学北京四十四中七级上期中数学试卷解析版.doc

2015-2016学年北京四十四中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的16的绝对值等于（）A6B6CD2“a，b两数的平方差”用代数式表示为（）Aa2b2B（2015秋北京校级期中）下列各组是同类项的是（）A2x3与3x2B12ax与8bxCx4与a4D23与34下列说法中，正确的是（）A（2015秋北京校级期中）下列计算正确的是（）A =B3=9D32=96下列计算正确的是（）A3a+b=3abBa2b+2a2b=a2bC2a3+3a2=5a5D3aa=27下列关于多项式5ab22a2bc1的说法中，正确的是（）A它是三次三项式B它是四次两项式C它的最高次项是2a2bcD它的常数项是18下列去括号正确的是（）A（2x+5）=2x+5BCD9如果规定符号“”的意义是ab=a2b，则（2）3的值为（）A1B1C2D210己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）AabBab0C|a|b|Da+b0二、填空（每小题2分，共20分）118的相反数是12用四舍五入法将1.893取近似数并精确到0.01，得到的值是13台湾是我国最大的岛屿，总面积约为36000平方千米，这个数字用科学记数法表示为平方千米14单项式的系数是，次数是15比较大小：16数轴上与表示数1的点距离为4个单位长度的点有个，它们表示的数为17已知（a2）2+|b+3|=0，则ab=18实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|ab|+a的结果为19如果代数式2y2y+1的值为4，那么代数式4y22y+5的值等于20观察下列各数的排列规律1，+4，9，+16，25，+36，则第10个数是，第n个数是三、计算题（每小题24分，本题共24分）21（1）8+10+21（2）（3）（）（3）（+）（36）（4）42（）（12）（4）（5）18328（4）25（6）62+4（）2（9）（）四、合并同类项（本题共4分，每小题8分）22合并同类项：（1）3a22a+4a27a（2）3（x3y）2（y2x）x五、先化简，再求值（10分）23先化简，再求值：（1）a22a6+3（2a2a），其中a=2（2）2（x2yxy21）（2x2yxy2y），其中x=2，y=1六、解答题：（29题3分，30题2分，31题3分，共8分）24武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：克）620134袋数143453（1）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？（2）若该种食品的合格标准为4505g，求该食品的抽样检测的合格率25已知：有理数a、b、c满足abc0，且a+b+c0，当时，求代数式x1995x+1028的值26阅读材料，大数学家高斯在上学时研究过这样一个问题，1+2+3+10=？经过研究这个问题，这个问题的一般性结论是1+2+3+n=n（n+1）其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：12+23+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：12=（123012），23=（234123），34=（345234），将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34=345=20读完以上材料，请你计算下列各题：（1）12+23+34+1011（写出过程）；（2）12+23+34+n（n+1）=；（3）123+234+345+789=2015-2016学年北京四十四中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的16的绝对值等于（）A6B6CD【考点】绝对值【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可【解答】解：|6|=6，故选：B【点评】本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是02“a，b两数的平方差”用代数式表示为（）Aa2b2B（ab）2Ca2bDab2【考点】列代数式【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求平方，然后求差【解答】解：被减数为a的平方，减数为b的平方平方差为：a2b2故选A【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式3下列各组是同类项的是（）A2x3与3x2B12ax与8bxCx4与a4D23与3【考点】同类项【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可【解答】解：A、2x3y与3x2中所含相同字母的指数不同，不是同类项故选项错误；B、12ax与8bx所含字母不同，不是同类项故选项错误；C、x4与a4所含字母不同，不是同类项故选项错误；D、3与23是同类项，故选项正确故选D【点评】本题考查了同类项的定义判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同缺少其中任何一条，就不是同类项注意所有常数项都是同类项4下列说法中，正确的是（）A2=9，是正数，故本选项错误；B、没有最小的有理数，故本选项错误；C、若|x|=5，则x=5或5，故本选项正确；D、0的绝对值是0，所以，任何有理数的绝对值都大于零错误，故本选项错误故选C【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键5下列计算正确的是（）A =B3=9D32=9【考点】有理数的乘方【分析】根据有理数的乘方，即可解答【解答】解：A、，故错误；B、（4）2=16，故错误；C、（3）3=27，故错误；D、正确；故选：D【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方法则6下列计算正确的是（）A3a+b=3abBa2b+2a2b=a2bC2a3+3a2=5a5D3aa=2【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则，进行判定即可解答【解答】解：A、3a与b不能合并，故错误；B、正确；C、2a3与3a2不能合并，故错误；D、3aa=2a，故错误；故选：B【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则7下列关于多项式5ab22a2bc1的说法中，正确的是（）A它是三次三项式B它是四次两项式C它的最高次项是2a2bcD它的常数项是1【考点】多项式【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式据此作答即可【解答】解：多项式5ab22a2bc1的次数是4，有3项，是四次三项式，故A、B错误；它的最高次项是2a2bc，故C正确；它常数项是1，故D错误故选：C【点评】本题考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的有关概念，并注意符号的处理8下列去括号正确的是（）A（2x+5）=2x+5BCD【考点】去括号与添括号【专题】常规题型【分析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号【解答】解：A、（2x+5）=2x5，故本选项错误；B、（4x2）=2x+1，故本选项错误；C、（2m3n）=mn，故本选项错误；D、（m2x）=m+2x，故本选项正确故选D【点评】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键9如果规定符号“”的意义是ab=a2b，则（2）3的值为（）A1B1C2D2【考点】有理数的混合运算【专题】新定义【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：ab=a2b，（2）3=（2）23=43=1故选A【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键10己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）AabBab0C|a|b|Da+b0【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较；有理数的加法【专题】数形结合【分析】首先得到ba0，再结合有理数的运算法则进行判断【解答】解：A、根据数轴，得ba0，故A选项错误；B、两个数相乘，同号得正，故B选项错误；C、ba0，|a|b|，故C选项正确；D、b0，a0，a+b0，故D选项错误故选：C【点评】本题考查了有理数的混合运算关键是通过数轴判断a、b的符号及大小二、填空（每小题2分，共20分）118的相反数是8【考点】相反数【专题】常规题型【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：8的相反数是8故答案为：8【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是012用四舍五入法将1.893取近似数并精确到0.01，得到的值是1.89【考点】近似数和有效数字【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：1.8931.89（精确到0.01）故答案为1.89【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法13台湾是我国最大的岛屿，总面积约为36000平方千米，这个数字用科学记数法表示为3.6104平方千米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：36000=3.6104，故答案为：3.6104【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14单项式的系数是，次数是4【考点】单项式【专题】推理填空题【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解【解答】单项式的系数是，次数是1+3=4，故答案为：，4【点评】此题主要考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解15比较大小：【考点】有理数大小比较【分析】先计算出两个有理数的值，然后按法则进行比较【解答】解：+（）=，|=；|=，|=，且；，即：+（）|【点评】本题考查的是两个负数大小的比较方法：两个负数相比较，绝对值大的数反而小16数轴上与表示数1的点距离为4个单位长度的点有2个，它们表示的数为5或3【考点】数轴【分析】根据题意知，分该点在1的左边和右边两种可能分别求之【解答】解：当该数在1的右边时，该点表示的数为：1+4=5；当该数在1的左边时，该点表示的数为：14=3；故这样的点有2个，它们表示的数为5或3，故答案为：2，5或3【点评】本题主要考查点在数轴上的位置表示，知道与1距离4个单位长度的点有两种可能是关键17已知（a2）2+|b+3|=0，则ab=5【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，a2=0，b+3=0，解得a=2，b=3，所以，ab=2（3）=2+3=5故答案为：5【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键18实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|ab|+a的结果为b【考点】实数与数轴【分析】根据实数a、b在