高中数学创新教学设计.doc

高中数学新课程创新教学设计的基本观点新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，要实现数学课程改革的目标，教师是关键教师应首先转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用教师不仅是课程的实施者，而且是课程的研究、建设和资源开发的重要力量教师不仅是知识的传授者，而且是学生学习的引导者、组织者和合作者为了更好地实施新课程，教师应积极地探索和研究，提高自身的数学专业素质和教育科学素质数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础一、高中数学新课程实施的基本理念新的课程理念要求数学教师与时俱进，切实更新教育理念，在课程的实施、研究、建设上做出成绩，成为开发课程资源的生力军（一）正确认识数学教学的本质，建立与新课程相适应的教育理念建立与新课程相适应的教育理念，首先是对新时期的教育要有正确的认识教育本应是“心灵的导向和人格的塑造”的过程，也是促进人的健康成长的过程，但现代教育追逐物质效益而忽视精神文化的开创和弘扬，使人们陷于狭隘而片面的发展，这应是教育者值得深思的课题从某种意义上来说，教育是一代人走向历史，历史进入下一代人的方式，同时教育解释历史，使历史意义彰显出来教育使受教育者理解历史，使历史进入人的精神世界，使个体在历史中创造历史，使历史成为运动的，发展的教育不仅是对生活的准备，而且是涵盖人生的人类自从有生命开始，就在生活着，就在进行理解着，就在成长着，就在学习人类的语言，接纳社会的传统教育不在生活之外，与其说教育是生活的准备，不如说教育是人展现自身的一种必然方式数学教师要认识到新的时期人们对数学的理解有了新的进展每一名数学教师都是按照自身对数学的理解来讲课的我们应将数学理解为关于模式的严格而生动的科学，将数学作为探索性的、动态的、进展的科学，而不是作为僵死的、绝对的、封闭的一组组难以记住的定理去学习也就是说，将数学看作一门科学，而不是教规数学是研究关系的科学，是研究关于客观世界模式和秩序的科学数、形、关系、可能性、最大值或最小值、数据处理等，是人类对客观世界进行数学把握的最基本的反映数学对象没有任何实物和能量的特征，它们都处于一定的相互关系之中，处于数量关系、空间关系等类似于这些关系的关系之中数学思想体现了对一定质的量和一定量的质以及相互转化关系的把握数学作为普遍的技术，可以帮助人们在搜索、整理、描述、探索和创造中建立模型，研究模型，从而解决问题，作出判断，它为人们交流信息提供了一种有效的简洁手段数学是研究方法的科学，它是在人们对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象，概括，形成模型、方法和理论的过程这一过程充满着探索和创造如今，观察、实验、猜测、调控等学习模式，已成为人们发展数学，应用数学的重要策略数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动在数学活动中，学生与教材及教师间产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感和思维能力在数学教学过程中，教师与学生是人格平等的主体，教学过程是师生进行平等对话和交流的过程教师与学生之间、学生与学生之间开展动态的交流对话活动，其内容包括知识信息、情感、态度、行为规范和价值观等方面在这个活动中，学生应当成为学习活动的主体，而教师是学生参与学习活动的组织者和引导者，是共同的参与者教师引导学生开展观察、操作、比较、概括、猜想、推理、交流等多种形式的活动，使学生掌握基本的数学知识和技能，产生学习数学的愿望和兴趣在数学教学过程中，教师促进了学生的发展，本身也得到了完善学生在新课程标准的指导下，在学校除了学习相应的知识之外，更重要的是要做到“成长、发展和完善”首先学生要做到健康地“成长”，必需身体健康和心理健康（通常表现为认知功能正常、情绪反应适当、意志品质健全、自我意识正确、个性结构完整、人际关系协调、人生态度积极、社会适应能力良好、行为表现规范和行为与年龄相符等），特别是学习心理健康，这样才能学好他所需求的那一部分数学数学不应成为学生学习的沉重负担，而应成为学生人生道路上成长的“泵”其次是“发展”，学生在学校里学习，智力、能力、个性、特长和爱好都应得到全面和长期的发展最后是人格得到“完善”，成为具有健全人格的人同时，新课程标准对教师提出了明确的要求，要求教师做到“关注、尊重和理解”“关注”即关注学生的成长，关注学生的感受，关注学生的需要，关注学生的学习方式，而不是只关心他的分数也就是说，要关注学生们的全面和长期的发展对学生的关注来源于“尊重”“尊重”有着十分广泛的内容，即要求教师在实施新课程中做到尊重自己，强调自立自强；尊重他人，强调平等；尊重社会，强调规则；尊重自然，强调和谐；尊重知识，突出探索，突出应用（只有那些有用的、会用的知识才能成为力量）；尊重被教育的对象，突出以人为本，教师教的是人，塑造的是人才“尊重”来源于“理解”，即教师自我对人生的理解、对教育事业的理解、对所教的这门学科的理解、对认知心理学和学生学习心理学的理解，以及对教学对象的理解教学过程是实现课程目标的重要途径，必须突出对学生创新意识和实践能力的培养，优化