北京市西城区重点中学月初三数学中考复习《圆》复习建议讲义及练习无答案.doc

北京市西城区重点中学2016年3月初三数学中考复习圆复习建议讲义及练习一、2016年中考说明考试内容考试要求ABC图形与几何图形的性质圆的有关概念理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念；了解等圆、等弧的概念能利用圆的有关概念解决有关简单问题圆的有关性质了解弧、弦、圆心角的关系，理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系能利用垂径定理解决有关简单问题；能利用圆周角定理及其推论解决有关简单问题运用圆的性质的有关内容解决有关问题点和圆的位置关系了解点与圆的位置关系尺规作图（利用基本作图完成）：过不在同一直线上的三点作圆；能利用点和圆的位置关系解决有关简单问题直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系；会判断直线和圆的位置关系；理解切线与过切点的半径之间的关系；会用三角尺过圆上一点画圆的切线掌握切线的概念；能利用切线的判定和性质解决有关简单问题；能利用直线与圆的位置关系解决简单问题；能利用切线长定理解决有关简单问题运用圆的切线的有关内容解决有关问题多边形和圆了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；了解三角形外心的概念；知道三角形的内切圆；了解三角形的内心；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系能利用圆内接四边形的对角互补解决有关简单问题；能利用正多边形解决有关简单问题；尺规作图（利用基本作图完成）：作三角形外接圆、内切圆，作圆的内接正方形和正六边形弧长、扇形面积和圆锥会计算圆的弧长和扇形面积；会求圆锥的侧面积和全面积能利用圆的弧长和扇形的面积解决一些简单的实际问题二、复习建议1依据考试说明的要求进行复习，重点知识重点复习、知识系统复习全面、非重点的A级知识点适当安排、不漏过，不随意拔高难度；B级的知识要落实到位；C级知识要达到灵活运用；2培养学生的识图能力，从复杂的几何图形中拆分出常见的基本图形; 3通过习题培养学生分析问题解决问题的能力。去模式化，重视能力的培养，重视数学思想方法的渗透；4. 重视学生思路的收集，关注学生的学习过程，给予有效的学习方法指导.三、课时安排建议安排4-5课时左右四、具体内容基本概念复习一、弧、弦、圆周角、圆心角1圆的定义：（1）描述性定义：在平面内,线段OA绕它固定的一个端点O_，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其中,固定的端点O叫做_,线段OA叫做_，以O为圆心的圆，记作“_”,读作“_”.（2）集合性定义: 平面上到_的距离等于定长r的_是以O为_、以r为_的圆.（3）性质：同圆或_中,_ 2与圆有关的概念：（1）弦：连接圆上任意两点的_叫做弦；_的弦叫做直径.（2）弧：圆上_叫做圆弧，简称“弧”，用符号_表示，以A、B为端点的弧记作 _,读作“_ 弧的分类：半圆：圆的任意一条_的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆.优弧：_半圆的弧叫做优弧劣弧；_半圆的弧叫做劣弧（3）等圆：能够_的两个圆叫做等圆. 即：半径相等的圆是等圆；同圆或等圆的半径相等.（4）等弧：在_中，能够_的弧叫做等弧（5）同心圆：_相同，_不相等的圆叫做同心圆. 3垂径定理_垂径定理的推论 “平分弦（_）的直径_于弦，并且_ 4弦、弦心距、弧、圆心角之间的关系在_、_、_中，一组量相等，可推出其余各组也相等。5圆周角（1）概念：顶点在_，两边都与圆_的角叫做圆周角（2）_，同弧或_所对的圆周角都等于_。（3）_，同弧或_所对的圆周角都_。（4）直径所对的圆周角是_（5）圆内接四边形的性质_;外角等于_二、直线与圆的位置关系（切线的判定定理、性质定理、切线长定理）1设O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，则（1）直线L和O相交_，如图（a）所示；（2）直线L和O相切_，如图（b）所示；（3）直线L和O相离_，如图（c）所示2切线的判定定理：经过_且_的直线是圆的切线.3切线的性质定理：圆的切线_.4切线长定理：从圆外一点可以引圆的_，它们的_相等，这一点和圆心的连线_.5内切圆：_的圆叫做三角形的内切圆.内心：内切圆的圆心是_交点，叫做三角形的内心.常用基本图形：三、点与圆的位置关系 1设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，点P在圆外_；点P在圆上_；点P在圆内_2经过三角形的_可以做一个圆,并且_画一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心是三角形_的交点，叫做这个三角形的_三角形的外心就是三角形_的交点，它到_的距离相等.四、正多边形和圆1、多边形的中心：一个正多边形的_的圆心2、正多边形的半径：_的半径3、正多边形的中心角：正多边形_的圆心角4、正多边形的边心距：中心到_的距离常用基本图形：五、弧长与扇形面积、圆锥的侧面展开图1.圆周长：C_2.弧长：3.扇形面积：。4.圆锥的侧面积5.圆锥的全面积弧、弦、圆心角、圆周角例1（1）.如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结OC，若 OC=5，CD=8，则AE= .（2）. 如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A. 2 B.4 C. 4 D.8（3）.如图，在O中，ACOB，BAO=25，则BOC的度数为（）A. 25 B. 50 C. 60 D. 80（4）.如图，的半径为1，是的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形为矩形，这个矩形的面积是_. （5）已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）（6）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a 的值是（ ）A. 4 B. C. D. 例2.（西城总复习 P82例1）如图，在O中，弦AB的中点为C，过点C的半径为OD. （1）若AB=，OC=1，求CD的长； （2）若半径OD=R，AOB=120，求CD的长.例3.（西城总复习 P82例2）已知：如图，O中，半径OA=4，弦BC经过半径OA的中点P，OPC=60，求弦BC的长.例4.如图，在坐标平面内，以点M（0，）为圆心，以2为半径作M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交M于P点，连接PC交x轴于E点. （1）求出CP所在直线的解析式； （2）连接AC，求ACP的面积. 例5已知：P为等边ABC外接圆弧BC上一点，求证：PA=PB+PC.练习：1. 如图，AB是O的直径，点D在O上，AOD=130，BCOD交O于C，则A= CHOFGEAB2.