通用版2018年高考数学二轮复习稳取120分保分练三理.docx

稳取120分保分练(三)一、选择题1已知全集UR，集合Ax|ylg x，集合By|y1，那么A(UB)()A B(0,1C(0,1) D(1，)解析：选C由题意知，Ax|ylg xx|x0(0，)，又y11，则By|y11，)，即UB(，1)，所以A(UB)(0,1)2设i是虚数单位，若(2ai)(12i)是纯虚数，则实数a()A1 B1C4 D4解析：选B(2ai)(12i)2a2(14a)i是纯虚数，解得a1.3设a，blog2，c，则()Aabc BacbCbca Dcab解析：选Da01，且a0，blog20，c1，cab.4已知，且sin ，sin 2，sin 4成等比数列，则的值为()A. B.C. D.解析：选Csin ，sin 2，sin 4成等比数列，sin22sin sin 4，2sin 2sin (cos cos 2)0，2(0，)(，2)，sin 20，sin 0，cos 1.cos cos 20，2cos2cos 10，(2cos 1)(cos 1)0，cos ，.5抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A. B.C1 D.解析：选B抛物线方程为y24x，2p4，可得1，即抛物线的焦点F(1,0)又双曲线的方程为x21，a21且b23，可得a1且b，双曲线的渐近线方程为yx，化成一般式得xy0.因此，抛物线y24x的焦点到双曲线渐近线的距离为d.6已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，则球O的表面积为()A4 B3C2 D解析：选ASA平面ABC，BC平面ABC，SABC，又ABBC，ABSAA，BC平面SAB.SB平面SAB，BCSB，即SBC是直角三角形取SC的中点O，连接AO，BO.在RtSAC中，OASCOCOS，在RtSBC中，OBSCOCOS，即OAOBOCOS1，球的半径R1，表面积为4R24.7九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是()A. B.C. D.解析：选C由题意，直角三角形的三边长分别为8,15,17，所以其内切圆半径r3，向此三角形内投豆子，落在其内切圆内的概率是，故选C.8若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A1 B1C. D2解析：选B由题意，可求得交点坐标为(1,2)要使直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件如图所示可得m1.实数m的最大值为1，故选B.9下面给出的命题中：已知函数f(a)cos xdx，则f1；“m2”是“直线(m2)xmy10与直线(m2)x(m2)y30互相垂直”的必要不充分条件；已知随机变量服从正态分布N(0，2)，且P(20)0.4，则P(2)0.2；已知圆C1：x2y22x0，圆C2：x2y210，则这两个圆恰有两条公切线其中真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B由f(a)cos xdxsin a，可得fsin1，故是真命题；直线(m2)xmy10与直线(m2)x(m2)y30互相垂直(m2)(m2)m(m2)0，即m2或m1.“m2”是“直线(m2)xmy10与直线(m2)x(m2)y30互相垂直”的充分不必要条件，故是假命题；随机变量服从正态分布N(0，2)，且P(20)0.4，则P(2)0.1，故是假命题；圆C1：x2y22x0化为标准方程为(x1)2y21，圆C2：x2y210化为标准方程为x2y21，两圆的圆心距d1，小于两半径之和，两圆相交，这两个圆恰有两条公切线，故是真命题真命题有2个10如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. B.C. D.解析：选A由三视图可知几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到的四棱锥，其直观图如图所示其中直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，ABBC2，ABBC，直三棱柱的高AA12，四棱锥BACC1A1的体积VVABCA1B1C1VBA1B1C1222222.11已知t (sin xcos x)dx，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A1 020 B1 024C2 044 D4 092解析：选Ct(sin xcos x)dx(cos xsin x)2.第1次循环：S22，n3；第2次循环：S2223，n4；第9次循环：S22232104(291)2 044，n11,1110，跳出循环，故输出S2 044.12已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()解析：选A令g(x)xln x1，(x0)则g(x)1，由g(x)0得x1，即函数g(x)在(1，)上单调递增，由g(x)0得0x1，即函数g(x)在(0,1)上单调递减，所以当x1时，函数g(x)有最小值，g(x)ming(1)0，于是对任意的x(0,1)(1，)，有g(x)0，故排除B、D，因函数g(x)在(0,1)上单调递减，则函数f(x)在(0,1)上递增，故排除C，故选A.二、填空题13若(x2a)10的展开式中x6的系数为30，则a_.