2013届高三数学二轮复习课件专题8第1讲统计与统计案例.ppt

1随机抽样 (1)理解随机抽样的必要性和重要性 (2)会用简单 随机抽样方法从总体中抽取 样本；了解分层抽样和系统抽样的方法 2总体估计 (1)了解分布的意义和作用，会列频率分 布表，会画频率分布直方图、频率折线 图、茎叶图，理解它们各自的特点. (2)理解样本数据标准差的意义和作用， 会计算数据标准差 (3)能从样本数据中提取基本的数字特征( 如平均数、标准差)，并作出合理的解释 (4)会用样本的频率分布估计总 体分布， 会用样本的基本数字特征估计总 体的基本 数字特征，理解用样本估计总 体的思想 (5)会用随机抽样的基本方法和样本估计 总体的思想，解决一些简单 的实际问题 3变量的相关性 (1)会作两个有关联变 量数据的散点图， 会利用散点图认识变 量间的相关关系 (2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的 线性回归方程系数公式建立线性回归方 程 4了解独立检验 的基本思想，认识统计 方法在决策中的作用 5了解回归的基本思想、方法及其简单 应用 1本部分内容在高考中所占分数大约在 5%左右 2本部分考查的主要内容是抽样方法， 用样本估计总 体等，一般在每份试卷中 有12题，多为容易题和中档题在抽 样方法的试题 中主要考查各种抽样方法 的定义和特点，以及有关数据的计算，在 用样本估计总 体中考查频 率分布直方图 等的识别 和计算 1抽样方法 三种抽样方法的比较 类 别 共同 点 各自特点相互联系 适用范 围 简 单 随 机 抽 样 抽样 过 程中 每 个个 体 被抽 取 的概 率 相等 从总体中逐 个抽取 总体中 的个体 数较少 系 统 抽 样 将总体均分 成几部分， 按事先确定 的规则 在各 部分抽取 在起始部 分抽样时 采用简单 随机抽样 总体中 的个体 数较多 分 层 抽 样 将总体分成 几层，分层 进行抽取 分层抽样 时采用简 单随机抽 样或系统 抽样 总体由 差异明 显的几 部分组 成 2统计图 表 (1)频率分布直方图 绘制频率分布直方图的步骤 a求极差；b.决定组距与组数；c.将数据 分组； d列频率分布表；e.画频率分布直方图 频率分布直方图的特征：a.从频率分布 直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋 势；b.从频率分布直方图中得不出原始的 数据内容，把数据表示成直方图后，原有 的具体数据信息就被抹掉了 (2)茎叶图 茎叶图：当数据有两位有效数字时，用 中间的数字表示十位数，即第一个有效数 字，两边的数字表示个位数，即第二个有 效数字，它的中间部分像植物的茎，两边 部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常 把这样 的图叫做茎叶图 用茎叶图表示数据有两个优点：一是统 计图 上没有原始数据信息的损失，所有数 据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶 图中的数据可以随时记录 ，随时添加， 方便记录 与表示 3样本的数字特征 (1)众数 在样本数据中，频率分布最大值所对应 的样本数据(或出现次数最多的那个数据) (2)中位数 样本数据中，将数据按大小排列，位于最 中间的数据如果数据的个数为偶数，就 取当中两个数据的平均数作为中位数 注意：(1)现实 中总体所包含的个体数往 往较多，总体的平均数与标准差、方差是 不知道(或不可求)的，所以我们通常用样 本的平均数与标准差、方差来估计总 体的 平均数与标准差、方差来估计总 体的平 均数与标准差、方差 (2)平均数反映了数据取值的平均水平， 标准差、方差描述了一组数据围绕 平均 数波动的大小标准差、方差越大，数据 的离散程度越大，越不稳定；标准差、方 差越小，数据的离散程度越小，越稳定 样本相关系数r的性质 a相关系数用来衡量变量x与y之间的线 性相关程度； b|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越高 ，且|r|越接近于0，相关程度越低 (2)相关性检验 的步骤 作统计 假设假设x与y不具有线性相 关关系 根据小概率0.05与n2在附表中查出r 的一个临界值r0.05； 根据样本相关系数计算公式算出r的值 ； 作统计 推断如果|r|r0.05，表明有95% 的把握认为 x与y之间具有线性相关关系 ；如果|r|r0.05，则没有理由拒绝原来的假 设 假设有两个分类变 量X和Y，它们的取值分 别为 x1，x2和y1，y2，其样本频数列联 表(称为22列联表)为 y1y2总计 x1abab x2cdcd 总 计 a c b d abc d 例1 (2011福建文，4)某校选修乒乓 球 课程的学生中，高一年级有30名，高二年 级有40名现用分层抽样的方法在这70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级 的学生中抽取了6名，则在高二年级的学 生中应抽取的人数为( ) A6 B8 C10 D12 答案 B 评析 (1)解决此类题 目首先要深刻理解 各种抽样方法的特点和适用范围，如分层 抽样，适用于数目较多且各部分之间具有 明显差异的总体 (2)系统抽样中编号的抽取和分层抽样中 各层人数的确定是高考重点考查的内容 (2010安徽文，14)某地有居民100 000户 ，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户从普遍家庭中以简单 随机抽样方 式抽取990户，从高收入家庭中以简单 随 机抽样方式抽取100户进 行调查 ，发现 共有120户家庭拥有3套或3套以上住房， 其中普通家庭50户，高收入家庭70户 依据这些数据并结合所掌握的统计 知识 ，你认为该 地拥有3套或3套以上住房的 家庭所占比例的合理估计是 _ 答案 5.7% 例2 随机抽取某中学甲、乙两班各10名 同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得 身高数据的茎叶图如图所示 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较 高； (2)计算甲班的样本方差； (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名 身高不低于173cm的同学，求身高176cm 的同学被抽中的概率 解析 (1)由茎叶图可知：甲班身高集中 于160179之间，而乙班身高集中于170 