中考解直角三角形试题汇编.doc

2007年中考“解直角三角形”试题汇编一、选择题:1(2007年襄樊市)计算：cos245tan60cos30等于（ ）CA、1 B、 C、2 D、2、（2007湖北省天门）化简（ ）。AA、 B、 C、 D、3(2007年兰州市)把RtABC各边的长度都扩大3倍得RtABC，那么锐角A、A的余弦值的关系为（ ）AA、cosAcosA B、cosA3cosA C、3cosAcosA D、不能确定4、（2007山东淄博）王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （）D（A）m （B）100 m （C）150m （D）m 解：作出如图所示图形，则BAD906030，AB100，所以BD50，cos30，所以，AD50，CD20050150，在RtADC中，AC100，故选（D）。图15、（2007浙江杭州）如图1，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ）AA.82米 B.163米 C.52米 D.70米6、（2007南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）B（A）30海里 （B）40海里 （C）50海里 （D）60海里7、（2007江苏盐城）利用计算器求sin30时，依次按键则计算器上显示的结果是( )AA05B0707C0866 D18、(2007山东东营)王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( )D（A）150m （B）m （C）100 m （D）m 9、（2007浙江台州）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在处测量时，测角器中的（量角器零度线和铅垂线的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点处（点在同一直线上），这时测角器中的，那么小山的高度约为（）B68米70米121米123米（注：数据，供计算时选用）10(2007年黄冈市)在ABC中，A=60，AC=1，BC=，那么B为（ ）C A60 B60或120 C30或150 D30二、填空题：1(2007年河池市)已知在中，C为直角，AC = 4cm，BC = 3cm，则sinA=2、（2007山东济宁）计算的值是 。03、（2007湖北黄冈）计算：2sin60= .4、(2007年乌兰察布)升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的仰角恰为30，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_。（取，结果精确到0.1m） 15.0m三、解答题1、（2007云南双柏县）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）解： BFC =，BEC =，BCF = EBF =EBC = BE = EF = 20 在RtBCE中， 答：宣传条幅BC的长是17.3米。2、（2007山东青岛）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3，tan21.3， sin63.5，tan63.52）BCDA解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到RtACD与RtBCD设BDx海里，在RtBCD中，tanCBD，CDx tan63.5在RtACD中，ADABBD(60x)海里，tanA，CD( 60x ) tan21.3 632mAECBDxtan63.5(60x)tan21.3，即 解得，x15答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近3、（2007福建晋江）如图所示，一辆吊车的吊臂以63的倾角倾斜于水平面， 如果这辆吊车支点A距地面的高度AB为2m，且点A到铅垂线ED的距离为AC15m，求吊臂的最高点E到地面的高度ED的长（精确到0.1 m）。答案：31.4m；4、（2007山东威海）如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：，解：过点作，垂足为点；过点分别作，垂足分别为点，则四边形为矩形， ，； ，； ，由勾股定理，得即此时小船距港口约25海里图105、（2007贵州贵阳）如图10，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，仰角是后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答下列问题：（1）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？（2）火箭从点到点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？解：（1）在中， （km）火箭到达点时距发射点约（2）在中， 答：火箭从点到点的平均速度约为6、（2007湖北潜江）经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得. （1）求所测之处江的宽度（）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.ACB图图解：（1）在中，（米）答：所测之处江的宽度约为248米）（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分7、（2007苏州）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且DAB=66. 5(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)(参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30)解：(1)DH=1.6=l.2(米)(2)过B作BMAH于M，则四边形BCHM是矩形MH=BC=1 AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2在RtAMB中，A=66.5 AB=(米)S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米)答：点D与点C的高度差DH为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米36ABD4530C(第20题图)8 (2007年昆明市)如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45，楼底D的俯角为30求楼CD的高(结果保留根号)解：延长过点A的水平线交CD于点E 则有AECD，四边形ABDE是矩形，AE=BD36CAE45AEC是等腰直角三角形CE=AE36 在RtAED中，tanEADED36tan30 CD=CE+ED答：楼CD的高是（）米。9(2007年南通市)某商场门前的台阶截面如图所示已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm，高度(如BE)均为20cm为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离(参考数据：sin90.16，cos90.99，tan90.16)A(第23题图)BCDE解：过作，交的延长线于点CDABE（第23题）F由条件，得， 在中， （cm）答：从斜坡起点到台阶前点的距离为410cm 10(2007年安徽省)如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45和60，且A、B、E三点在一条直线上，若BE15米，求这块广告牌的高度(取1.73，计算结果保留整数) (第19题图)ABCDE4560解：AB8，BE15，AE23，在RtAED中，DAE45DEAE23在RtBEC中，CBE60CEBEtan60CDCEDE232.953即这块广告牌的高度约为3米11(兰州市2007年)兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD14米，该河岸的坡面CD的坡角CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)解：由tanCDF2，CF2米DF1米，BG2米 (第27题图)CBADEFGBD14米BFGC15米 在RtAGC中，由tan30AG1551.7328.660米AB8.660210.66米BEBDED12米BEAB不需要封人行道.北12(2007年呼和浩特市)如图，在小岛上有一观察站据测，灯塔在观察站北偏西的方向，灯塔在正东方向，且相距海里，灯塔与观察站相距海里，请你测算灯塔处在观察站的什么方向？解：过点作，垂足为灯塔在观察站北偏西的方向，北又海里在中，（海里）在中，即答：灯塔处在观察站北偏西的方向 北北图1313（2007年鄂尔多斯市）如图13，两镇相距60km，小山在镇的北偏东方向，在镇的北偏西方向经探测，发现小山周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路现计划修筑连接两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？解：作于，由题意知： 北北 在中， 在中，答：这条公路不经过该区域14（2007年云南省）已知：如图，在ABC中，B = 45，C = 60，AB = 6求BC的长(结果保留根号).解：过点A作ADBC于点D 在RtABD中，B = 45， AD = BD 设AD = x， 又AB = 6， x 2 x 2 = 62， 解得x =，即AD = BD = 在RtACD中，ACD = 60， CAD = 30， tan30= ，即，解得CD = BC = BD + DC =