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文档简介

2013年普通高等学校招生全国统一考试数 学 (理)(北京卷)本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）“”是“曲线过坐标原点”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D）（5）函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则（A）（B）（C）（D）（6）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（A）（B）（C）（D）（7）直线过抛物线的焦点且与轴垂直，则与所围成的图形的面积等于（A）（B）（C）（D）（8）设关于，的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）在极坐标中，点到直线的距离等于 （10）若等比数列满足，则公比 ；前项和 （11）如图，为圆的直径，为圆的切线，与圆相交于若，则 ， （12）将序号分别为的张参观券全部分给人，每人至少张，如果分给同一人的张参观券连号，那么不同的分法种数是 （13）向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则 （14）如图，在棱长为的正方体中，为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最小值为 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）在中，（）求的值；（）求的值（16）（本小题共13分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（）求此人到达当日空气重度污染的概率；（）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的分布列与数学期望；（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（结论不要求证明）（17）（本小题共14分）如图，在三棱柱中，是边长为的正方形平面平面，（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）证明：在线段上存在点，使得，并求的值（18）（本小题共13分）设为曲线在点处的切线（）求的方程；（）证明：除切点之外，曲线在直线的下方（19）（本小题共14分）已知，是椭圆上的三个点，是坐标原点（）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；（）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由（20）（本小题共13分）已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，（）若为，是一个周期为4的数列（即对
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