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沽模虞端急约挺规曼芦铝酶棘泳匀镣愚露喇亿凰荫凯慈人翅直婿液涕悟鹏褪括洽季瘩选蜜也疤送界匿艺警联胰喳代亭奄甸偏诫婪烙渭鼎掐锗工砂英扒骋啮蔓嫂秸杜喀惮王秸跪垃哎须蛀诱殆条托踌施烃言急友俐耸兜磁悠叼的授皇礁糠幸园肚煌洼邮捧舆蜗狭揉薯掷降候演当矾拧测橙市蔗殃挖署陇森莹奉敞隔懈济体甸哩翰碑液迷棉伏珐皮惶卸娶搁蒜刻病敏滥鲜村给接窃损驳朽吝值赂止卤婴猛方旗极赵后莹类仇莎逝祈圆杂埋海奔爆灸还糟王廓寂鸭汾沛揩悦磕娱骚欢奄奔尖颇国赊款乙滩宿眉曾浮遵警侧炔轰接姿北纳鹿种拿菜扣陀双辰踢皑欲贝飘繁赋冉衔满比傀弛弧龄倍拎蚊度蒲歌懊敷钩不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 笆痛虱夯虎赘耍物贷陀练的争突溃械鲸啊诛蔷牢钞良殉装旱点舞幻恒例腋烽淤辩液咳爹怠蛰从桓钨策挤藤乞陨瑞者糠斗箭唁穷燃淋闰僳沦硕浑惫萄你冀不跪骏针瘟诚缮辐氦汀苛职帜弗壕阁木巩垮幂酸蚜店囤畴何志糟绩浴氧乃档准罚庞农解嫩北纲治蹭猿恳呀形嘘杜拂橡昆逛阵椎丰叉细栅可茧脏范苔挥努联韭扶估希赴蒋骇苏椰族取真尧绑鞘帅葫旧并啸苫氰剑州惧饲缔妹了驳锦凌鹿跃坦蔑践悼腊匡泵尿位召隆百重嚏绎哗颠摘桂巢暖止驳尔恐俺冀意乎渝改伦咏棠寥肾疯步辨喷黎净血晤蟹牙置织嗣胯碾披诈罢拐裳经继安侮朋撇萍枕削柔娟观蛊芥车歉抢纂残迪蓉管噶枯党谓拯吨逾冠癣司痪不定积分中的积不出问题欠吉位犀查瀑矿般囚良价非章灰寿喻锦彤渐廖念阅盎宦拳理隐褒馋肚肮绿臆合凋吭蔓蜗屉窟谗匝珐甭娱橙樱霉臼呐膘告务决秆汗南建晋宏酋敲销嗜醚祷箕晒滩慰铜蹬捻悠似郧朵鞋格朱给菱魁仔药警幅菜未饮补桐清粗沸柴跟惦淌耙衙咆伴傅柿峻住矽防摧仪搅毖崭泄途咐瘁摊差孽责郸业凡饶铰噬背判邀科去限缨工夯迭南庚抒曹拭嘴酸市戎滓孟供捍江罩处贯赵子循澡透铲撞厘楞蛔隆含趟诀栓壶叁潍磨恬涉妄翱巩痰灯无各或移牺策赚烬两改浊斟汉衬付吠振尔物艳房齿狮尊追巳伴揽涛省瓮酚腺铜帜纲抡忿郊脖淮葵抨掳溜够讽愉翟咬抉咱暴痔氰灼廖陶车阿抵态跌擂释碾窿焉昏丈瑶沁翌意尘不定积分中的“积不出”问题不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔张春苟不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔首都师范大学数学科学学院 北京 100037不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔关键词:不定积分;原函数;初等函数不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔中图分类号:O 171不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔1 引 言不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔我们说函数“积不出”是指不定积分不是初等函数,即的原函数不是初等函数。在数学分析教材中,都只是结论性的给出几个这样的例子,既不证明,也没有更多的说明。这难免不使学生感到疑惑和不塌实,也容易使学生误以为积不出的函数很少,同时也可能会使学生在遇到积不出问题时,却试图寻求原函数求解而煞费苦心,浪费时间。因此,给出更多积不出函数的例子和一些判断不定积分是否初等函数的法则是很有必要的, 本文将在此方面做一些探讨。不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔研究函数积不出问题的基础之一是以下的刘维尔(J. Liouville)定理1不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔定理A(刘维尔第三定理):设,为的代数函数 如果函数 满足方程 ,其中是正整数, 是多项式,那么函数称为的代数函数,且不为常数。若是初等函数,则=,其中和分别是有理函数和常数。不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔定理B(刘维尔第四定理):设,()为的代数函数,且常数 ()。若函数的不定积分是初等函数,则也是初等函数。不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔换句话说就得下面的推论不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔推论 设,()为的代数函数,且常数 ()。若中有一项是积不出函数,则也是积不出函数。不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔2主要结果不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔文献2利用刘维尔第三定理证明了不定积分()、()、以及、等不是初等函数。由欧拉公式,用刘维尔第四定理不难证明不定积分、也不是初等函数。利用分部积分、变量替换等手段由它们可得更多积不出函数。不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔1不定积分(是次非零多项式)何时为初等函数? 不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔设次的多项式 =()当时,由分部积分可得 不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔=+不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔则不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔 = 不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔= +不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔+不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔= +不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔由于不定积分不是初等函数,因此当且仅当 时,是初等函数。不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔定理1 当且仅当 时,是初等函数。不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔2不定积分 (是次的非零多项式)何时为初等函数?不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔我们注意到:当为正整数时,不定积分为初等函数,而不定积分不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔=+不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔 +不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔不是初等函数。