角平分线及章节复习.doc

角平分线1、 想一想你还记得角平分线上的点有什么性质吗？ 。你能证明它们吗？试着自己写出已知求证和证明你能写出该定理的逆命题吗? 角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上思维点拨：（1）为何必须说明“在一个角的内部”？ （2）该逆命题如果成立，可否称为定理？如果是定理的话可否用来判定角的平分线？角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平 分线上 自己证明上述逆命题 已知 求证 证明：2、 问题探究你能用什么办法平分一个已知角呢? 可以用量角器使用三角尺，也可以平分一个已知角用角尺也可以平分一个已知角用直尺和圆规平分一个已知角角尺：3、 动手做一做剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流 发现： 三角形的三个内角的角平分线交于一点这一点到三角形三边的距离相等4、 比较与区别角平分线专题讲解一选择1（2011南漳县模拟）如图，ABC中，ABC、ACB外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的有（）AAF平分BCBAF平分BACCAFBCD以上结论都正确2（2011恩施州）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.53（2009临沂）如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APA=PBBPO平分APBCOA=OBDAB垂直平分OP4（2007荔湾区一模）已知：如图，AD是ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则ABD与ACD的面积之比为（）A3：2B9：4C2：3D4：95（2000天津）如图，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论AS=AR；QPAR；BPRQSP中（）A全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确6如图所示，ABC中，AB=AC，AD是A的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，下面给出四个结论，其中正确的结论有（）AD平分EDF；AE=AF；AD上的点到B、C两点的距离相等；到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等A1个B2个C3个D4个7如图所示，OA是BAC的平分线，OMAC于M，ONAB于N，若ON=8cm，则OM长为（）A8cmB4cmC5cmD不能定8在RtABC中，如图所示，C=90，CAB=60，AD平分CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A3.8cmB7.6cmC11.4cmD11.2cm9如图，在RtABC中，C=90，A的平分线交BC于D过C点作CGAB于G，交AD于E过D点作DFAB于F下列结论：CED=CDE；SAEC：SAEG=AC：AG；ADF=2FDB；CE=DF其中正确的结论是（）ABC只有D10如图，已知A=90，BD平分ABC，AD=1cm，BC=6cm，则BDC的面积为（）A1cm2B6cm2C3cm2D12cm211ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等；A=40，则BOC=（）A110B120C130D140 12为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A仅有一处B有四处C有七处D有无数处二填空题（共6小题）13如图，ABC的角平分线AD、BE交于点F，点F到边BC的距离为2cm，那么点F到边AC的距离为 cm14如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=4，ABC的面积是 15如图，RtABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DEAB于E，则下列结论A=BCF，CD=CG=DE，AD=BD，BC=BE中正确的有 16已知：如图，D是BC上一点，AD平分BAC，AB=3，AC=2，若SABD=a，则SADC= （用a的代数式表示）17已知：如图所示，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，BD平分ABC交AC于D，过点D作DEAB于E，若BC的长为5cm，则ADE的周长为 18如右上图，AC=BC，ACB=90，AE平分BAC，BFAE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：AD=BF； BF=AF； AC+CD=AB，AB=BF；AD=2BE其中正确的结论有 （填写番号）三解答题（共8小题）19（2011河南三模）（1）填空：如图，RtABC中，C=90，B=45，AD是ABC的角平分线，过点D作辅助线DEAB于点E，则可以得到AC、CD、AB三条线段之间的数量关系为（2）如图，若将（1）中条件“RtABC中，C=90，B=45”改为“ABC中，C=2B”请问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的猜想20如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，BC=6求点D到AB边的距离21已知，如图，BD是ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分别是M、N试说明：PM=PN22在RTABC中，A=90，AB=3，AC=4，BC=5，ABC，ACB的平分线交于P点，PEBC于E点，求BECE的值23如图，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，AB=10，ACD的周长为12（1）求B的度数；（2）求ACB的周长24已知ABC的角平分线AP与边BC的垂直平分线PM相交于点P，作PKAB，PLAC，垂足分别是K、L，求证：BK=CL25某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）26作图题：要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论（1）如图所示，104国道OA和327国道OB在曲阜市相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置（2）在图中直线上找到一点M，使它到A、B两点的距离和最小复习与回顾1 你能说说作为证明基础的几条公理吗？公理：同位角相等，两直线平行；公理：两直线平行，同位角相等；公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；公理：三边对应相等的两个三角形全等；公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等 向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理；反证法3、 你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？4、 任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分5、本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理；角平分线的性质定理及判定定理6、 （1）通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：a、 与等腰三角形、等边三角形有关的结论：性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； 等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等。 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60 ； 等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等。判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形； 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形。b、与直角三角形有关的结论： 勾股定理的逆定理； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL) C、与一般三角形有关的结论： 在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（用反证法证明）。7、 命题的逆命题及其真假 ：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理。其中一个定理称为另一个定理的逆定理。例如勾股定理及其逆定理。3 尺规作图 线段垂直平分线的性质定理和判定定理；用尺规作线段的垂直平分线；已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形。角平分线的性质定理和判定定理；用尺规作已知角的平分线。 与等腰三角形、等边三角形有关的结论通过探索、猜测、计算、证明得到的定理 与直角三角形有关的结论 与一般三角形有关的结论命题的逆命题及其真假 线段的垂直平分线尺规作图 角的平分线 章节复习题 一选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选项的字母写在题目后面的括号里1在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50，则B的度数为（ ） A20 B70 C70或20 D无法确定 2如图，在ABC中，C=90，AC=14，BD平分ABC，交AC于D，ADDC=52，则点D到AB的距离为（ ）A10 B4 C7 D6 3如图，ABC中，AB=AC=BD，AD=DC，则BAC的度数为（）A120 B108 C100 D1354如图，ABC中，B，C的角平分线相交于点O，过O作DEBC，若BD+CE=5，则DE等于（ ）A7 B6 C5 D45已知在RtABC中，C=90，A=30，AB=a，则等于（ ）A B2CD CBAD第2题第3题第4题二填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线上6等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则其他两边长为 _7等腰三角形一腰上的高与腰长之比为12，则等腰三角形的顶角为 8如图，BD是ABC的平分线，DEAB于E，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm9如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，若BC=8，EO=3，则CD= 10如图，ABC中，BC=5，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，则ADE的周长是 第8题第9题第10题三解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）ABC 第11题11(2008中考广东)如图，在ABC中，用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长12如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E