初一上图形运动题型.doc

中国最具影响力教育品牌 一、 选择1（2017秋邗江区校级期中）如图：已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2017次相遇在边（）上AABBBCCCDDDA【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答【解答】解：正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为8=2，乙行的路程为82=6，在AD边相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16=4，乙行的路程为164=12，在DC边相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16=4，乙行的路程为164=12，在CB边相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16=4，乙行的路程为164=12，在AB边相遇；2017=5044+1，甲、乙第2017次相遇在边AD上故选：D【点评】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题二、 填空1（2017秋沭阳县期中）将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么如果对折四次，可以得到15条折痕【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；【解答】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，故答案为：15【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键2（2017牡丹江）下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，按此规律排列，第5个图形的周长为40【分析】观察不难发现，相邻两个图形的周长的差为从6开始的连续偶数，然后分别求出第4、5个图形的周长即可【解答】解：104=6，1810=8，第4个图形的周长为18+10=28，第5个图形的周长为28+12=40故答案为：40【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出相邻两个图形的周长的差为从6开始的连续偶数是解题的关键3（2017秋盐都区期中）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第8个图中所贴剪纸“”的个数为26个【分析】观察图形，后一个图形比前一个图形多3个剪纸，然后写出第n个图形的剪纸的表达式，再把n=10代入表达式进行计算即可得解【解答】解：第1个图形有5个剪纸，第2个图形有8个剪纸，第3个图形有11个剪纸，依此类推，第n个图形有3n+2个剪纸，当n=8时，38+2=26故答案为：26【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸是解题的关键，也是本题的难点三、 简答1（2017秋无锡期中）如图所示，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|2a+6|+|b9|=0（1）点A表示的数为3，点B表示的数为9；（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使BC=2AC，则C点表示的数为1；（3）在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒速度由C向B运动，终点都为B点当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程设点Q运动时间为t秒请用含t的代数式表示：点P到点A的距离PA=，点Q到点B的距离QB=8t（0t8）；点P与点Q之间的距离 PQ=【分析】（1）利用非负数和的性质得到2a+6=0，b9=0，然后解方程求出a、b，从而得到点A和点B表示的数；（2）利用AB=12，BC=2AC得到BC=8，AC=4，则OC=1，从而得到C点表示的数；（3）由于点P4秒运动到B点，而Q点8秒运动到B点，所以分0t4和4t8计算点P到点A的距离PA；易得点Q到点B的距离QB=8t（0t8）；分P点在Q点左侧、P点运动到Q点右侧和P点运动到B点进行计算【解答】解：（1）|2a+6|+|b9|=02a+6=0，b9=0，解得a=3，b=9，点A表示的数为3，点B表示的数为9；（2）AB=9（3）=12，BC=2AC，BC=8，AC=4，OC=1，C点表示的数为1；（3）点P到点A的距离PA=；点Q到点B的距离QB=8t（0t8）；当0t2时，点P与点Q之间的距离 PQ=t+43t=42t，当2t4时，点P与点Q之间的距离 PQ=3tt4=2t4，当4t8时，点P与点Q之间的距离 PQ=8t即PQ=故答案为3，9；1；8t（0t8）；【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大数轴上两点间的距离可用右边的点表示的数减去左边的点表示的数2（2017秋沭阳县期中）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题（1）将下表填写完整；操作次数N12345n正方形个数4710an（2）an=3n+1（用含n的代数式表示）；（3）按照上述方法，能否得到2017个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由【分析】（1）（2）分别数出图1、图2、图3中正方形的个数，可以发现第几个图形中正方形的个数等于3与几的乘积加1；按照这个规律即可求得正方形的个数an和操作次数n之间的关系；（3）然后将2017代入，如果得数为整数，正方形的个数能为2017个；如果得数不是整数，正方形的个数不能为2017个【解答】解：（1）图1中正方形的个数为4=31+1；图2中正方形的个数为7=32+1；图3中正方形的个数为10=33+1；可以发现：图几中正方形的个数等于3与几的乘积加1可得，图4、图5中正方形的个数分别为13、16操作次数N12345n正方形个数47101316an（2）an=3n+1； （3）不能 假设能，则3n+1=2017，解得：n=，n为整数，成立；所以能得到2017个正方形故答案为：3n+1【点评】此题主要考图形变化规律，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律，解决问题3（14分）（2017秋大丰市期中）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且ab（1）当a=9，b=3，AD=30时，长方形ABCD的面积是630，S2S1的值为63（2）当AD=40时，请用含a、b的式子表示S2S1的值；（3）若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2S1的值总保持不变，则a、b满足的关系是a=4b【分析】（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出S1和S2的面积，相减即可；（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；（3）用含a、b、AD的式子表示出S1S2，根据S1S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，依据AD的系数为0即可得到结果【解答】解：（1）长方形ABCD的面积为30（43+9）=630；S2S1=（3033）9（309）43=63；故答案为：630；63；（2）S1=（40a）4b，S2=（403b）a，S2S1=a（403b）4b（40a）=40a160b+ab；（3）S1S2=4b（ADa）a（AD3b），整理，得：S1S2=（4ba）ADab，若AB长度不变，AD变长，而S1S2的值总保持不变，4ba=0，即a=4b即a，b满足的关系是a=4b【点评】此题考查了整式的加减以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键整式加减的应用时：认真审题，弄清已知和未知的关系；根据题意列出算式；计算结果，根据结果解答实际问题4（2017秋江阴市期中）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度已知动点A、B的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：经过几秒钟，A、B两点之间相距4个单位长度？