2017届高中数学专题突破练12两角和与差的三角函数新人教A版.docx

专题12两角和与差的三角函数两角之差的余弦：cos()cos cos sin sin ，记为：C()；两角之和的余弦：cos()cos cos sin sin ，记为：C()；两角之和的正弦：sin()sin cos cos sin ，记为：S()；两角之差的正弦：sin()sin cos cos sin ，记为：S()；两角之和的正切：tan()，记为：T()；两角之差的正切：tan()，记为：T()；二倍角公式：sin 22sin cos ，记为S2；cos 2cos2sin212sin22cos21，记为C2；tan 2，记为T2.例1已知sin()，求cos 2的值变式训练1已知，sin ，则tan()等于()A. B7 C D7例2化简：tan 13tan 32tan 13tan 32.变式训练2若，则(1tan )(1tan )的值为()A. B1 C. D2例3若0，”，“”或“”)12已知sin ，sin()，均为锐角，求的值13若cos()，cos()，求tan tan 的值专题12两角和与差的三角函数典型例题例1解由sin()，得sin cos ，两边平方整理，得1sin ，即sin ，cos 212sin212()2.变式训练1A(，)，sin ，cos ，tan ，tan().例2解tan 13tan 32tan 13tan 32tan(1332)(1tan 13tan 32)tan 13tan 32tan 45(1tan 13tan 32)tan 13tan 321tan 13tan 32tan 13tan 321.变式训练2D(1tan )(1tan )1tan tan (tan tan )tan tan tan()(1tan tan )tan (1tan tan )tan tan 1，式2，故选D.例3解根据条件可得(，)，(，)，所以sin()，sin()，所以cos(2)cos 2()()2cos()cos()sin()sin()212()212()21.变式训练3解(0，)，(，)，又cos()，故sin() ，cos cos()cos()cos sin()sin .强化提高1Atan tan().2Csin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin221(1cos22)1(1)，故选C.3Atan .4A、为锐角，sin ，sin ，cos ，cos ，cos()cos cos sin sin ，又、为锐角，(0，)，.5解析由cos ，(，)知sin ，cos()cos cos sin sin (cos sin )().6.解析.7.解析sin 22sin cos sin ，sin (2cos 1)0，又，sin 0，2cos 10即cos ，sin ，tan ，tan 2.8Atan 23tan 37tan 23tan 37tan(2337)(1tan 23tan 37)tan 23tan 37tan 60(1tan 23tan 37)tan 23tan 37.9Asin()(sin cos )，将上式两边平方，得(1sin 2)，sin 2.10解析、，cos ，sin ，sin sin ，.cos()cos cos sin sin ，.11解析sin 36cos 36(sin 36cos 36)(sin 36cos 45cos 36sin 45)sin(3645)sin 81，同理，sin 38cos 38(sin 38cos 38)sin(4538)sin 83，所以sin 81sin 83.12解为锐角，sin ，cos .且sin()，cos()，sin sin()sin()cos cos()sin ，为