届理科数学三大题限时训练(12).doc

2013届理科数学三/四大题限时训练（12）1（本小题满分12分）已知函数 ，且函数的最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调区间.2（本小题满分14分）在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两个比赛一场），共比赛三场.若这三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.（1）求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率；（2）若每场比赛胜者得分，负者得分，设在此次比赛中甲得分数为，求.3.（本小题满分14分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，ABCDEF，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；(3) 求直线和平面所成角的正弦值.4（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和5（本小题满分14分）已知函数（），其中（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围1（1） 2分 4分因为函数的最小正周期为，所以. 6分（2）由，得9分由，得 .11分所以单调增区间;单调减区间12分2解：（1）设甲获第一、丙获第二、乙获第三为事件，则6分（2）可能的取值为，12分012ABCDEFMHG3方法一：(1) 证法一：取的中点，连.为的中点，且. 1分平面，平面， ，. 2分又，. 3分四边形为平行四边形，则. 4分 平面，平面，平面. 5分证法二：取的中点，连.为的中点，. 1分平面，平面，. 2分又，四边形为平行四边形，则. 3分平面，平面，平面，平面.又，平面平面. 4分 平面，平面. 5分(2) 证：为等边三角形，为的中点，. 6分平面，平面，. 7分又，故平面. 8分，平面. 9分平面，平面平面. 10分(3) 解：在平面内，过作于，连. 平面平面， 平面.为和平面所成的角. 12分设，则，R t中，.直线和平面所成角的正弦值为.14分方法二：设，建立如图所示的坐标系，则.2分为的中点，. 3分(1) 证：， 4分，平面，平面. 5分(2) 证：， 6分，. 8分平面，又平面，平面平面. 10分(3) 解：设平面的法向量为，由可得： ，取. 12分 又，设和平面所成的角为，则 .直线和平面所成角的正弦值为. 14分4（1）证明：当时，解得1分当时，即2分又为常数，且，3分数列是首项为1，公比为的等比数列4分（2）解：由（1）得， 5分，即7分是首项为，公差为1的等差数列8分，即（）9分（3）解：由（2）知，则所以，10分即， 11分则， 12分得，13分故14分5.解：（1） 当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：02000极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数 （2），显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须恒成立，即有解此不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是迁 （3）由条件及（II）可知，从而恒成立 当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中