2017年河南省周口市西华县中考数学一模试卷含答案解析.doc

2017年河南省周口市西华县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上1的倒数是（）ABC2D22估计的值在哪两个数之间（）A1与2B2 与3C3与4D4与53有10位同学参加数学竞赛，成绩如表：分数75808590人数1432则上列数据中的中位数是（）A80B82.5C85D87.54我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A5.5106千米B5.5107千米C55106千米D0.55108千米5如图，直线mn，ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且ACB=90，若1=40，则2的度数为（）A140B130C120D1106如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A圆锥B三棱锥C圆柱D三棱柱7关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m21=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）AmBmCmDm8在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设AEM=（090），给出下列四个结论：AM=CN；AME=BNE；BNAM=2；SEMN=上述结论中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（每小题3分，共21分）9化简：的结果是10化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1=11有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1=12二次函数y=x22x+3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为13如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是14如图，在ABC中，AB=AC，A=36，且BC=2，则AB=15如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2017的坐标为三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值：（），其中x=2sin30+2cos4517如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=的图象与BC边交于点E（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？18在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率19如图，AB为O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E（1）求证：ACDE；（2）连接CD，若OA=AE=2时，求出四边形ACDE的面积20南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A、C之间的距离21某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用22如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF连接DE，过点E作EGDE，使EG=DE，连接FG，FC（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断23如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2017年河南省周口市西华县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上1的倒数是（）ABC2D2【考点】倒数【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（2）（）=1，的倒数是2故选：C2估计的值在哪两个数之间（）A1与2B2 与3C3与4D4与5【考点】估算无理数的大小【分析】利用夹逼法求解即可【解答】解：91416，34故选：C3有10位同学参加数学竞赛，成绩如表：分数75808590人数1432则上列数据中的中位数是（）A80B82.5C85D87.5【考点】中位数【分析】排序后找到位于中间或中间两数的平均数即可【解答】解：共10人，排序后位于中间两个的分数为80和85，故中位数为=82.5分，故选B4我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A5.5106千米B5.5107千米C55106千米D0.55108千米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5500万=5.5107故选：B5如图，直线mn，ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且ACB=90，若1=40，则2的度数为（）A140B130C120D110【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由ACB=90得出4的度数，根据补角的定义即可得出结论【解答】解：mn，1=40，3=1=40ACB=90，4=ACB3=9040=50，2=1804=18050=130故选B6如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A圆锥B三棱锥C圆柱D三棱柱【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选D7关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m21=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）AmBmCmDm【考点】根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：方程x2+（2m+1）x+m21=0有两个不相等的实数根，=（2m+1）24（m21）=4m+50，解得：m故选D8在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设AEM=（090），给出下列四个结论：AM=CN；AME=BNE；BNAM=2；SEMN=上述结论中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质【分析】作辅助线EFBC于点F，然后证明RtAMERtFNE，从而求出AM=FN，所以BM与CN的长度相等由RtAMERtFNE，即可得到结论正确；经过简单的计算得到BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM）=BCAB=42=2，方法一：用面积的和和差进行计算，用数值代换即可方法二：先判断出EMN是等腰直角三角形，再用面积公式即可【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EFBC于点F，则有AB=AE=EF=FC，AEM+DEN=90，FEN+DEN=90，AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CNAM不一定等于CN，错误，由有RtAMERtFNE，AME=BNE，正确，由得，BM=CN，AD=2AB=4，BC=4，AB=2BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM）=BCAB=42=2，正确，方法一：如图，由得，CN=CFFN=2AM，AE=AD=2，AM=FNtan=，AM=AEtancos=，cos2=，=1+=1+（）2=1+tan2，=2（1+tan2）SEMN=S四边形ABNESAMESMBN=（AE+BN）ABAEAMBNBM=（AE+BCCN）2AEAM（BCCN）CN=（AE+BCCF+FN）2AEAM（BC2+AM）（2AM）=AE+BCCF+AMAEAM（2+AM）（2AM）=AE+AMAEAM+AM2=AE+AEtanAE2tan+AE2tan2=2+2tan2tan+2tan2=2（1+tan2）=方法二，E是AD的中点，AE=AD=2，在RtAEM，cos=，EM=，由（1）知，RtAMERtFNE，EM=EN，AEM=FEN，AEF=90，MEN=90，MEN是等腰直角三角形，SMEN=EM2=正确故选C二、填空题（每小题3分，共21分）9化简：的结果是+1【考点】分母有理化【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果【解答】解： =+1故答案为： +110化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1=732【考点】平方差公式【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式=（71）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1=（721）（72+1）（74+1）（78+1）+1=（741）（74+1）（78+1）+1=（781）（78+1）+1=+1=7321+1=732故答案为：73211有