中国科技大学自主招生物理练习题.pdf

题目题目1：直棒AB水平放置，在竖直平面内有一半径为R的固定的 圆，开始时直棒紧贴固定圆自静止开始，在竖直平面内从固定 圆的最高点 O ，沿y轴反方向自由下落（如图）。求当直棒AB 下落到离圆心O 距离为2R时， 直棒与此圆的交点P的速度与加 速度。 213 2, 333 gR vag 题目题目 2：A、B、C、D 四质点同时从边长为 L 的正方形四顶点，以相同的不变速率 u 运动，运 动中始终保持 A 朝着 B，B 朝着 C，C 朝着 D，D 朝着 A，问经过时间后四质点相遇，在相遇 之前任一时刻的加速度等于多少？ 2 , , Lu tl tLut a uL 题目题目 3：有一只狐狸以不变速度 1 v沿着直线 AB 逃跑，一猎犬以不变的 速度 2 v紧追，其运动方向始终对准狐狸。某时刻狐狸在 F 处，猎犬在 D 处，FDAB，且FDL (如图)。试求此时猎犬的加速度大小。 1 2 v v a L 第 1 页，共 8 页 题目题目4： 如图所示， 长为l的杆的一端A靠在墙上， 另一端B搁在地面上， A端以恒定速度u向下运动，求当杆与地面成角时，B点的速度与加 速度。 2 3 tan , cos u vua l 题目题目 5：图中所示为用三角形刚性细杆 AB、BC、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和 CD 杆可 分别绕过 A、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别 与 AB 杆和 CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链） 。当 AB 杆绕 A 轴以恒定的角速度转到 图中所示的位置时， AB 杆处于竖直位置。 BC 杆与 CD 杆都与水 平方向成45角，已知 AB 杆的长度为 l，BC 杆和 CD 杆的长度 由图给定。求此时 C 点速度以及加速度的大小和方向（用与 CD 杆之间的夹角表示） 。 2 74 , 82 CC l val 第 2 页，共 8 页 题目题目 6：如图所示，C 为一放在固定的粗燥水平桌面上的双斜面，其质量6.5 kg C m ，顶端有 一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计。A 和 B 是两个滑块，质量分别为3.0 kg A m 和 0.50 kg B m ，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。开始时，设法抓住 A、B 和 C，使它们 都处在静止状态， 且滑轮两边的轻绳恰好伸直。 今用一大小等于26.5 N的水平推力 F 作用于 C， 并同时释放 A、B 和 C。若 C 沿桌面向左滑行，其加速度 2 3.0 m sa ，B 相对于桌面无水平 方向的位移(绳子一直是绷紧的)。试求 C 与桌面间的摩擦系数。(图 中53，已知cos530.6，重力加速度 2 10 m sg 。) 13 12312 tan10 0.11 tan93 Fmam af Nmmmgmam a 题目题目 7：长为2b的轻绳，两端各系一质量为 m 的小球，中央系一质量为 0 m的小球，三球均静 止于光滑的水平桌面上，绳处于拉直状态。今给小球 0 m以一冲击，使它获得水平速度 0 v， 0 v的 方向与绳垂直(如图所示)。 求在两端的小球发生互碰前的瞬间绳中的 张力 F。 222 0001 2 0 0 2 2 mmmmvv F mm bb mm 第 3 页，共 8 页 题目题目 8：图中 A 是一带有竖直立柱的木块，总质量为 M，位于水平地面上。B 是一质量为 m 的 小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端。现拉动小球使绳伸直并处于水平位置，然后让 小球从静止状态下摆。 如在小球与立柱发生碰撞前， 块A始终未发生移动， 则木块与地面之间的静摩擦因数至少为多大。(设 A 不会发生转动。) min 3 23x x 题目题目9：在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为的光滑斜面，其上有一质量为m的物体，如 图所示。物体在下滑的过程中对斜面压力大下为（ ） 22 coscos . . sincossincos coscos . . sinsin MmgMmg AB MmMm MmgMmg CD MmMm C 第 4 页，共 8 页 题目题目 10：一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈，其质量为 M，劲度系数为 k，无形变时半径为 R。 现将它用力抛向空中，忽略重力的影响，设稳定时其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以 角速度绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转，这时它的半径应为 。 2 22 4 4 kR kM 题目题目 11： 一质量为 m、 长为 l 的柔软绳自由悬垂， 下端恰与一台秤秤盘接触(如 图)。某时刻放开柔软绳上端，求台秤的最大读数。 3mg 第 5 页，共 8 页 题目题目 12：一质量为 0 m的平顶小车，以速度 0 v沿水平的光滑轨道做匀速直线运动。现将一质量 为 m 的小物块无初速度地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的滑动摩擦系数为。 (1) 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？ (2) 若车顶长度符合问中的要求，整个过程中摩擦力工作了多少功？ 2 00 0 2 mv L mmg ； 2 0 0 0 1 2 mm Av mm 题目题目 13：光滑的水平面上平放着一个半径为 R、内壁光滑的固定圆环，质量分别为 m、2m、m 的小球 A、B、C 在圆环内测的初始位置和初始速度均在图中示出，注 意此时 B 静止。已知而后球间发生的碰撞都是弹性的，试问经多长时 间，A、B、C 又第一次恢复到图所示的位置和运动状态。 0 8 R v 第 6 页，共 8 页 题目题目 14： 有三个质量相等的粒子， 粒子 1 和粒子 2 中间夹置一个被充分压缩了的轻质短弹簧， 并用轻质细线缚在一起(可视为一个小物体)，静止地放置在光滑水平面上。另一个粒子沿该光 滑水平面射向它们。粒子 3 和粒子 1 相碰撞并粘连在一起运动。后轻质细线自动崩断，得弹簧 释放，三个粒子分成两部分：一部分为粒子 2，另一部分为粘在一起的粒子 1、3。已知弹簧被 充分压缩时的弹性势能是 p E。为了使被释放出的粒子 2 的散射角保持在30之内，求粒子入射 时的动能应满足什么条件？ 2 00 1 24 2 p TmvE 题目题目 15：如图所示，质量为 m 的长方形箱子，放在光滑的水平地面上。箱内有一质量也为 m 的小滑块，滑块与箱底间无摩擦。开始时箱子静止不动，滑块以恒定的速度 0 v从箱子的 A 壁 处向 B 壁处运动，后与 B 壁碰撞。假定滑块与箱壁每碰撞一次，两者相对速度的大小变为该 次碰撞前相对速度的 e 倍， 1 4 1 2 e 。 (1) 要使滑块与箱子这一系统损耗的总动能不超过其初始动能的40%，滑块与箱壁最多可 碰撞几次？ (2) 从滑块开始运动到刚完成上述次数的碰撞期间，箱子的平均速度是多少？ 第 7 页，共 8 页 题目题目16：如图所示，质量为m的飞行器绕中心在O点、质 量为M的天体做半径为R的圆周运动。当飞行器经过P点 时点火加速，变轨到椭圆轨道2上运动，最远点Q与O点 的距离为3R。试求从轨道1转移到轨道2上，在P点需要 获取多少动能？试求飞行器在轨道2上经过P点的速度 和经过Q点的速度。 3 , , 42