【分析】（1）设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据速度和时间=二者间的距离，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由路程=速度时间结合运动方向可得出运动到3秒钟时点A、B所表示的数，再将其标记在数轴上即可；（3）设运动的时间为t秒，由A、B两点的速度关系可分A、B两点向数轴正方向运动及A、B两点相向而行两种情况，根据A、B两点的运动速度结合A、B两点之间相距4个单位长度，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3（2x+3x）=15，解得：x=1，3x=3，2x=2答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒（2）33=9，23=6，运动到3秒钟时，点A表示的数为9，点B表示的数为6（3）设运动的时间为t秒当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t2t15|=4，解得：t1=11或t2=19；当A、B两点相向而行时，有|153t2t|=4，解得：t3=或t4=答：经过、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）根据速度和时间=二者间的距离，列出关于x的一元一次方程；（2）由路程=速度时间结合运动方向找出运动到3秒钟时点A、B所表示的数；（3）分A、B两点向数轴正方向运动及A、B两点相向而行两种情况，列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程5（2017长安区一模）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？【分析】（1）根据题意画出即可；（2）计算2（1）即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=路程速度即可求出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）小彬家与学校的距离是：2（1）=3（km）故小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明一共跑了（2+1.5+1）2=9（km），小明跑步一共用的时间是：9000250=36（分钟）答：小明跑步一共用了36分钟长时间【点评】本题考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决6（2017秋无锡期中）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒（1）运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是4；（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）【分析】（1）利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可；（2）分别利用在相遇之前距离为10和在相遇之后距离为10，求出即可【解答】解：（1）设运动x秒时，两只蚂蚁相遇在点P，根据题意可得：2x+3x=8（12），解得：x=4，12+24=4答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数为：4；（2）运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了2t，蚂蚁N向左移动了3t，若在相遇之前距离为10，则有2t+3t+10=20，解得：t=2若在相遇之后距离为10，则有2t+3t10=20，解得：t=6综上所述：t的值为2或6故答案为：4；4【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，利用分类讨论得出是解题关键7（2017秋宜兴市期中）如图，点A、B和线段MN都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为1、0、2、11线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒（1）用含有t的代数式表示AM的长为t+1（2）当t=秒时，AM+BN=11（3）若点A、B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM和BN可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由【分析】（1）根据点M开始表示的数结合其运动速度和时间，即可得出运动后点M的表示的数，再依据点A表示的数为1即可得出结论；（2）分别找出AM、BN，根据AM+BN=11即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）假设能够相等，找出AM、BN，根据AM=BN即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）点A、M、N对应的数字分别为1、0、2，线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒，移动后M表示的数为t，N表示的数为t+2，AM=t（1）=t+1故答案为：t+1（2）由（1）可知：BN=|11（t+2）|=|9t|，AM+BN=11，t+1+|9t|=11，解得：t=故答案为：（3）假设能相等，则点A表示的数为2t1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11t，AM=|2t1t|=|t1|，BN=|t+2（11t）|=|2t9|，AM=BN，|t1|=|2t9|，解得：t1=，t2=8故在运动的过程中AM和BN能相等，此时运动的时间为秒和8秒【点评】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键8（2017秋高邮市期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；（2）试用含有n的式子表示第n个等式：n2；（n为正整数）（3）请用上述规律计算：1+3+5+49；101+103+105+197+199【分析】根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方【解答】解：（1）由图知黑点个数为1个，由图知在图的基础上增加3个，由图知在图基础上增加5个，则可推知图应为在图基础上增加7个即有1+3+5+7=42，图应为1+3+5