浙江省绍兴市2009年高三数学教学调测试卷理科.doc

第 1 页 共 10 页 浙江省绍兴市浙江省绍兴市 20092009 年高三数学教学调测试卷年高三数学教学调测试卷( (理理) ) 注意事项：注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 6 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 参考公式参考公式: : 如果事件 A、B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()( )( )P ABP AP BVSh 球的表面积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高Sh 如果事件 A、B 相互独立，那么 棱锥的体积公式 ()( )( )P A BP AP B 1 3 VSh 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高Sh 么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 棱台的体积公式 (1) kkn k nn PC PP 1122 1 () 3 Vh SS SS 球的表面积公式 其中分别表示棱台的上、下底面积，表 12 ,S Sh 示棱台的高 2 4 RS 球的体积公式 3 3 4 RV 其中 R 表示球的半径 第第卷（共卷（共 50 分）分） 一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题 5 5 分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1 1设复数 满足为虚数单位） ，则 z2izi(iz A B C D 1 2i 1 2i12i12i 2 2 有下列四个命题，其中真命题是 A B 2 ,nR nn ,nRmR m nm C D 2 ,nRmR mn 2 ,nR nn 3 3函数的图象 1cos2yx 第 2 页 共 10 页 A关于轴对称 B关于原点对称x C关于点对称 D关于直线对称(,0) 4 2 x 4 4若某几何体的三视图（单位: ）如图所示，则此几何体的表面积等于cm A B 2 12 cm 2 15 cm C D 2 21 cm 2 24 cm 5.5.如面是一个算法的程序框图，当输入的值为 3 时，x 输出的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是 y 3 1 A B 3 xy x y 3 C D x y3 3 1 xy 6 6设，是三个互不重合的平面，是直mn 线，下列命题中正确是 A若，则 , B若，则/,/mm /m C 若，则 D若，则m/m,/,/nmnm 7.7. 设与是两个不共线向量，且向量与共线，则实数的值等于a b ab 2ba A B C D 1 2 1 2 22 8 810 名同学合影,站成了前排 3 人后排 7 人,现摄影师要从后排 7 人中抽 2 人站到前排,其他人的 相对顺序不变,则不同调整方法的种数为 A B C D 25 75 C A 22 72 C A 22 75 C A 23 75 C A 9 9设是以 2 为首项,1 为公差的等差数列, 是以 1 为首项,2 为公比的等比数列.记 n a n b ,则中不超过 2009 的项的个数为 12n nbbb Maaa n M A 8 B9 C10 D11 第 3 页 共 10 页 1010已知函数（且）有两个零点，其中一个零点在区间内， 2 ( )1f xaxbx, a bR0a 1,2 则的取值范围为 ab A B C D 1, , 1 ,11,1 第第卷（共卷（共 100 分）分） 二、填空题二、填空题 ( (本大题共本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分分) ) 1111如图是某样本数据的茎叶统计图，则该样本数据的众数为 1212已知则的取值范围为 121 1x 2 1 x 1313若数列的通项公式，记 n a 2 1 (1) n a n ，试通过计算，的值，推测出 12 2(1)(1)(1) nn Caaa 1 C 2 C 3 C n C 1414抛物线上的点到焦点的距离为 3，则点的横坐标为 )0( 2 aayxA(0,1)FA 1515若对任意实数都成立,则 525 0125 1(1)(1)(1)xaa xaxa x x 的值等于 (用数字作答) 0125 aaaa 1616一位设计师在边长为 3 的正方形中设计图案，他分别以ABCD 