解析：10的展开式的通项为Tr1Cx10rrCx102r.令102r4，或6.解得r3，或2.30CaC，解得a2.答案：214已知正项数列an的首项a11，前n项和为Sn，若以(an，Sn)为坐标的点在曲线yx(x1)上，则数列an的通项公式为_解析：以(an，Sn)为坐标的点在曲线yx(x1)上，Snan(an1)n2时，anSnSn1an(an1)an1(an11)化为(anan1)(anan11)0，anan10，anan11.数列an是首项与公差都为1的等差数列an1(n1)n.答案：ann15.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为_解析：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立坐标系(图略)，设正方形ABCD的边长为1，则A(0,0)，E，C(1,1)，D(0,1)，B(1,0)，(1,1)，.设 P(cos ，sin )，(cos ，sin )(cos ，sin )(1,1)，1 .由题意得 0，0cos 1,0sin 1.对关于的函数()求导得()0，故在上是增函数，故当0时，取最小值为1.答案：16在平面直角坐标系中，把位于直线yk与直线yl(k，l均为常数，且kl)之间的点所组成的区域(含直线yk，直线yl)称为“kl型带状区域”，设f(x)为二次函数，三点(2，f(2)2)，(0，f(0)2)，(2，f(2)2)均位于“04型带状区域”，如果点(t，t1)位于“13型带状区域”，那么，函数y|f(t)|的最大值为_解析：设f(x)ax2bxc(a0)，由题意可知|f(2)|2，|f(0)|2，|f(2)|2，1t13，|t|2，|f(t)|t2tf(0)f(2)f(2)f(0)|t|(2t)|t|(t2)(4t2)t2|t|2(|t|1)2.答案：三、解答题17在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a(sin Bsin C，sin Csin A)，b(sin Bsin C，sin A)，且ab.(1)求角B的大小；(2)若bccos A，ABC的外接圆的半径为1，求ABC的面积解：(1)a(sin Bsin C，sin Csin A)，b(sin Bsin C，sin A)，且ab，(sin Bsin C)(sin Bsin C)(sin Csin A)sin A0，b2a2c2ac，由余弦定理知，b2a2c22accos B，2cos B1，B.(2)bccos A，ABC是直角三角形，而B，故A，由2R，得2，解得a1，b，故SABC1.18已知等比数列an的前n项和为Sn，且6Sn3n1a(aN*)(1)求a的值及数列an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.解：(1)等比数列an满足6Sn3n1a(aN*)，当n1时，6a19a；当n2时，6an6(SnSn1)3n1a(3na)23n，an3n1，n1时上式也成立，即a1301，6a1619a，解得a3.故a的值为3，an的通项公式为an3n1.(2)bn(1)n1.当项数n为奇数时，Tn1；当项数n为偶数时，Tn1.综上，Tn1(1)n1.19如图，在ABC中，AOBC于O，OB2OA2OC4，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，BD与AE相交于H，CD与AF相交于G，将ABO沿OA折起，使二面角BOAC为直二面角(1)在底面BOC的边BC上是否存在一点P，使得OPGH，若存在，请计算BP的长度，若不存在，请说明理由；(2)求二面角AGHD的余弦值解：(1)H，G分别为AOB和AOC的重心，.连接EF，则GHEF，由已知，EFBC，GHBC.OAOB，OAOC，二面角BOAC为直二面角，BOC为直角在RtBOC中，过O作OPBC交BC于点P，又BCGH，OPGH，则由射影定理得OB2BPBC，BP.(2)分别以OB，OC，OA为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则O(0,0,0)，A(0,0,2)，D(0，0,1)，B(4,0,0)，C(0,2,0)，H，G.，.设m(x1，y1，z1)为平面AGH的法向量，则取x11，则y12，z11，m(1,2,1)设n(x2，y2，z2)为平面DGH的法向量，则取x21，则n(1,2,4)cosm，n.由图可知二面角AGHD为锐角，该二面角的余弦值为.20自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排(单位：周)1415161718有生育意愿家庭数48162026(1)若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？(2)假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果用表示两种方案休假周数和，求随机变量的分布列及数学期望解：(1)由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为P1.当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为P2.(2)设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案的选法共有C10(种)，其和不低于32周的选法有(14,18)，(15,17)，