如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点，若O的半径为7，则GE+FH的最大值为 3.如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C.（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直径直线和圆的位置关系例1.已知RtABC的斜边AB8cm，AC4cm （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切？ （2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？例2.（西城总复习 P82例3）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. （1）求证：AC平分DAB； （2）若B=60，CD=2，求AE的长.例3.（西城总复习 P83例4）已知：如图，AB是O的直径，BAC=30，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC延长线于E，直线CF交EN于F，且ECF=E. （1）求证：CF是O的切线； （2）设O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.例4.（西城总复习 P84例5）如图，AB是O的弦，D为半径OA的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，O且CE=CB.（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF，BF，求ABF的度数.例5.（西城总复习P84例6）已知：如图，O的直径AB=4，点P是AB延长线上一点，PC切O于点C，连结AC. CPA的平分线PM交AC于点M. （1）若CAP=30，求CP的长及CMP的度数；（2）若点P在AB的延长线上运动， 你认为CMP的大小会是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出CMP的值；（3）若点P在直径BA延长线上运动，PC切O于点C，那么CMP的大小会是否发生变化？请直接写出你的结论.练习1. (11北京)如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的长2. (12北京)已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交 的延长线于点，连结（1）求证：与相切；（2）连结并延长交于点，若 ，求的长3. (13北京)如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E（1）求证：EPD=EDO（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的长。中国教育出&版*#网4.（14北京）如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交O于点H，连接BH（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长5.（15北京）如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，弦CDBM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E(1）求证：ACD是等边三角形；(2）连接OE，若DE=2，求OE的长6.（15西城一模）如图，AB为O的直径，M为O外一点，连接MA与O交于点C，连接MB并延长交O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称作BEl于点E，连接AD，DE （1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中 与BED相等的角，并加以证明7.（15西城二模）如图1，AB为O的直径，弦CDAB于点E，点F在线段ED上连接AF并延长交O于点G，在CD的延长线上取一点P，使PF=PG （1）依题意补全图形，判断PG与O的位置关系，并证明你的结论； （2）如图2，当E为半径OA的中点，DGAB，且时，求PG的长 点和圆的位置关系例1已知：点P到O最近的距离为3，最远的距离为11，则O的半径为 . 例2（西城总复习 P85例9）如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点 （1）使APB=30的点P有_个；（2）若点P在y轴上，且APB=30，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时APB最大的理由；若没有，也请说明理由练习：（西城总复习P89，21，北京2013）对于平面直角坐标系O中的点P和C，给出如下定义：若C上存在两个点A，B，使得APB=60,则称P为C的关联点.已知点 D（，），E（0，-2），F（，0）（1）当O的半径为1时，在点D，E，F中，O的关联点是_；过点F作直线交轴正半轴于点G，使GFO=30，若直线上的点P（，）是O的关联点，求的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径的取值范围.圆中计算及作图例1：完成下列作图（1）过不共线的三点确定一个圆 （2）过圆上一点作已知圆的切线 （3）过圆外一点作已知圆的切线 （4）已知直线a及直线外一点P，求作：P与直线a相切. (5)画ABC的内切圆，并标出它的内心 (6)画出DEF的外接圆，并标出它的外心； （7）作O的内接正方形，内接正六边形(8)等分圆周（三、六、十二、四、八等分） 例2（1） 正六边形的边长a，半径R，边心距r的比aRr=_（2）已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度为_，该圆弧所对扇形面积为_.（3）半径为2的扇形，面积为，则它圆心角的度数为_，所对弧长为_.（4）扇形圆心角为150，弧长为20cm，则扇形的面积为_.（5）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，经过40分钟，分针针端转过的弧长为_.例3（西城总复习 P85例7）如图，平地面上有一面积为30cm2的扇形AOB，半径OA6cm，在OA与地面垂直并且扇形没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，求点O移动的距离.例4（西城总复习P85例8）（1） 如图1，扇形OAB的圆心角为90度，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是（ ）A. P=Q B.PQ C.PS4S6 B.S6S4S3 C.S6S3S4 D.S4S6S39. 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上（1）请你帮小明把花坛的位置