为圆心，以为半径画圆，由正方形内的圆弧与, ,A B C D(03)bb 正方形边上线段构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长 度的最大值为 1717若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为 x 2 |1| 20axxaa 三、解答题三、解答题 ( (本大题共本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分分, ,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) ) 1818(本小题满分 14 分) 在中，已知ABC 3 cos 5 A ()求的值； 2 sincos() 2 A BC ()若的面积为 4，求的长ABC2AB BC 第 4 页 共 10 页 1919 (本小题满分 14 分) 一个盒子中有分别标有 1，2，3，4 的 4 个球，现随机从中有放回地抽取 2 个球，抽取的球的标 号分别为记, 21 xx|2| 1| 21 xx （）求出取得最大值时的概率； （）求的分布列及数学期望 2020 (本小题满分 14 分) 如图 1,一个棱长为 2 的正四面体的的顶点OABC 平面上在、底面平行于平面，平面OABC 与平面的交线为 OBCl （）当平面绕 顺时针旋转与平面第一次重合时，求平面转过角的正弦值OBClOBC （）在上述旋转过程中，在平面上投OBC 影为等腰（如图 2） ，设中点为， 11 OBC 11 BC 1 O 当平面时，问在线段上是否存在一点AO OA ，使平面？P 1 O P OBC 2121(本小题满分 15 分) 如图,椭圆的两焦点、与短轴两端点、 22 22 1 xy ab 1 F 2 F 1 B 构成为,面积为的菱形 2 B 211 B FB1202 3 （）求椭圆的方程； 第 5 页 共 10 页 （）若直线与椭圆相交于、两点(、不是左右顶点),且以为直径的: l ykxmMNMNMN 圆过椭圆右顶点求证:直线 过定点,并求出该定点的坐标Al 2222(本小题满分 15 分) 设函数,(是实数, 为自然对数的底数)x x xpxfln2) 1 ()( x e xg 2 )(pe （）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；)(xfp （）若直线 与函数,的图象都相切,且与函数的图象相切于点,求的值；l)(xf)(xg)(xf)0 , 1 (p （）若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围, 1 e 0 x)()( 00 xgxfp 绍兴市绍兴市 20092009 年高三数学年高三数学( (理理) )教学调测试卷教学调测试卷 理科数学试卷参考答案及评分标准理科数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分） 1 1A 2 2B 3 3D 4 4D 5 5C 6 6B 7 7A 8 8C 9 9C 1010A 二、填空题二、填空题 ( (本大题共本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分分) ) 111184 1212 1313 1414 1515 33 1616+12 17.17. (1,) 2 1 n n 2 26 13 ,) 4 三、解答题三、解答题 ( (本大题共本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分分, ,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) ) 第 6 页 共 10 页 1818( (本小题满分本小题满分 1414 分分) ) 解：解：（）6 分 2 3 1 1 cos34 5 sincos()cos 22255 AA BCA ()在中， ， 7 分ABC 3 cos 5 A 4 sin 5 A 由，得,得，9 分4 ABC S 1 sin4 2 bcA 10bc 2cAB5b 222222 3 2cos522 5 217 5 BCabcbcA 14 分17BC 1919 ( (本小题满分本小题满分 1414 分分) ) 解：解：（）抽取的球的标号可能为 1,2,3,4则分别为;分别为x 1 1x 0,1,2,3 2 2x 1,0,1,2 因此的所有取值为:0,1,2,3,4,5 5 分 当时, 可取最大值 5,此时 6 分4 21 xx 1 (5) 16 P () 当=0 时, 