2019版高考数学二轮复习第二篇第11练数列课件文.pptx

第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分 第11练 数 列小题提速练 明晰考情 1.命题角度：考查等差数列、等比数列基本量的计算，考查数列的通项 及求和. 2.题目难度：选择题中等偏下，填空题中档难度. 核心考点突破练 栏目 索引 易错易混专项练 高考押题冲刺练 考点一 等差数列与等比数列 要点重组 (1)在等差数列中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则am anapaq. 核心考点突破练 (3)在等差数列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n也成等差数列. (4)在等比数列中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq. (5)在等比数列中，Sn，S2nSn，S3nS2n也成等比数列(n为偶数且q1 除外). 解析 设等差数列an的公差为d，由3S3S2S4， 1.(2018全国)记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a12， 则a5等于 A.12 B.10 C.10 D.12 将a12代入上式，解得d3， 故a5a1(51)d24(3)10.故选B. 答案解析 2.已知Sn是各项均为正数的等比数列an的前n项和，a764，a1a5a3 20，则S5等于 A.31 B.63 C.16 D.127 答案解析 解析 设公比为q(q0)，a1a5a320， a3200，即(a35)(a34)0，a30，a34， a7a3q464，q2，a11. 3.在数列an中，若a12，且对任意正整数m，k，总有amkamak， 则an的前n项和Sn等于 解析 依题意得an1ana1，即有an1ana12， 所以数列an是以2为首项、2为公差的等差数列， 答案解析 4.设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1，2，)，若数 列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，则6q_. 解析 由题意知， 数列bn有连续四项在集合53， 23， 19， 37， 82中， 说明an有连续四项在集合54，24，18，36，81中， 由于an中连续四项至少有一项为负，q1，an的连续四项为24，36，54，81， 答案解析 9 考点二 数列的通项与求和 方法技巧 (1)已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常利用累加 法、累乘法、构造法求解. 答案解析 答案解析 解析 数列an满足a1a2a3an (nN*)， 当n1时，a12； 当n2时，a1a2a3an12(n1)2，可得an22n1，n2， 当n1时，a12满足上式， 7.(2018全国)记Sn为数列an的前n项和.若Sn2an1，则S6_. 解析 Sn2an1，当n2时，Sn12an11， anSnSn12an2an1(n2)， 即an2an1(n2). 当n1时，a1S12a11，得a11. 数列an是首项a11，公比q2的等比数列， 63 S612663. 答案解析 答案解析 2n12n 解析 依题意，3an1an1anan12anan1， 即2an1an12anan1anan1an1an1， 考点三 数列的综合应用 方法技巧 (1)以函数为背景的数列问题、可以利用函数的性质等确定数 列的通项an、前n项和Sn的关系. (2)和不等式有关的数列问题，可以利用不等式的性质、基本不等式、函 数的单调性等求最值来解决. 答案解析 解析 因为f(x)x2ax， 所以f(x)2xa， 又函数f(x)x2ax的图象在点A(0， f(0)处的切线l与直线2xy20平行， 所以f(0)a2，所以f(x)x22x， 10.(2017全国)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软 件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码 ”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一项是20，接下来的两项是20， 21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整 数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A.440 B.330 C.220 D.110 答案解析 解析 设首项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第 3组，依此类推.则第n组的项数为n，前n组的项数和为 n14且nN*，即N出现在第13组之后. 设N是第n1组的第k项，若要使前N项和为2的整数幂，则N 项 的和即第n1组的前k项的和2k1应与2n互为相反数， 即2k12n(kN*，n14)，klog2(n3)， 答案解析 11.设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_. 64 解析 由已知a1a310，a2a4a1qa3q5， 方法一 a24，a32，a41， a1a2a3a1a2a3a4，a1a2an的最大值为64. 又nN*，所以当n3或4时，a1a2an取最大值2664. 12.已知函数f(x)3|x5|2|x2|，数列an满足a12，an1f(an)，nN*. 若要使数列an成等差数列，则a1的取值集合为_. 答案解析 所以若数列an成等差数列， 则当a1为直线yx11与直线yx11的交点的横坐标， 即a111时，数列an是以11为首项，11为公差的等差数列； 当f(a1)a1，即5a119a1或a111a1， 1.在数列an中，a11，a22，当整数n1时，Sn1Sn12(SnS1) 都成立，则S15等于 A.210 B.211 C.224 D.225 易错易混专项练 解析 当n1时，Sn1SnSnSn12， an1an2，n2，an1an2，n2. 数列an从第二项开始组成公差为2的等差数列， 答案解析 2.已知数列an满足：an1an(12an1)，a11，数列bn满足：bn anan1，则数列bn的前2 017项的和S2 017_. 答案解析 答案解析 解析 由题意，得a2a12，a3a24，anan12(n1)，n2 ， 累加整理可得ann2n33，n2， 当n1时，a133也满足， 解题秘籍 (1)利用anSnSn1寻找数列的关系，一定要注意n2这个 条件. (2)数列的最值问题可以利用基本不等式或函数的性质求解，但要考虑最 值取到的条件. 高考押题冲刺练 1.等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an 的前6项和为 A.24 B.3 C.3 D.8 解得d2. 解析 由已知条件可得a11，d0， 123456789101112 答案解析 123456789101112 答案解析 123456789101112 即a1q2a12a1q， 又a10，q212q， 3.已知数列an满足an1an2，a15，则|a1|a2|a6|等于 A.9 B.15 C.18 D.30 解析 由an1an2可得数列an是等差数列，公差d2， 又a15， 所以an2n7， 所以|a1|a2|a3|a4|a5|a6|53113518. 答案解析 123456789101112 A.2 B.3 C.4 D.5 123456789101112 答案解析 123456789101112 答案解析 解析 设Sn为an的前n项和，Sna1a2an2n1，当n2时， Sn12n11，an2n1(2n11)2n1， 4n1， 解析 设S2k，则S43k， 由数列an为等比数列(易知数列an的公比q1)， 得S2，S4S2，S6S4为等比数列， 又S2k，S4S22k， S6S44k，S67k， 123456789101112 答案解析 7.(2018唐山模拟)设an是任意等差数列，它的前n项和、前2n项和与前 4n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是 A.2XZ3Y B.4XZ4Y C.2X3Z7Y D.8XZ6Y 解析 根据等差数列的性质X，YX，S3nY，ZS3n成等差数列， S3n3Y3X， 又2(S3nY)(YX)(ZS3n)， 4Y6XYXZ3Y3X， 8XZ6Y. 123456789101112 答案解析 123456789101112 答案解析 123456789101112 当n1时，上式也成立，故选A. 9.公差不为0的等差数列an的部分项 构成等比数列，且 k11，k22，k36，则k4_. 解析 根据题意可知，等差数列的a1，a2，a6项成等比数列， 设等差数列的公差为d，则有(a1d)2a1(a15d)， 解得d3a1，故a24a1，a616a1， 所以 a1(k41)(3a1)64a1，解得k422. 123456789101112 答案解析 22 10.已知数列an满足a10，an1an2 1，则a13等于_. 123456789101112 答案解析 168 11.古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