教学过程教师是教学过程的组织者和引导者教师在设计教学目标、选择课程资源、组织教学活动、运用现代教育技术和参与研制开发学校课程等方面，都应以实施素质教育为己任，面向全体学生，因材施教，创造性地进行教学教师应学习、探索和积极运用先进的教学方法，不断提高师德素养和专业水平学生是教学过程的主体，学生的发展是教学活动的出发点和归宿，学习应是发展学生心智、形成健全人格的重要途径在教学过程中，要根据不同学习内容，掌握和接受探究、模仿、体验等学习方式，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程教材是教学内容的重要载体，教师在教学过程中应依据课程标准，灵活地、创造性地使用教材，充分利用包括教科书在内的多样化课程资源，拓展学生发展空间加强师生相互沟通和交流是教学过程的核心要素，新的教育理念倡导教学民主，建立平等合作的师生关系，营造同学之间合作学习的良好氛围，为学生的全面发展和健康成长创造有利的条件（二）以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划数学课程标准指出：为了体现时代性、基础性、选择性、多样性的基本理念，使不同学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展教学中，要鼓励学生根据国家规定的课程方案和要求，以及各自的潜能和兴趣爱好，制定数学学习计划，自主选择数学课程；还要根据学生的基础、水平和发展方向，指导学生选择适合自己的学习内容，安排学习顺序对不同系列的内容，应采用不同的教学方式新课程为学生提供了若干模块的选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择教师应适时依据学生的志向与自身条件的不同，帮助他们针对不同高校、不同专业对学生数学方面的要求的不同，指导学生选择不同的课程组合以下提供课程组合的几种基本建议（1）学生完成10学分的必修课，即可达到高中毕业的最低数学要求，他们还可以任意选修其他的数学课程（2）学生在完成10学分的必修课的基础上，在选修课中任选1个模块获得2学分，即可达到多数高职、艺术、体育类的高等院校的最低数学要求（3）学生在完成10学分的必修课的基础上，在选修课程中选修B1，B2，获得4学分，在其他选修课程中选修1个模块获得2学分，总共取得16个数学学分，即可达到人文社会科学类高等院校的最低数学要求（4）在（3）的基础上，对数学有兴趣并希望获得较高数学素养的学生，在E，F中选修3个模块获得6学分，可以申请获得数学高级水准证书，成为升学或其他需要的依据和参考（5）学生在完成10学分的必修课的基础上，在选修课程中选修C1，C2，C3，获得6学分，在其他选修课程中选修2个模块获得4学分（其中在D课程中只能获得2学分），总共取得20个数学学分，即可达到理工、经济类高等院校的最低数学要求（6）在（5）的基础上，对数学有兴趣并希望获得较高数学素养的学生，在E，F中选修3个模块获得6学分，可以申请获得数学高级水准证书，成为升学或其他需要的依据和参考课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换学生作出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整教师根据选修课模块的逻辑顺序，帮助他们进行调整和转换（三）帮助学生打好基础，发展能力在新课程下，教师应帮助学生理解和掌握基本数学知识，基本技能，发展能力数学能力包含于一般的能力之中，但又有着自身的特征，其核心部分是数学思维能力它体现了数学思维中对客观事物一定质的量和一定量的质及其相互转化关系的把握数学的思维意识具有独特的形态：它的思维对象力求形式化，思维意识力求抽象化，思维背景力求形象化，思维过程力求逻辑化，思维结果力求应用化，并以此体现数学特有的教育价值数学思维技能的形成过程是智能与技术的统一体，是学生的数学能力在掌握数学知识的过程中进行数学活动的具体表现要获得一定数量的知识，就必须具备相应的技术手段，否则学习这些知识就是没有用的在技能和能力的关系上，可进行如下的分析：学生自动地完成最简单的基本活动就叫技巧，而借助技巧完成的活动自身也就变成了一个操作技巧在形成时，它努力使自己成为一个自觉的自动化的活动，然后，它以一个完成活动的自动化方法来发挥作用当学生要完成比较复杂的活动时，就应该掌握运用知识和技巧的本领，这种用主体具有的知识和技巧，掌握对于合理调节活动必须的心理活动，进而实施活动的能力，就叫技能，而能力是作为一个人区别于另一个人的个人心理特点，是与顺利完成某种活动有关的特点，决定某一活动或许多活动实现的可能性和成功的程度的特点在分析能力时，指的是进行某一活动的人的品质和特点在分析技能和技巧时，指的是人进行的活动的性质和特点技能和技巧反映学生解决问题的实际可能性，而能力反映的是潜在的可能性，是迅速、灵活和深刻掌握解决新的类型习题的主要条件任何一门科学的一个十分重要的特征，就是它的逻辑结构通常认为，科学的逻辑结构的要素是：原理、法则、基本概念、理论和思想在数学中，这些要素具有稍微特殊的形式，其中基本概念是数学逻辑结构的第一个要素；公理体系连同数学中运用的逻辑证明的法则，构成了数学的第二要素数学基础，常采用定理、运算法则、公式等形式；数学的逻辑结构的一个最重要的要素是