的所有取值为(1,2) 即；),( 21 xx 1 (0) 16 P 当=1 时, 的所有取值为(1,1),(1,3),(2,2)即；),( 21 xx 16 3 ) 1(P 当=2 时, 的所有取值为(1,4),(2,1),(2,3),(3,2)即: ；),( 21 xx 4 1 )2(P 当=3 时, 的所有取值为(2,4),(3,1), (3,3),(4,2)即；),( 21 xx 4 1 )3(P 当=4 时, 的所有取值为(3,4),(4,1), (4,3)即: ),( 21 xx 16 3 )4(P 所以的分布列为: 012345 P 16 1 16 3 4 1 4 1 16 3 16 1 即 14 分 2 5 E 2020( (本小题满分本小题满分 1414 分分) ) 解：解：（）平面平面，/ABC 第 7 页 共 10 页 平面平面，平面平面，ABC COBBCCOBl 2 分/BCl 取中点为，连接，BCE,AE EO 则,BCAE BCEO ，,lAE lEO,AEEOE AEAOE EOAOE平面平面 ，又， lAOE 平面AOAOE 平面lAO 设，则，AOEOH平面平面=lOH 故为平面与平面所成角，即为所求的转动角 5 分EOHCOB 过作于，则为正四面体的高，又， EEFOHFEF 3 62 EF3OE ， 2 2 sin 3 EOF 故所求转动角的正弦值为 7 分 2 2 3 （）解法一： 在中，由，设在平面RT 1 OBB 11 22OAOBBBO E3AEOEA 上射影为，OBCG 若平面，则， 1 O P OBC 1 /O PAG 1 1O E ，设交于， 1 2OO 1 O POEH 11 :OH OOOOOE ,又 2 3 3 OH ， 2 3 3 OG 与重合14 分PA 解法二：以为原点，所在直线为轴， 1 O 11 OCx 1 OO 为轴，为 轴，建立平面直角坐标系，y 1 O E z 则，(0,2,0),(1,0,1),( 1,0,1),(0,2,2)OCBA 第 8 页 共 10 页 设 1 (0, 2, ),(1,2,1),(0, 2, ),Pz OCO Pz 由，所以，即与重合时，平面 1 BCO P 1 OCO P 2z PA 1 O P OBC 14 分 2121(本小题满分 15 分) 解：解：（）由已知得，即，故， 3 3 bc b c 3 1 b c 2a 故椭圆方程为 6 分 22 1 43 xy （）设,由得 1122 ( ,),(,)M x yN xy 22 1 43 ykxm xy , 222 (34)84(3)0kxmkxm 则， 2 1212 22 84(3) , 3434 mkm xxxx kk 且，即 8 分 2222 6416(34)(3)0m kkm 22 340km 以为直径的圆过椭圆的右顶点，MNA0,AM AN ，即 10 分 1212 (2)(2)0xxy y 121212 2()40,y yx xxx 又， 22 22 12121212 2 3(4) () ()() 34 mk yykxmkxmk xxmk xxm k 222 222 3(4)4(3)16 40, 343434 mkmmk kkk 化简得 13 分 22 71640,mmkk 解得且满足 12 2 2 , 7 k mk m 22 340.km 当时，直线过定点与已知矛盾；2mk :(2)l yk x(2,0) 当时，直线过定点 2 7 k m 2 :() 7 l yk x 2 ( ,0) 7 综上,直线 过定点,定点坐标为 15 分l 2 ( ,0) 7 第 9 页 共 10 页 2222 (本小题满分 15 分) 解：解：（）， 2 2 2 )( x pxpx xf 要使为单调增函数，须恒成立，)(xf0)( xf 即恒成立，即恒成立，又，02 2 pxpx x x x x p 1 2 1 2 2 1 1 2 x x 所以当时，在为单调增函数 2 分1p)(xf(0,) 要使为单调减函数，须恒成立，)(xf0)( xf 即恒成立，即恒成立，又，02 2 pxpx x x x x p 1 2 1 2 2 2 0 1 x x 所以当时，在为单调减函数 0p)(xf(0,) 综上所述，在为单调函数，的取值范围为或 4 分)(xf(0,)p1p0p （）， 2 2 ( ) p fxp xx (1) 2(1)fp 设直线,:2(1)(1)l ypx 与图象相切, 得,l)(xg 2(1)(1) 2 ypx e y x (1)(1) e px x 即， 2 (1)(1)0pxpxe 当时，方程无解；1p 当时由 ， 1p 2 (1)4(1)()0ppe 得 9 分14pe 综上，14pe （）因在上为减函数 ，所以 x e xg 2 )