必修1第二章基本初等函数基本题型分类.doc

必修1 第二章 基本初等函数（）基本题型分类题型一：指数与指数幂的运算和对数与对数的运算（一）化简求值：1化简 1解：2化简 2解：3化简 3解：（二）含附加条件的幂的求值4已知，求下列各式的值(1)；(2)；4解：(1)由两边平方得：，即(2)，题型二：指数函数、对数函数、幂函数的定义5(1)下列以x为自变量的函数，其中为指数函数的是（ ）A. B. C. D.(2)如果函数是指数函数，则有（ ）A. B. C. D.5解：(1)B；(2)C；由指数函数的三大特征：的系数为1；底数且的常数；指数位置上仅有自变量【规律总结】系数为1；底数为大于0且不等于1的常数；指数函数的指数仅有自变量6函数是对数函数，则实数 6解：解得：【规律总结】判断一个函数是否为对数函数的方法：判断一个函数是对数函数必须是形如且的形式，即必须满足以下条件：7函数是幂函数，且当时，是增函数，则的解析式为 7解：因为函数是幂函数，所以解得：；【规律总结】由幂函数的特征：指数为常数；底数为自变量；系数为1题型三：指数函数、对数函数、幂函数的图象8(1)函数的图象过定点 8解：(1)令，所以函数的图象过定点【归纳总结】：函数恒过定点问题，令解出，则定点为(2)如图是指数函数(1)，(2)，(3)，(4)的图象，则与1的大小关系为（ ）A. B.C. D.(2)令，这时各自的函数值就是它们的底数，从而大小显而易见；答案：B9(1)函数且的图象恒过点 (2)如图所示的曲线是对数函数，1图象，则与1的大小关系为 9解：(1)令，所以函数且的图象恒过点【规律总结】对数函数恒过定点问题(1)求函数且的图象过的定点时，只需令求出，即得定点为(2)令，这时各自的真数就是它们的底数，从而大小显而易见；答案：10如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，相应于曲线的依次为（ ）A, B. C. D.10解：由幂函数的性质得：答案：D题型四：指数函数、对数函数、幂函数的性质(一)比较大小(1)已知，则的大小关系是（ ）(A) (B) (C) (D)(1)解：D【规律总结】：1.底数相同，指数不同，利用指数函数的单调性解决；2.底数不同，指数相同，利用指数函数的图象解决；在同一个平面直角坐标系中画出各个函数的图象，依据底数对指数函数图象的影响，按照逆时针方向观察，底数在逐渐增大，然后观察指数函数所取值对应的函数值即可3.底数不同，指数也不同：采用中间量法取中间量1，其中一个大于1，另一个小于1；或以其中一个指数式的底数为底数，以另一个指数式的指数为指数比如要比较与的大小，可取或为中间量，与利用函数的单调性比较大小，与利用函数的图象比较大小(2)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc Bacb Cbac Dcab(2)解：B【规律总结】：1.若底数为同一常数，则可根据对数函数的单调性直接进行比较；2.若底数为同一字母，则可根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论；3.若底数不同，真数相同，则可以根据对数函数的图象进行比较；4.若底数和真数均不相同，则常借助1,0等中间值进行比较(3)设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.(3)解：A【规律总结】：1. 若指数相同，底数不同，则考虑幂函数；2. 若指数不同，底数相同，则考虑指数函数；3. 若指数与底数都不相同，则考虑取中间量法；取中间量1，其中一个大于1，另一个小于1；或以其中一个指数式的底数为底数，以另一个指数式的指数为指数比如要比较与的大小，可取或为中间量，与利用函数的单调性比较大小，与利用函数的图象比较大小(二)求函数值域或最值11求函数在上的值域11解：设，所以函数在上单调递减，在上单调递增，当时，；当时，；所以函数在上的值域为【规律总结】求形如：函数的值域使用“换元法”设，从而原函数变为关于的一元二次函数；由，求出的值域，即的范围为，进而转化为求一元二次函数在上的值域此题使用了“换元法”和“转化”的数学思想12求函数的值域12解：函数的定义域为R；设，所以，所以，所求函数的值域为【规律总结】求形如函数的值域使用“换元法”设，求出的值域，从而转化为在的值域（使用指数函数的单调性）13已知满足不等式，求函数的最值13解：由得，则，即，；又令，则，【规律总结】求形如：时，函数的值域使用“换元法”设，由，求出值域，即的范围为，进而转化为求一元二次函数在上的值域此题使用了“换元法”和“转化”的数学思想14求函数的值域14解：设，从而，所以函数的值域为【规律总结】求形如函数的值域使用“换元法”设，求出的值域，从而转化为求函数的值域此题使用了“换元法”和“转化”的数学思想（三）解不等式15(1).已知，求实数的取值范围(1).解：，；所以实数的取值范围是(2). 求不等式，且中的取值范围(2).解：若，则，；若，则，；综上，当时，不等式，且中的取值范围为；当时，不等式，且中的取值范围为【规律总结】1形如的不等式，借助于指数函数的单调性求解；如果的值不确定，需分与两种情况讨论；2形如的不等式，注意将转化为以底的指数幂的形式，再借助指数函数的单调性求解16解下列不等式(1). (1)解：解得：所以不等式的解集为(2). (a0，a1) (2).解：若，则解得：；若，则解得：；综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【规律总结】1.形如的不等式，可借助指数函数的单调性求解，若底数a的值不确定，则需对其分a1和0a1两种情况讨论2.形如的不等式，要首先将b化为以a为底数的对数形式，再进行求解3.形如的形式，可借助对数函数的图象求解题型五：复合函数的单调性判断及应用17判断函数的单调性，并指出它的单调区间17解：令，得或函数的定义域为或，设，且，又；，所以函数在上单调递增同理可证：函数在上单调递减所以函数的单调递减区间为；单调递增区间为【规律总结】嵌套式复合函数的单调性：“同增异减”形如：，设为内函数，为外函数；当内函数和外函数在定义域内单调性相同时，此时这个复合函数在该定义域上为增函数，即“同增”；当内函数和外函数在定义域内单调性相异时，此时这个复合函数在该定义域上为减函数，即“异