届高三文科数学考前模拟试题.doc

2012届高三文科数学考前模拟试题数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.参考公式：锥体的体积公式其中S为锥体的底面积，为锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数，则复数在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知集合，则 A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是( )A. B. C. D. 4某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图1的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 0.67（小时） 0.97（小时） 1.07（小时） 1.57（小时）5已知函数，则 A与均为偶函数 B为奇函数，为偶函数 C与均为奇函数 D为偶函数为奇函数6.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为 A1 B C. D 7已知四棱锥，底面ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，且，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是 A. 12 B.24 C.27 D.368已知实数满足则的最大值是 A. B. C. D.9.已知函数，将的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数的解析式是 A. B. C. D. 10观察下图2，可推断出“”应该填的数字是 A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11高三某班学生每周用于数学学习的时间(单位：小时)与数学成绩(单位：分)之间有如下数据：2415231916112016171392799789644783687159根据统计资料，该班学生每周用于数学学习的时间的中位数是 ; 根据上表可得回归方程的斜率为，截距为,若某同学每周用于数学学习的时间为18 小时，则可预测该生数学成绩是 分（结果保留整数）.12.已知椭圆的方程是(),它的两个焦点分别为,且,弦AB(椭圆上任意两点的线段)过点,则的周长为 13如果实数满足等式,那么的最大值是 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为 15.（几何证明选讲选做题）如图3,PAB、PCD为O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,，则BD等于 1D解析：在复平面内对应的点位于第四象限2A解析：或3C解析： 的否定是，的否定是.4B解析：一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生的比，即（小时）。5D解析：定义域为，又，所以选D6D解析：B ，,解得,7C解析：可证四个面都是直角三角形，其面积8D解析：画图可知，四个角点分别是，可知9D解析：对函数的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论.把的图象沿x轴向右平移个单位，得到解析式的图象，再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍，就得到解析式的图象.10B解析:由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，即，所以“”处该填的数字是，所以选B 11解析：(3分)；77（2分）将学习时间重新排列为：24，23，20，19，17，16，16，15，13，11可得中位数是；由已知得回归方程为当x=18时，=3.5318+13.5=77.0477.故该同学预计可得77分左右.12解析：. ,椭圆的焦点在x轴上., .由椭圆的定义知的周长为.13解: 用数形结合法,设,则表示经过原点的直线,为直线的斜率.所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值.从图中可知,斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切,此时的斜率就是其倾斜角EOC的正切值.易得,可由勾股定理求得,于是可得到,即为的最大值.14解析：4. 将直线与圆的方程化为直角坐标方程分别为：和，显然直线过圆心，故所求的弦长即圆的直径415解析:6. 由割线定理得PAPB=PCPD,5(5+7)=PC(PC+11).PC=4或PC=15(舍去).又PAPB=PCPD,P=P,PACPDB.故三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本题满分12分）已知函数的一系列对应值如表：00100（1）求的解析式；（2）若在ABC中，AC=2，BC=3，（A为锐角），求ABC的面积。16（本小题满分12分）解：（1）6分（2），且A为锐角，在ABC中，由正弦定理得 12分17.（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，.（I）求的通项和前项和；（II）设，,证明数列是等比数列.17解：（）设的公差为，由已知条件，（2分） 解得，（4分）所以（6分）（8分）（）， （9分）（常数）数列是等比数列. （12分）18.（本小题满分14分） 某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进球与连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系不知道40岁以下80045020040岁以上（含40岁）100150300（I）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；（II）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（III）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率。解：（）由题意，得 4分（）设所选取的人中，有m人在40岁以下，则，解得m=2. 6分就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作则多中任取2人的所有基本事件为 共10个9分其中至少有1人在40岁以下的基本事件为共7个所以所求事件的概率11分（）总体的平均数为那么与总体平均数之差的绝对超过0.6的数只有8.2，所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为.14分19（本小题满分14分）PODCBA在三棱锥P-ABC中，PAC和PBC都是边长为的等边三角形，AB=2，O,D分别是AB,PB的中点.(1) 求证:OD平面PAC(2) 求证:OP平面ABC(3) 求三棱锥P-ABC的体积19. （1）分别为的中点，又平面，平面平面5分（2）如图，连结，为中点，, ，同理, ，7分又,，,平面10分（3）由（2）可知垂直平面为三棱锥的高，且 14分20（本题满分14分）已知函数，当时取得极值，且函数在点处的切线的斜率为（）求的解析式；（）是坐标原点，点是轴上横坐标为的点，点是曲线上但不在轴上的动点，求面积的最大值20解：（）由已知得 2分由已知得 故 6分（）由（）得知在上为减函数，在上为增函数 8分 要使的面积最大，由、两点在轴上且知，只需在上，的值最大，由在区间上的单调性知，只有当或时，的值最大10分而 12分 故当时，的面积最大，且最大值为 14分21（本小题满分14分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点。（I）求椭圆的方程；（II）过点作两条互相垂直的射