A-4高三一轮总复习两条空间直线的位置关系直线和平面垂直的判定定理和性质.ppt

第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 一、直线与平面垂直 1判定定理 (1)如果一条直线和一个平面内的 ，那么这条直线垂直于这个平面用数学符号表 示为： . (2)如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么 2性质：同垂直于一个平面的 平行 两条相交直线都垂 直 已知m，n，mnB，lm，ln，则l 另一条也垂直于这个平面 两条直线 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 二、三垂线定理及其逆定理 1三垂线定理：如果平面内的一条直线和 垂直，那么它就和这条斜线垂直 2逆定理：如果平面内的一条直线和这个平面的 垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直 三、两个平面互相垂直 1判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 ，那么这两个平面互相垂直 2性质定理：如果两个平面垂直，那么 垂直于另一个平面 平面的一条 斜线在这个平面内的射影 一条 斜线 垂线 在一个平面内 垂直于它们交线的直线 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 1(2011衡水调研)设b、c表示两条直线，、表示 两个平面，下列命题中真命题是( ) A若b，c，则bc B若b，bc，则c C若c，c，则 D若c，则c 答案 C 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 解析 如果一条直线平行于一个平面，它不是与平面 内的所有直线平行，只有部分平行，故A错； 若一条直线与平面内的直线平行，该直线不一定与该 平面平行，该直线可能是该平面内的直线，故B错； 如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这 两个平面垂直，这是一个真命题，故C对； 对D来讲若c，则c与的位置关系不定，故 选C. 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 2设，是三个互不重合的平面，m，n是两条不 重合的直线，则下列命题中正确的是( ) A若，则 B若，m，m，则m C若，m，则m D若m，n，则mn 答案 B 解析 选项A中平面，可以是斜交，也可以是平行； 选项C中直线m可在内；选项D中的直线m，n可以是斜交、 平行，还可以是异面；选项B正确 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 3(2010浙江，理)设l，m是两条不同的直线，是一 个平面，则下列命题正确的是( ) A若lm，m，则l B若l，lm，则m C若l，m，则lm D若l，m，则lm 答案 B 解析 根据定理：两条平行线中的一条垂直于另一个 平面，另一条也垂直于这个平面知B正确 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 4(2011合肥第一次质检)设、为彼此不重合的 三个平面，l为直线，给出下列命题： 若，则； 若，且l，则l； 若直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平 面 垂直； 若内存在不共线的三点到的距离相等，则平面 平行于平面. 上面命题中，真命题的序号为_(写出所有真命 题的序号) 答案 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 5如图，在空间四边形ABCD中，ABBC，CDDA ，E、F、G分别为CD、DA和AC的中点 求证：平面BEF平面BGD. 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 证明 ABBC，CDAD，G是AC的中点， BGAC，DGAC， BGDGG，AC平面BGD. 又E，F分别为CD，DA的中点， EFAC，EF平面BGD. EF平面BEF，平面BGD平面BEF. 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 题型一 异面直线互相垂直的判定 例1 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB1BC1.求证 ：AB1CA1 【证明】 取A1B1中点O1.连结C1O1，O1B，则 C1O1A1B1在正三棱柱中，平面ABB1A1平面A1B1C1 C1O1平面ABB1A1 AB1BC1 AB1O1B 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 取AB中点O.连结A1O、OC则CO平面ABB1A1且 A1OO1B AB1A1O AB1CA1 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 探究1 证明直线与直线垂直常常用三垂线定理 思考题1 如图，ABC所在平面外一点P，已知 PABC，PBAC，求证： (1)P在平面内的射影是ABC的垂心； (2)PCAB. 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 【证明】 (1)作PO平面于O点，连接AO，并延长 交BC于D，连接BO并延长交AC于E. PABC， BCAD(三垂线定理逆定理) 同理，ACBE，O为ABC的垂心 (2)连接OC，O为ABC的垂心， ABCO. 又PO平面，ABPC(三垂线定理) 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 题型二 线面垂直 例2 如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分 别是AB，PC的中点 (1)求证：MNCD； (2)若PDA45，求证：MN平面PCD. 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 (2)PDA45，PAAD，APAD， ABCD为矩形ADBC，PABC， 又M为AB的中点，AMBM， 而PAMCBM90， PMCM，又N为PC的中点，MNPC， 由(1)知MNCD，PCCDC，MN平面PCD. 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 探究2 证线面垂直的方法有： (1)利用判定定理，它是最常用的思路 (2)利用线面垂直的性质：两平行线之一垂直于平面， 则另一条线必垂直于该平面 (3)利用面面垂直的性质：两平面互相垂直，在一个 面内垂直于交线的直线垂直于另一平面 两相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂 直于第三个平面 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 思考题2 如图，已知矩形ABCD，过A作SA平面AC ，再过A作AESB交SB于E，过E作EFSC交SC于F. (1)求证：AFSC； (2)若平面AEF交SD于G. 求证：AGSD. 