数学竞赛-数列试题及答案.doc

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薀螁羇芄蒆螀聿蒀莂蝿膂节蚁蝿袁肅薇袈羃芁蒃袇肆肄荿袆螅艿芅袅羈肂蚄袄肀莇薀袃膂膀蒆袃袂莆莂袂羄膈蚀羁肇莄薆羀腿膇蒂罿衿莂莈薆肁膅莄薅膃蒀蚃薄袃芃蕿薃羅葿蒅薂肇节莁薁膀肄虿蚁衿芀薅蚀羂肃蒁虿膄芈蒇蚈袄膁莃蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚅袀膈莀螄羃莃芆螃肅膆薄螂螅莁薀螁羇芄蒆螀聿蒀莂蝿膂节蚁蝿袁肅薇袈羃芁蒃袇肆肄荿袆螅艿芅袅羈肂蚄袄肀莇薀袃膂膀蒆袃袂莆莂袂羄膈蚀羁肇莄薆羀腿膇蒂罿衿莂莈薆肁膅莄薅膃蒀蚃薄袃芃蕿薃羅葿蒅薂肇节莁薁膀肄虿蚁衿芀薅蚀羂肃蒁虿膄芈蒇蚈袄膁莃蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚅袀膈莀螄羃莃芆螃肅膆薄螂螅莁薀螁羇芄蒆螀聿蒀莂蝿膂节蚁蝿袁肅薇袈羃芁蒃袇肆肄荿袆螅艿芅袅羈肂蚄袄肀莇薀袃膂膀蒆袃袂莆莂袂羄膈蚀羁肇莄薆羀腿膇蒂罿衿莂莈薆肁膅莄薅膃蒀蚃薄袃芃蕿薃羅葿蒅薂肇节莁薁膀肄虿蚁衿芀薅蚀羂肃蒁虿膄芈蒇蚈袄膁莃蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚅袀膈莀螄羃莃芆螃肅膆薄螂螅莁薀螁羇芄蒆螀聿蒀莂蝿膂节蚁蝿袁肅薇袈羃芁蒃袇肆肄荿袆螅艿芅袅羈肂蚄袄肀莇薀袃膂膀蒆袃袂莆莂袂羄膈蚀羁肇莄薆羀腿膇蒂罿衿莂莈薆肁膅莄薅膃蒀蚃薄袃芃蕿薃羅葿蒅薂肇节莁薁膀肄虿蚁衿芀薅蚀羂肃蒁虿膄芈蒇蚈袄膁莃蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚅袀膈莀螄羃莃芆螃肅膆薄螂螅莁薀螁羇芄蒆螀聿蒀莂蝿膂节蚁蝿袁肅薇袈羃芁蒃袇肆肄荿袆螅艿芅袅羈肂蚄袄肀莇薀袃膂膀蒆袃袂莆莂袂羄膈蚀羁肇莄薆羀腿膇蒂罿衿莂莈薆肁膅莄薅膃蒀蚃薄袃芃蕿薃羅葿蒅薂肇节莁薁膀肄虿蚁衿芀薅蚀羂肃蒁虿膄芈蒇蚈袄膁莃蚇羆莆蚂蚆肈腿薈蚅膁莅蒄蚅袀膈莀螄羃莃芆螃肅膆薄螂螅莁薀螁羇芄蒆螀聿蒀莂蝿膂节蚁蝿袁肅薇袈羃芁蒃袇肆肄荿袆螅艿芅肃膆莀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀膀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃袀芅蒀蕿衿莈节袇袈肇蒈袃袈芀芁蝿袇莂薆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆羃荿薃蚂羃肈莅薈羂膁薁蒄羁莃莄袂羀肃虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈薀羇荿蒀衿肇聿芃螅肆膁葿蚁肅芄芁蚇肄肃薇薃肃膆莀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀膀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃袀芅蒀蕿衿莈节袇袈肇蒈袃袈芀芁蝿袇莂薆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆羃荿薃蚂羃肈莅薈羂膁薁蒄羁莃莄袂羀肃虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈薀羇荿蒀衿肇聿芃螅肆膁葿蚁肅芄芁蚇肄肃薇薃肃膆莀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀膀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃袀芅蒀蕿衿莈节袇袈肇蒈袃袈芀芁蝿袇莂薆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆羃荿薃蚂羃肈莅薈羂膁薁蒄羁莃莄袂羀肃虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈薀羇荿蒀衿肇聿芃螅肆膁葿蚁肅芄芁蚇肄肃薇薃肃膆莀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀膀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃袀芅蒀蕿衿莈节袇袈肇蒈袃袈芀芁蝿袇莂薆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆羃荿薃蚂羃肈莅薈羂膁薁蒄羁莃莄袂羀肃虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈薀羇荿蒀衿肇聿芃螅肆膁葿蚁肅芄芁蚇肄肃薇薃肃膆莀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀膀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃袀芅蒀蕿衿莈节袇袈肇蒈袃袈芀芁蝿袇莂薆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆羃荿薃蚂羃肈莅薈羂膁薁蒄羁莃莄袂羀肃虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈薀羇荿蒀衿肇聿芃螅肆膁葿蚁肅芄芁蚇肄肃薇薃肃膆莀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀膀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃袀芅蒀蕿衿莈节袇袈肇蒈袃袈芀芁蝿袇莂薆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆羃荿薃蚂羃肈莅薈羂膁薁蒄羁莃莄袂羀肃虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈薀羇荿蒀衿肇聿芃螅肆膁葿蚁肅芄芁蚇肄肃薇薃肃膆莀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀膀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃袀芅蒀蕿衿莈节袇袈肇蒈袃袈芀芁蝿袇莂薆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆羃荿薃蚂羃肈莅薈羂膁薁蒄羁莃莄袂羀肃虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈薀羇荿蒀衿肇聿芃螅肆膁葿蚁肅芄芁蚇肄肃薇薃肃膆莀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀膀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃袀芅蒀蕿衿莈节袇袈肇蒈袃袈芀芁蝿袇莂薆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆羃荿薃蚂羃肈莅薈羂膁薁蒄羁莃莄袂羀肃虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈薀羇荿蒀衿肇聿芃螅肆膁葿蚁肅芄芁蚇肄肃薇薃肃膆莀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀膀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃袀芅蒀蕿衿莈节袇袈肇蒈袃袈芀芁蝿袇莂薆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆羃荿薃蚂羃肈莅薈羂膁薁蒄羁莃莄袂羀肃虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈薀羇荿蒀衿肇聿芃螅肆膁葿蚁肅芄芁蚇肄肃薇薃肃膆莀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀膀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃袀芅蒀蕿衿莈节袇袈肇蒈袃袈芀芁蝿袇莂薆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆羃荿薃蚂羃肈莅薈羂膁薁蒄羁莃莄袂羀肃虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈薀羇荿蒀衿肇聿芃螅肆膁葿蚁肅芄芁蚇肄肃薇薃肃膆莀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀膀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃 数列1（09）一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是 （可以用指数表示）()该数表共有100行；()每一行构成一个等差数列，且公差依次为，()为所求 设第行的第一个数为，则 故2（09）已知，是实数，方程有两个实根，数列满足，()求数列的通项公式（用，表示）；()若，求的前项和方法一：()由韦达定理知，又，所以，整理得令，则所以是公比为的等比数列数列的首项为：所以，即所以当时，变为整理得，所以，数列成公差为的等差数列，其首项为所以于是数列的通项公式为；5分当时， 整理得，所以，数列成公比为的等比数列，其首项为所以于是数列的通项公式为10分()若，则，此时由第()步的结果得，数列的通项公式为，所以，的前项和为以上两式相减，整理得所以15分方法二：()由韦达定理知，又，所以，特征方程的两个根为，当时，通项由，得 解得故 5分当时，通项由，得 解得，故 10分()同方法一3(08)设数列的前项和满足：，则通项=解 ，即 2 =，由此得 2令， ()，有，故，所以4(07) 已知等差数列an的公差d不为0，等比数列bn的公比q是小于1的正有理数。若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于_。