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1=18【考点】多边形内角与外角【分析】1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解【解答】解：正五边形的内角的度数是（52）180=108，正方形的内角是90，则1=10890=18故答案为：1812二次函数y=x22x+3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为y=x2+4【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先把函数化为顶点式的形式，再根据“左加右减，上加下减”的法则即可得出结论【解答】解：抛物线y=x22x+3可化为y=（x1）2+2，抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线的表达式为y=（x1+1）2+2+4，即y=x2+4故答案为：y=x2+413如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是4m2-1-c-n-j-y【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】设路灯的高度为xm，根据相似三角形对应边成比例可得， =，即=，可得DF的表达式，再根据相似三角形对应边成比例，同样可得DN的表达式，由于DF+DN=4.7，可得关于x的方程，然后解方程求出x即可【解答】解：设路灯的高度为xm，EFAD，BEFBAD，=，即=，解得DF=x1.8，MNAD，CMNCAD，=，即=，解得DN=x1.5，两人相距4.7m，FD+ND=4.7，x1.8+x1.5=4.7，解得x=4，故答案为：4m14如图，在ABC中，AB=AC，A=36，且BC=2，则AB=【考点】黄金分割；等腰三角形的性质【分析】作ABC的平分线交AC于D如图，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出ABC=C=72，则ABD=CBD=36，所以DA=DB，易得BD=BC，则AD=BC，再证明BCDABC，得到BC2=CDAD，则AD2=CDAD，根据黄金分割的定义得到点D为AC的黄金分割点，据此可得AB的长【解答】解：如图，作ABC的平分线交AC于D，AB=AC，且A=36，ABC=C=72，ABD=CBD=36，DA=DB，而BDC=A+ABD=72，BD=BC，AD=BC，CBD=A，BCD=ACB，BCDABC，BC：AC=CD：BC，BC2=CDAD，AD2=CDAD，点D为AC的黄金分割点，=，即=，AC=AB，故答案为：15如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2017的坐标为【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】写出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n+1（2）n，2（2）n）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论【解答】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（2，2），A3（2，4），A4（4，4），A5（4，8），A2n+1（2）n，2（2）n）（n为自然数）2017=10082+1，A2017的坐标为（2）1008，2（2）1008）=故答案为：三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值：（），其中x=2sin30+2cos45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】根据分式的混合运算顺序和法则先化简原式，再根据特殊锐角的三角函数值求得x的值，代入计算可得【解答】解：原式=x=2sin30+2cos45=2+2=3，原式=17如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=的图象与BC边交于点E（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=3，OC=2，B（3，2），F为AB的中点，F（3，1），点F在反比例函数y=的图象上，k=3，该函数的解析式为y=；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），SEFA=AFBE=k（3k），=kk2=（k26k+99）=（k3）2+当k=3时，S有最大值S最大值=18在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是83，乙成绩的平均数是82；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率【考点】列表法与树状图法；算术平均数；方差【分析】（1）根据平均数的定义可列式计算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：（1）=83（分），=82（分）；（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：，且S甲2S乙2，甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适（3）列表如下：79868285838888，7988，8688，8288，8588，837979，7979，8679，8279，8579，839090，7990，8690，8290，8590，838181，7981，8681，8281，8581，837272，7972，8672，8272，8572，83由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为故答案为：（1）83，8219如图，AB为O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E（1）求证：ACDE；（2）连接CD，若OA=AE=2时，求出四边形ACDE的面积【考点】切线的性质【分析】（1）欲证明ACDE，只要证明ACOD，EDOD即可（2）由AFOCFD（SAS），推出SAFO=SCFD，推出S四边形ACDE=SODE，求出ODE的面积即可【解答】证明：（1）F为弦AC（非直径）的中点，AF=CF，ODAC，DE切O于点D，ODDE，ACDE （2）ACDE，且OA=AE，F为OD的中点，即OF=FD，又AF=CF，AFO=CFD，AFOCFD（SAS），SAFO=SCFD，S四边形ACDE=SODE在RtODE中，OD=OA=AE=2，OE=4，DE=2S四边形ACDE=SODE=ODOE=22=220南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A、C之间的距离【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】作ADBC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案【解答】解：如图，作ADBC，垂足为D，由题意得，ACD=45，ABD=30设CD=x，在RtACD中，可得AD=x，在RtABD中，可得BD=x，又BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+x=20（1+），解得：x=20，AC=x=20（海里）答：A、C之间的距离为20海里21某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，解得，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40m）副，由题意得，m3（40m），解得，m30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=m+（40m）=40m+11200，400，w随m的增大而减小，当m=30时，w取最小值，最小值为4030+11200=10000（元）答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少22如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF连接DE，过点E作EGDE，使EG=DE，连接FG，FC21cnjy（1）请判断：FG与CE的数量关系是FG=CE，位置关系是FGCE；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断【考点】四边形综合题【分析】（1）只要证明四边形CEGF是平行四边形即可得出FG=CE，FGCE；（2）构造辅助线后证明HGECED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=C，FGCE；（3）证明CBFDCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形【解答】解：（1）FG=CE，FGCE；（2）过点G作GHCB的延长线于点H，EGDE，GEH+DEC=90，GEH+HGE=90，DEC=HGE，在HGE与CED中，HGECED（AAS），GH=CE，HE=CD，CE=BF，GH=BF，GHBF，四边形GHBF是矩形，GF=BH，FGCHFGCE四边形ABCD是正方形，CD=BC，HE=BCHE+EB=BC+EBBH=ECFG=EC（3）成立四边形ABCD是正方形，BC=CD，FBC=ECD=90，在CBF与DCE中，CBFDCE（SAS），BCF=CDE，CF=DE，EG=DE，CF=EG，DE