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 【证明】 (1)SA平面AC，BC平面AC， SABC. ABCD为矩形，ABBC且SAABA， BC平面SAB. 又AE平面SAB，BCAE. 又SBAE且SBBCB，AE平面SBC. 又SC平面SBC，AESC. 又EFSC且AEEFE，SC平面AEF. 又AF平面AEF，AFSC. 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 (2)SA平面AC，DC平面AC，SADC. 又ADDC，SAADA，DC平面SAD， 又AG平面SAD，DCAG. 又由(1)有SC平面AEF，AG平面AEF， SCAG且SCCDC，AG平面SDC， 又SD平面SDC，AGSD. 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 题型三 面面垂直 例3 (1)ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE ，且CECA2BD，M是EA的中点，求证： DEDA； 平面BDM平面ECA； 平面DEA平面ECA. 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 (2)已知：平面PAB平面ABC，平面PAC平面 ABC.AE平面PBC，E为垂足 求证：PA平面ABC； 当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角 形 【思路分析】 已知条件“平面PAB平面ABC，” ，想到面面垂直的性质定理，便有如下解法 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 【证明】 在平面ABC内取一点D，作DFAC于F. 平面PAC平面ABC，且交线为AC，DF平面PAC. 又PA平面PAC， DFPA.作DGAB于G， 同理可证：DGPA. DG、DF都在平面ABC内，PA平面ABC. 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 连结BE并延长交PC于H， E是PBC的垂心，PCBH. 又已知AE是平面PBC的垂线，PC平面PBC， PCAE.又BHAEE，PC平面ABE. 又AB平面ABE，PCAB. PA平面ABC，PAAB. 又PCPAP，AB平面PAC， 又AC平面PAC，ABAC， 即ABC是直角三角形 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 探究3 由(1)应掌握证明两平面垂直常转化为线面垂 直，利用判定定理来证明也可作出二面角的平面角，证 明平面角为直角，利用定义来证明 由(2)已知两个平面垂直时，过其中一个平面内的一点 作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可得此直线垂直 于另一个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，由此得出 结论：两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交 线也垂直于第三个平面的关键是灵活利用题的结论 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 思考题3 如图所示，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底 面是等腰三角形，AB AC，侧面BB1C1C底面ABC. (1)若D是BC的中点，求证：ADCC1； (2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若 AMMA1，求证：截面MBC1侧面BB1C1C； (3)AMMA1是截面MBC1侧面BB1C1C的充要条件吗 ？请你叙述判断理由 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 【证明】 (1)ABAC，D是BC的中点，ADBC. 底面ABC侧面BB1C1C，且交线为BC， 由面面垂直的性质定理可知AD侧面BB1C1C. 又CC1侧面BB1C1C，ADCC1. 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 由(1)知AD面BB1C1C，ME侧面BB1C1C， 又ME面BMC1，面BMC1侧面BB1C1C. 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 方法二 延长B1A1与BM交于N(在侧面AA1B1B中)，连 结C1N. AMMA1，NA1A1B1. 又ABAC，由棱柱定义知ABCA1B1C1. ABA1B1，ACA1C1， A1C1A1NA1B1 在B1C1N中，由平面几何定理知： NC1B190，即C1NB1C1. 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 又侧面BB1C1C底面A1B1C1，交线为B1C1， NC1侧面BB1C1C. 又NC1面BNC1， 截面C1NB侧面BB1C1C， 即截面MBC1侧面BB1C1C. 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 (3)结论是肯定的，充分性已由(2)证明 下面仅证明必要性(即由截面BMC1侧面BB1C1C推出 AMMA1，实质是证明M是AA1的中点)， 过M作ME1BC1于E1. 截面MBC1侧面BB1C1C，交线为BC1. ME1面BB1C1C，又由(1)知AD侧面BB1C1C， 垂直于同一个平面的两条直线平行， ADME1，M、E1、D、A四点共面 又AM侧面BB1C1C， 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 题型四 平行与垂直的综合问题 例4 (2010辽宁卷，文)如图，棱柱ABCA1B1C1的侧 面BCC1B1是菱形，B1CA1B. (1)证明：平面AB1C平面A1BC1； (2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求 A1DDC1的值 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 【解析】 (1)因为侧面BCC1B1是菱形，所以 B1CBC1. 又已知B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面 A1BC1.又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1. (2)如图，设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面 A1BC1与平面B1CD的交线 因为A1B平面B1CD，所以A1BDE. 又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点 即A1DDC11. 第十章 直线、平面、简单几何体（A） 大纲版 数学 高考调研 高考总复习 探究4 以棱柱或棱锥为载 体，综合考查直线与平面 的平行、垂直关系是高考的一个重点内容解决这类问题 时，核心是熟练掌握平行、垂直等的判定定理以及性质定 理，通过不断利用这些定理，进行平行与垂直关系的转化 ，证得问题结论 第十章 直线、平面、简单几