已知等差数列an的公差d不为0，等比数列bn的公比q是小于1的正有理数。若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于 。解：因为，故由已知条件知道：1+q+q2为，其中m为正整数。令，则。由于q是小于1的正有理数，所以，即5m13且是某个有理数的平方，由此可知。5(07)设，求证：当正整数n2时，an+1an。证明：由于，因此，于是，对任意的正整数n2，有，即an+11，我们有，n2，（2.3）和，n2。（2.4）将式（2.3）和（2.4）两端相乘，得，n2。（2.5）由（2.5）递推，必有（2.2）或|x|=1且yx。（2.6）反之，如果条件（2.2）或（2.6）满足，则当n2时，必有an=常数，且常数是1或1。（2）由（2.3）和（2.4），我们得到，n2。（2.7）记，则当n2时，由此递推，我们得到，n2，（2.8）这里Fn=Fn1+Fn2，n2，F0=F1=1。（2.9）由（2.9）解得。（2.10）上式中的n还可以向负向延伸，例如F1=0，F2=1。这样一来，式（2.8）对所有的n0都成立。由（2.8）解得，n0。（2.11）式（2.11）中的F1、F2由（2.10）确定。7(05)记集合将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2005个数是（）ABCD解：用表示k位p进制数，将集合M中的每个数乘以，得中的最大数为。在十进制数中，从2400起从大到小顺序排列的第2005个数是2400-2004=396。而将此数除以，便得M中的数故选C。8(05) 将关于的多项式表为关于的多项式其中则.解：由题设知，和式中的各项构成首项为1，公比为的等比数列，由等比数列的求和公式，得：令得取有9(05) 数列满足：证明：（1）对任意为正整数；(2)对任意为完全平方数。证明：（1）由题设得且严格单调递增.将条件式变形得两边平方整理得-得由式及可知，对任意为正整数.10分（2）将两边配方，得由0（mod3）为正整数式成立.是完全平方数.20分10(04) 已知数列a0，a1，a2，an，满足关系式(3an+1)(6+an)=18，且a0=3，则的值是 ；解：=+，令bn=+，得b0=，bn=2bn1，bn=2n即=，=(2n+2n3)11(04) 在平面直角坐标系XOY中，y轴正半轴上的点列An与曲线y=(x0)上的点列Bn满足|OAn|=|OBn|=，直线AnBn在x轴上的截距为an，点Bn的横坐标为bn，nN* 证明anan+14，nN*； 证明有n0N*，使得对nn0，都有+0) 0bn且bn递减，n2bn=n(n)= =单调增 0n且tn单调减由截距式方程知，+=1，(12n2bn=n2bn2) an=()2+()=tn2+tn=(tn+)2(+)2=4且由于tn单调减，知an单调减，即anan+14成立亦可由=bn+2=，得 an=bn+2+， 由bn递减知an递减，且an0+2+=4 即证(1)20041=k2()2()2) (1)(+)+(+)+只要n足够大，就有(1)2004成立12(03) 删去正整数数列1，2，3，中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是A2046B2047C2048D2049答（ ）注意到4522025，4622116，2026a202645a1981，2115a211545a2070而且在从第1981项到第2070项之间的90项中没有完全平方数 又1981222003，a2003a1981+222026222048故选(C)13(03) 设M n (十进制)n位纯小数ai只取0或1（i1，2，n1，an1，Tn是Mn中元素的个数，Sn是Mn中所有元素的和，则_Mn中小数的小数点后均有n位，而除最后一位上的数字必为1外，其余各位上的 数字均有两种选择(0或1)方法，故又因在这2n1个数中，小数点后第n位上的数字全是1，而其余各位上数字是0或1，各有一半故 14(02) 如图，有一列曲线P0，P1，P2，已知P0所围成的图形是面积为1的等边三角形，Pk+1是对Pk进行如下操作得到：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（k=0,1,2,）。记Sn为曲线Pn所围成图形的面积。（1）求数列Sn的通项公式；（2）求Sn.15(01) 设an为等差数列，bn为等比数列，且b1=a12, b2=a22, b3=a32(a1a2), 又(b1+b2+bn)的极限=2+1。 试求an的首项和公差。注意：2+1和(2+1)表示的数字不相同16(00) 设是的展开式中x项的系数)，则。解 由二项式定理知， ，因此 ，17(00) 等比数列的公比是。解 设公比为q，由已知条件可知 ，根据比例性质， 18(00) 设，求的最大值解 由已知，对任何nN，有 ，又因 ，故对任何nN，有 由于 ，故f(n)的最大值为 19(00) 设数列和满足且证明：是完全平方数设数列和 满足且 ，n=0,1,2.证明 an(n=0,1,2,.)