信号与系统教学课件-连续信号与系统的时域分析.ppt

连续信号与系统的时域分析,开始,下一页,结束,内容,系统微分方程方程的建立及求解 阶跃响应与冲激响应 卷积及系统零状态响应,本章说明: 时域分析法就是从系统的模型_微分方程，出发在时间域研究输入信号通过系统后响应的变化规律。是研究系统时域特性的重要方法。我们将学习系统微分方程的建立及求解；系统阶跃响应和冲激响应；卷积的概念、性质及运算；系统零状态响应时域求解的卷积法。,开始,下一页,结束,一.系统微分方程建立及求解,1.系统的数学模型微分方程的建立 1依据,引言 系统分析的主要任务是给定激励作用于系统如何求系统响应。一个物理系统总可以用数学模型描述其工作状态。线性时不变系统（lti）的数学描述为激励响应的线性常系数微分方程。求响应最经典的方法就是求解该微分方程获得响应系统分析。由于系统分析微分方程的求解过程全部是在以t为自变量的函数间进行，因此称时域分析。,开始,上一页,下一页,结束,2电系统激励响应微分方程的建立 实例,3n阶lti连续系统的微分方程,开始,上一页,下一页,结束,2.系统响应零输入响应零状态响应系统微分方程的解齐次解特解,1零输入响应定义 系统激励为零，仅由系统初值产生的响应,2零状态响应定义 系统初值为零，仅由系统激励产生的响应,开始,上一页,下一页,结束,零输入响应,零状态响应,3.经典法求解微分方程 系统微分方程的解为系统响应 1.非齐次微分方程的解齐次解（通解）特解（高等数学的经典法） 通解：齐次微分方程的解。单特征根的解形式 为自然响应取决于系统本身的参数特性及初始条件 特解：满足微分方程的特殊的解。 为强迫响应取决于激励的的形式及系统自身的特性。,开始,上一页,下一页,结束,2.系统全响应零输入响应零状态响应 零输入响应系统激励为零，仅由系统初始条件决定的响应。 为齐次微分方程的解形式。比较容易求取。 零状态响应系统初始条件为零，仅由系统激励决定的响应。 为非齐次微分方程的解形式。 随着激励信号的复杂，使其求解（求非齐次微分方程的解）变得困难。 3.系统响应的分类 按响应的起因分类： 零输入响应仅由初值产生的。 零状态响应仅有激励产生的。 按系统特性和输入信号形式分类： 自由响应变化规律取决于系统的特征根。 强迫响应取决于外加激励的形式。 按响应的变化形式分类： 暂态响应随着时间的增长，最终趋于零的响应。 稳态响应随着时间的增长，最终趋于恒定或保持为某个稳态函数的响应,开始,上一页,下一页,结束,实例：零输入响应和零状态响应的求取,开始,上一页,下一页,结束,通过系统零输入响应和零状态响应的求取过程可见 零输入响应较容易求取求齐次微分方程的解 零状态响应求取较为困难求非齐次微分方程的解。原因是激励的复杂造成的 有一种在时域通过积分解非齐次微分方程较容易的求出零状态响应的方法 卷积积分法。 思想： 用高等数学的经典法求零状态响应（非齐次微分方程的解）有困难的原因是激励信号复杂造成的。那么我们就从激励信号着手，设法使其简化将复杂激励信号分解为简单信号，利用线性系统的叠加特性实现零状态响应的求取。 即：叠加积分法或称卷积积分法 具体步骤 1将复杂信号分解成简单信号许多的阶跃信号或许多的冲激信号 2求出每一个简单信号作用于系统的响应：冲激响应或阶跃响应； 3叠加全部的冲激响应或阶跃响应得到复杂激励信号作用于系统的全响应； （叠加积分实现） 现在关键问题是：复杂信号的时域分解（分解成许多的冲激信号和阶跃信号） 完成后；如何求出冲激信号或阶跃信号的响应。,开始,上一页,下一页,结束,二.阶跃响应和冲激响应,1.定义： 冲激响应激励为单位冲激信号的响应 阶跃响应激励为单位阶跃信号的响应 两者关系 2.求取过程：,开始,上一页,下一页,结束,可见这个求取过程较麻烦，后面将会有更好的方法求取冲激响应和阶跃响应的,3.实际二阶系统的冲击响应和阶跃响应,卷积是求解lti系统在任意激励下零状态响应的简便有效的工程方法,开始,上一页,下一页,结束,三.卷积及零状态响应,1.卷积的基本形式折积 c o n v o l a t i o n 2.任意输入信号的零状态响应 3.卷积图解法,开始,上一页,下一页,结