安徽省合肥市八年级上期末数学试卷含答案.docxVIP

2017-2018学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 画ABC一边上的高，下列画法正确的是（）A. B. C. D. 2. 在ABC中，A=13B=15C，则ABC是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定3. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 65. 分式abab中，a，b都扩大2倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D. 缩小为原来的126. 方程3x1-x+3x21=0的解为（）A. 1B. 0C. 1D. 无解7. 将ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标均乘以-1后得到DEF，则DEF（）A. 与ABC关于x轴对称B. 与ABC关于y轴对称C. 与ABC关于原点对称D. 向x轴的负方向平移了一个单位8. 把x3-2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A. x(x+y)(xy)B. x(x22xy+y2)C. x(x+y)2D. x(xy)29. 如图，ABC中，BC=a，AC=b，AB=c（bca），BC的垂直平分线DG交BAC的角平分线AD于点D，DEAB于E，DFAC于F，则下列结论一定成立的是（）A. DG=12(a+b)B. CF=cbC. BE=12(ab)D. AE=12(b+c)10. 已知x为整数，且2x+3+23x+2x+18x29为整数，则符合条件的x有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 计算：（-2a2b3c）3=_12. 化简：（2a-3）（2a+3）-（a-1）2=_13. 如图，等边ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，使点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为_cm14. 如图，C，D和E，B分别是MAN的边AM和AN上的两点，且AC=AB，AD=AE，CE和BD相交于F点，给出下列结论：ABDACE；BFECFD；F在MAN的平分线上其中正确的是_三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）15. 先化简xx+3x2+xx2+6x+9+3x3x21，当x取一个你喜欢的数值再计算代数式的值（温馨提示：当心，分式要有意义）16. 已知x3=y4，求（x-2y）2-（x-y）（x+y）-2y2的值四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17. 已知如图，四边形ABCD中，A与B互补，C=90，DEAB，E为垂足若EDC=60，求B、A及ADE的度数18. 观察下列各式探索发现规律：22-1=13；42-1=15=35；62-1=35=57；82-1=63=79，102-1=99=911（1）按此规律写出第100个等式_（2）用含正整数n的等式表示你所发现的规律为_19. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：A=D20. 如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积21. 如图，已知AB=AD，BC=DC，E是AC延长线上的点，求证：BE=DE22. 某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？23. 在ABC中，BAC=90，AB=AC，在ABC的外部作ACM，使得ACM=12ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F（1）如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点N，证明：DF=2EC；（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、AB、CD不垂直，所以CD不是AB边上的高，故A错误； B、AD、BC不垂直，所以AD不是BC边上的高，故B错误； C、ADBC，所以CD是AB边上的高，故C正确； D、AD、BC不垂直，所以AD不是BC边上的高，故D错误 故选：C根据三角形的高线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的定义及图形是解题的关键2.【答案】B【解析】解：设A=x，则B=3x，C=5x 由A+B+C=180，得： x+3x+5x=180， 所以x=20，故C=205=100， ABC是钝角三角形 故选：B根据三角形的内角和是180得出几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想； 求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：A根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念4.【答案】C【解析】解：a+b=2， a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b， =2（a-b）+4b， =2a-2b+4b， =2（a+b）， =22， =4 故选：C把a2-b2+4b变形为（a-b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想5.【答案】B【解析】解：分式中，a，b都扩大2倍，则分式的值为：=故选：B直接利用分式的性质分析得出答案此题主要考查了分式的性质，正确把握分式的基本性质是解题关键6.【答案】B【解析】解：去分母得：3x+3-x-3=0， 解得：x=0， 经检验x=0是分式方程的解， 故选：B分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键7.【答案】A【解析】解：ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1， ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为相反数， 所得DEF与原三角形关于x轴对称 故选：A根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8.【答案】D【解析】解：x3-2x2y+xy2， =x（x2-2xy+y2）， =x（x-y）2 故选：D此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解9.