是完全平方数 证明：由假设得a1=4, b1=4 且当n1时 依次类推可得 同理 从而 由于 , 所以 由二项式展开得 显然cn为整数,于是an为完全平方数. 20(99) 给定公比为q(q1)的等比数列an，设b1a1a2a3， b2a4a5a6， bna3n-2a3n-1a3n，则数列bn( C )(A)是等差数列 (B)是公比为q的等比数列(C)是公比为q3的等比数列 (D)既非等差数列也非等比数列由题设，an=a1qn-1 ，则因此，bn是公比为q3的等比数列 21(99) 已知正整数n不超过2000，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，这样的n的个数是_6_.首项为a为的连续k个正整数之和为由Sk2000，可得60k62当k=60时，Sk=60a+3059，由Sk2000，可得a3，故Sk=1830,1890,1950；当k=61时，Sk=61a+3061，由Sk2000，可得a2，故Sk=1891，1952；当k=62时，Sk=62a+3161，由Sk2000，可得a1，故Sk=1953于是，题中的n有6个22(99) 给定正整数n和正数M，对于满足条件M的所有等差数列a1，a2，a3，.，试求San1an2a2n1的最大值。答：Smax(n1)设公差为d,an+1=,则S=an+1+an+2+a2n+1=(n+1)+d故 .则 因此 |S|(n+1)，且当 =,d= 时，S=(n+1)+ =(n+1) =(n+1)由于此时4=3nd,故 所以，S的最大值为(n+1)23(98) 各项均为实数的等比数列an前n项和记为Sn，若S10=10,S30=70，则S40等于( )(A) 150 (B) -200 (C) 150或-200 (D)400或-5024(98) 各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有_项.25(97) 已知数列xn满足xn+1=xn-xn-1(n2),x1=a,x2=b,记Sn=x1+x2+xn。则下列结论正确的是（ ）（A） x100= -a , S100=2b-a; （B） x100= -b ,S100=2b-a;（C） x100= -b ,S100=b-a;（D） x100=-a ,S100=b-a; 经计算知数列xn的前几项是a,b,b-a,-a,-b,a-b,a,b,b-a,-a,-b,a-b,由此看出xn+6=xn,即xn是周期为6的数列。26(96) 等比数列an首项a1=1536，公比。用n表示它的前n项之积，则n（nN）最大的是（A）9 （B）11 （C）12 （D）13等比数列an的通项公式为，前n项的积，易见9，12，13为正数，10，11为负数，故只需比较9，12，13。130,Sn为其前n项之和，则Sn(nN)中最大的是（A）S10 ； （B）S11； （C）S20； （D）S21。设该等差数列的公差主为d，则由3a8=5a13，得3(a1+7d)=5(a1+12d)。即a1=19.5d，于是a20=a1+19d0而a21=a1+20d0，该等差数列的前20项和最大，故选（C）。29(94) 已知数列an满足3an+1+an=4(n1),且a1=9，其前n项之和为Sn，则满足不等式的最小整数n是（A）5； （B）6； （C）7； （D）8。由知数列an-1是首项为8，公比为的等比数列。因此不难验证n=7时满足要求，故选（C）。30(93) 设正数列a0，a1，a2，an，满足（n2）。且 a0=a1=1,求an的通项公式。 31(92) 设数列a1,a2,an,满足，且对任何自然数n，都有，又，则的值是 。a1=a2=1a3=2，又a1a2a3a4=a1+a2+a3+a4 a4=4。又由条件得 将上述两式相减，得32(91) 将正奇数集合1，3，5由小到大按第n组有（2n-1）个奇数进行分组： 1 3，5，7 9，11，13，15，17， （第一组） （第二组） （第三组）则1991位于第 组中。因为1+3+5+，故第n组最后一数即第个奇数为，可见有不等式1991。由前一个不等式得995，故须n32；由后一不等式，须满足1992，n32，故n=32。33(90) (n4)个正整数排成n行n列， 其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等，已知，求一、 设第一行数列公差为d各列数列公比为q，则第四行数列公差是，于是可得方程组 解此方程组，得 由于个数都是正的，故面对于任意1kn。有=故 ，又因为 ，相减后即得所以 莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆蚆膅蒂蚄蚆袄芅薀蚅羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿螀袅膃莅蝿羈莈蚄螈膀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃肇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁袈袇莁莇袇罿膃