180之间，因此乙班平均身高高于甲班 (3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为 A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低 于173cm的同学有：(181,173)， (181,176)，(181,178)，(181,179)， (179,173)，(179,176)，(179,178)， (178,173)，(178,176)，(176,173)共10个 基本事件，而事件A含有4个基本事件： (181,176)，(179,176)，(178,176)， (176,173)， 评析 (1)本题考查了茎叶图的识图问 题和平均数的计算，其中从茎叶图中读 出数据是关键，为此，首先要弄清“茎”和“ 叶”分别代表什么 (2)要熟练掌握众数、中位数、平均数、方 差、标准差的计算方法 例3 在育民中学举行的电脑 知识竞赛 中，将高一两个班参赛学生的成绩(得分 的整数)进行整理后分成五组，绘制出如 下的频率分布直方图(如图)，已知图中从 左到右的第一、第二、第三、第四、第五 小组的频率分别为 0.30，0.15,0.10,0.05 第二小组的频数为40. (1)求第二小组的频率，并补全这个频率 分布直方图； (2)求这两个班参赛的学生人数 分析 根据频率分布直方图及有关性质 、概念求解 评析 (1)在频率分布直方图中，组距是 一个固定值，各矩形面积和为1；(2)通过 频率分布直方图传递 信息，识图获 取信息 是解决这一问题 的关键 (2011湖北文，5)有一个容量为200的样 本，其频率分布直方图如图所示根据 样本的频率分布直方图估计，样本数据 落在区间10,12)内的频数为( ) A18 B36 C54 D72 答案 B 解析 由0.020.050.150.190.41 ， 落在区间2,10内的频率为0.412 0.82. 落在区间10,12)内的频率为10.82 0.18. 样本数据落在区间10,12)内的频数为 0.1820036. 例4 某市2010年4月1日4月30日对空 气污染指数的监测 数据如下(主要污染物 为可吸入颗粒物)： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101, 103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85, 75,71,49,45. (1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图； (3)根据国家标准，污染指数在050之间 时，空气质量为优 ；在51100之间时 ，为良；在101150之间时 ，为轻 微污 染；在151200之间时 ，为轻 度污染 请你依据所给数据和上述标准，对该 市 的空气质量给出一个简短评价 分析 由画频率分布表的步骤：计算极 差、分组、列表、画图 (2)绘频率分布直方图 评析 (1)绘制频率分布直方图的一般步 骤是： 计算极差；决定组距与组数；将数 据分组；列频率分布表；绘制频率 分布直方图 (2)用样本估计总 体的方法主要有： 用样本的频率分布估计总 体分布； 用样本的数字特征估计总 体的数字特征 ：用众数、中位数和平均数描述样本数据 的集中趋势 ，用方差和标准差描述样本 数据的集中和分散程度的大小； 用正态分布对总 体进行估计； 用回归直线方程对总 体进行估计 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情 况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克) ，并将所得数据分组，画出频率分布直方 图(如图所示) (1)在答题卡上的表格中填写相应的频率 ； (2)估计数据落在1.15，1.30)中的概率为 多少； (3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后 再放回水库，几天后再从水库的多处不同 位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼 有6条，请根据这一情况来估计该 水库中 鱼的总条数 分组频率 1.00,1.05)0.05 1.05,1.10)0.20 1.10,1.15)0.28 1.15,1.20)0.30 1.20,1.25)0.15 1.25,1.30)0.02 例5 为调查 某地区老年人是否需要志 愿者提供帮助，用简单 随机抽样方法从 该地区调查 了500位老年人，结果如下： 性别 是否需要志愿者 男女 需要4030 不需要160270 (1)估计该 地区老年人中，需要志愿者提 供帮助的老年人的比例； (2)能否有99%的把握认为该 地区的老年 人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论 ，能否提出更好的调查 方法来估计该 地区的老年人中，需要志愿 者提供帮助的老年人的比例？说明理由 分析 由22列联表直接求(1)(2)，并做 出判断 (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需 要帮助与性别有关，并且从样本数据能看 出该地区男性老年人与女性老年人中需要 帮助的比例有明显差异，因此在调查时， 先确定该地区老年人中男、女的比例，再 把老年人分成男、女两层并采用分层抽样 方法比采用简单随机抽样方法更好 评析 本题综 合考查了统计 的知识，主 要涉及抽样方法、独立性检验 等内容，知 识覆盖面广，难度不大，主要体现了新 课标 下数学知识的结合点，题目定位属 于中档题，在解题时 要抓住样本特征， 适当选择 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定 内径尺寸(单位：mm)的值落在 (29.94,30.06)的零件为优质 品从两个分 厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸 的结果如下表： 甲厂 分 组 29.8 6， 29 90) 29.9 0， 29 94) 29.9 4， 29 98) 29.9 8， 30 02) 30.0 2， 30 06) 30.0 6， 30 10) 30.1 0， 30 14) 频 数 12638618292614 乙厂 分 组 29.8 6， 29 90) 29.9 0， 29 94) 29.9 4， 29 98) 29.9 8，