【答案】D【解析】解：如图，连接DB、DCAD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，DEB=DFC=90，DG垂直平分线段BC，DB=DC，在RtDEB和RtDFC中，DEBDFC，BE=CF，同理ADEADF，AE=AF，AB+AC=（AE+BE）+（AF-CF）=2AE，AE=（AB+AC）=（b+c），故选：D如图，连接DB、DC只要证明DEBDFC，推出BE=CF，由ADEADF，推出AE=AF，推出AB+AC=（AE+BE）+（AF-CF）=2AE，即AE=（AB+AC）本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题10.【答案】C【解析】解：原式=，当x-3=2，即x=5时，原式值为整数；当x-3=1，即x=4时，原式值为整数；当x-3=-1，即x=2时，原式值为整数；当x-3=-2，即x=1时，原式值为整数，则符号条件的x有4个故选：C原式三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据其值为整数，即可得出符号条件x值的个数此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分11.【答案】-8a6b9c3【解析】解：（-2a2b3c）3=-8a6b9c3 故答案为：-8a6b9c3根据幂的乘方解答即可此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方法则解答12.【答案】3a2+2a-10【解析】解：（2a-3）（2a+3）-（a-1）2 =（4a2-9）-（a2-2a+1） =4a2-9-a2+2a-1 =3a2+2a-10， 故答案为：3a2+2a-10先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键13.【答案】9【解析】解：将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处， AD=AD，AE=AE 则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+AD+AE， =BC+BD+CE+AD+AE， =BC+AB+AC， =9 故答案为：9由题意得AE=AE，AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系14.【答案】【解析】解：在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），正确；AEC=ADB，FEB=FDC，AC=AB，AE=AD，DE=EB，在BFE与CFD中，BFECFD（AAS），正确；DF=FE，连接AF，在AFD与AFE中，AFDAFE（SSS），DAF=EAF，F在MAN的平分线上，正确；故答案为：根据SAS证明ABDACE正确，得出CD=BE，FEB=FDC，利用AAS证明BFECFD，进而证明F在MAN的平分线上正确即可本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键15.【答案】解：原式=xx+3(x+3)2x(x+1)+3(x1)(x+1)(x1)=x+3x+1+3x+1=x+6x+1；当x-3，-1，0，1时，可取x=2时，原式=83【解析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，以及分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】解：（x-2y）2-（x-y）（x+y）-2y2=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2=-4xy+3y2；x3=y4，当4x=3y时，原式=-y（4x-3y）=0【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由将4x=3y代入整理可得答案本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则17.【答案】解：A与B互补，即A+B=180，ADBC，ACD+ADC=180又DEAB，ADC=90，ADE=ADC-EDC=90-60=30，在直角AED中，A=90-30=60，B=180-A=180-60=120【解析】根据A与B互补即可得到ADBC，由平行线的性质，可以得到C与ADC互补，即可得到ADC，进而求得ADE根据三角形内角和定理即可得到A，根据平行线的性质得到B本题主要考查了平行线的性质，以及三角形的内角和定理18.【答案】2002-1=199201；（2n）2-1=（2n-1）（2n+1）【解析】解：（1）由题意得：2002-1=199201；（或39999）； 故答案为：2002-1=199201； （2）（2n）2-1=（2n-1）（2n+1）； 故答案为：（2n）2-1=（2n-1）（2n+1）（1）等式的左边第一个数为2，4，6，8，10，分别为21，22，23，24，24，右边第一个数比左边第1个数的底数小1，右边第二个数比第1个数大2，所以第100个等式可表示为：2002-1=199201； （2）同理左边表示为：（2n）2-1；等式右边的整式中：1、3、5、7、9和3、5、7、9、11，可以看出是连续奇数，分别表示为（2n-1），（2n+1），可得对应等式本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案19.【答案】证明：如图，BE=CF，BC=EF，在ABC和DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，ABCDEF（SSS）A=D【解析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明ABCDEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等20.【答案】解：S剩下=S大圆-S小圆1-S小圆2=（a+b2）2-（a2）2-（b2）2=(a+b)2a2b24=ab2；答：剩下的钢板的面积是ab2【解析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键21.【答案】解：AB=AD，BC=CD，AC所在直线是BD的垂直平分线（与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），BE=DE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），（利用全等三角形证明也可以）【解析】首先证明AE垂直平分线段BD，再利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22.【答案】解：（1）设该商家第一次购进机器人x个，依题意得：11000x+10=240002x，解得x=100经检验x=100是所列方程的解，且符合题意答：该商家第一次购进机器人100个（2）设每个机器人的标价是a元则依题意得：（100+200）a-11000-24000（11000+24000）20%，解得a140答：每个机器人的标价至少是140元【解析】（1）设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答； （2）设每个机器人的标价是a元根据“全部销售完毕的利润