斯定律 当固体在黏性流体中运动