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，进而可得出结论【解答】解：由数轴可得：a0b，则ab0，|ab|+a=ba+a=b故答案为：b【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键19如果代数式2y2y+1的值为4，那么代数式4y22y+5的值等于11【考点】代数式求值【分析】由2y2y+1=4得2y2y=3，将待求代数式变形后代入计算可得【解答】解：根据题意得：2y2y+1=4，即2y2y=3，则4y22y+5=2（2y2y）+5=23+5=11，故答案为：11【点评】本题主要考查整体代入求代数式值的应用，解题的关键是利用已知条件求出2y2y的值，比较简单20观察下列各数的排列规律1，+4，9，+16，25，+36，则第10个数是100，第n个数是（1）nn2【考点】规律型：数字的变化类【分析】从所给的数中，不难发现：1=（1）11，4=（1）222，9=（1）332，16=（1）442，进而得出第10个数以及第n个数据即可【解答】解：1=（1）11，4=（1）222，9=（1）332，16=（1）442，第10个数是：（1）10102=100，第n个数是（1）nn2故答案为：100，（1）nn2【点评】此题考查了数字的变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变进而得出规律是解题关键三、计算题（每小题24分，本题共24分）21（1）8+10+21（2）（3）（）（3）（+）（36）（4）42（）（12）（4）（5）18328（4）25（6）62+4（）2（9）（）【考点】有理数的混合运算【分析】（1）先同号相加，再异号相加即可求解；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）直接运用乘法的分配律计算；（4）先算乘除法，再算减法；（5）（6）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的【解答】解：（1）8+10+21=81+10+2=9+12=3；（2）（3）（）=3=2；（3）（+）（36）=3636+36=424+6=22；（4）42（）（12）（4）=42（）3=83=11；（5）18328（4）25=184165=18480=1884=66；（6）62+4（）2（9）（）=36+4（9）（）=36+981=108【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：得+，+得，+得+，+得四、合并同类项（本题共4分，每小题8分）22合并同类项：（1）3a22a+4a27a（2）3（x3y）2（y2x）x【考点】合并同类项【分析】（1）先找出同类项，再合并即可；（2）先去括号，再合并同类项即可【解答】解：（1）原式=（3a2+4a2）+（2a7a）=7a29a；（2）原式=3x9y2y+4xx=（3x+4xx）+（9y2y）=6x11y【点评】本题考查了合并同类项，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点五、先化简，再求值（10分）23先化简，再求值：（1）a22a6+3（2a2a），其中a=2（2）2（x2yxy21）（2x2yxy2y），其中x=2，y=1【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题；整式【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=a22a6+6a23a=7a25a6，当a=2时，原式=28106=12；（2）原式=2x2y2xy222x2y+xy2+y=xy2+y2，当x=2，y=1时，原式=5【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键六、解答题：（29题3分，30题2分，31题3分，共8分）24武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：克）620134袋数143453（1）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？（2）若该种食品的合格标准为4505g，求该食品的抽样检测的合格率【考点】有理数的加减混合运算【专题】计算题【分析】（1）总质量=标准质量抽取的袋数+超过（或短缺的）质量，把相关数值代入计算即可；（2）找到所给数值中，绝对值小于或等于5的食品的袋数占总袋数的多少即可【解答】解：（1）总质量为=45020+（6）+（2）4+14+35+43=900068+4+15+12=9017（克）；（2）合格的有19袋，食品的合格率为=95%【点评】考查有理数的相关计算；掌握正数与负数相对于基数的意义是解决本题的关键；根据绝对值的意义得到合格产品的数量是解决本题的易错点25已知：有理数a、b、c满足abc0，且a+b+c0，当时，求代数式x1995x+1028的值【考点】代数式求值；绝对值【分析】根据已知得出其中一个为负数，其余两个为正数，分为三种情况：当a0时，b0，c0，当b0时，a0，c0，当c0时，a0，b0，求出x的值，代入求出即可【解答】解：abc0，a+b+c0，符合条件的只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数，分为以下三种情况：当a0时，b0，c0，x=+=1+1+1=1，x1995x+1028=195+1028=934；当b0时，a0，c0，x=+=11+1=1，x1995x+1028=195+1028=934；当c0时，a0，b0，x=+=1+11=1，x1995x+1028=195+1028=934；即x1995x+1028=934；【点评】本题考查了求代数式的值，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，