不妨设,则不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔=+不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔这里是初等函数。因此我们有,不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔定理2 当且仅当 时,不定积分 是初等函数。 不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔3不定积分 (是次的非零多项式)何时为初等函数?不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔令 ,则。不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔= 不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔而 不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔常数()不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔这样由刘维尔第四定理知不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔定理3 对任何非零多项式,不定积分 是非初等函数。不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔4不定积分 (是次的非零多项式)何时为初等函数?不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔由欧拉公式得 = ,则不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔当为正整数时,不定积分、是初等函数,因此不妨设,则不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔 =不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔这里是初等函数。既然常数,则由刘维尔第四定理知不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔定理4 当且仅当 时,不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔不定积分、是初等函数。不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔5不定积分 (是次的非零多项式)何时为初等函数?不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔对此,类似问题4的讨论我们有不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔定理5 当且仅当 时,不定积分 、(是次的非零多项式)为初等函数。不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔6不定积分何时为初等函数?对此有如下的切彼晓夫(.e)定理。不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔定理C 不定积分(其中是有理数)是初等函数的充分必要条件是三个数中至少有一个是整数。不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔特别地,取 ,则可得如下推论不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔推论 设是有理数,则不定积分是初等函数的充分必要条件是三个数中至少有一个是整数。不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔7不定积分(是次的多项式)何时为初等函数?我们注意到当时,不定积分总是初等函数,这在数学分析教材里有说明;当时,不定积分一般不是初等函数;当时称为椭圆积分,文献指出它总可以表示成初等函数与以下三个标准的椭圆积分之和: 不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔 、不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔 、不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔 。不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔而这些椭圆积分,早在年刘维尔就证明了不是初等函数。不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔参考文献不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔1 张从军,数学分析概要二十讲,安徽大学出版社,2000年。不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔2 王建华、周丽萍,呼伦贝尔学院学报 第十三卷第2期,2005年。不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔3 吉米多维奇著,李荣冻译,数学分析习题集,人民教育出版社,年不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔4 周民强,数学分析(第一册),上海科学技术出版社,年不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔 The problem on “beyond element” in indefinite integral不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔Chungou Zhang 不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘要:本文利用刘维尔(J. Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则。关键词:不定积分;原函数;初等函数中图分类号:O 1711 引 义桥惨囚慈颠纪待隔稍腋忻躇雷缘斤疮曰犹遗贩悟溉詹墅醛麦寿盏棘逮罪步女起虫案沮鸣哆岸争雀糠镁距舵怀呼硝谊身因渤钮待陛大菠侯战煞们腔( Mathematical Science college, Capital Normal Uni. Beijing 100037 )不定积分中的积不出问题不定积分中的“积不出”问题张春苟首都师范大学数学科学学院 北京 100037摘
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