第三要素数学思想学校数学课程的整个结构基础应当是现代数学的思想和方法，如集合和映射的思想、比较和分类的思想、数形结合的思想等学生对这种现代数学的思想和方法的接受和熏陶，是高中其他任何一门学科不能替代的最好能让学生知道这些思想和方法，同时这些思想和方法应当以明显的形式列入教学内容，并且对它们的掌握应当成为学生学习活动的直接目的思想和方法最初以不展开的形式教给学生，但是随着学生年龄的增长，随着教学向前推进，它们与学生一起增长这些思想和方法组成数学全部教学内容的核心，学校数学课程的其他内容，应当是这些思想和方法的具体化和运用，是这些思想和方法的展开这些思想和方法的形成和发展是学生由基本技能上升为基本能力的基础数学课程标准对学生的能力目标是：提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力；提高数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力；发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断（四）注重联系，提高对数学整体的认识在新课程中，数学的发展既有内在的动力，也有外在的动力在高中数学的教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系最近二三十年来，数学的性质及其应用的领域与途径发生了巨大变化，不仅发展了许多新的数学领域，而且应用数学的范围大大扩充了最显著的是，计算机的发展和计算机应用的爆炸性增长，它们绝大多数都要求发展新的数学同样，与广泛应用相联系的几个主要数学分支，产生了大量的思想财富学生必须学习这些应用数学，进而利用应用数学解决实际问题数学的发展使人们对“数学是什么”的认识有了变化数学是一门科学，观察、实验、发现、猜想等科学方法在数学研究中有着重要的作用，尝试和纠错、假设和调研以及度量和分类是数学家常用的一些技巧，学校应当教实验作业和实习作业对于理解数学是什么及其如何使用不但是适宜的，而且是必须的像生物是有机体的科学、物理是物和能的科学一样，数学是模式的科学通过它们的所有表现形式数，数据，形，序，甚至模式本身来划分、解释和描述模式，使数学在科学家遇到的任何模式中都可以在某处解释为数学实践的组成部分数学也是一种交流形式数学不仅是一门科学，而且是一种语言数学科学现在是自然科学、社会科学和行为科学的基础由于计算机和世界范围内的数学式交流的支持，商业和工业都越来越依靠现代数学的分析方法数学可以作为商业和科学的语言，是因为数学是描述模式的语言数学语言是交流关系和描述模式的通用工具，是一种每人都必须学习、使用的语言一个学习数学的人，他搜集、发现、创造或表达关于模式的事实和思想数学是一种创造性的、活跃的过程，和被动地掌握概念与程序很不相同事实、公式和信息有多大价值，只看它在多大程度上支持有效的数学活动虽然有些基础的概念和程序所有学生都必须知道，但是学数学要追求理解和交流，而不仅仅是把它当作工具（五）注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力数学课程标准指出：高中数学课程应讲清一些基本内容的实际背景和应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立一些反映数学应用的专题课程即把数学应用教学当作数学教学的重要组成部分，把数学的应用自然地融合在平常的教学中教学中应体现知识的来龙去脉，适当介绍数学学科与其他学科、日常生活的联系；通过数学学习、实验、研究性学习等活动引导学生亲自利用数学解决一些实际问题；拓宽学生的视野，增长见识（六）关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成数学课程标准指出：数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力教学中应引导学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值和人文价值，开阔视野，探寻数学发展的历史轨迹，受到优秀文化的熏陶，提高文化素养，养成求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯和锲而不舍的追求真理精神注重学生情感、态度、价值观的培养，这一点在传统数学教育中没有得到充分的重视课程实施中应把情感、态度的培养作为一个基本理念融入到课程目标、内容与要求、说明与建议等中数学和其他任何学科不同，它几乎是任何科学不可缺少的克莱因指出：“数学是形成现代文化的主要力量，也是这种文化极其重要的因素”首先，它追求一种完全确定、完全可靠的知识，是一种寻求公理的思想方式数学使人全面地、完整地、合乎逻辑地、有条有理地认识事物，完善了自身的人格进行数学创造的最主要的驱动力是对美的追求，实用的、科学的、美学的和哲学的因素，共同促进了数学的形成数学作为人类文化组成部分的另一个特点，是它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根据，它鼓励人们按照最深刻的内在规律来考虑事物数学的另一个特点是它不仅研究宇宙的规律，而且研究它自己在发挥自己力量的同时，研究自己的局限性，从不担心否定自己，而是不断反思、不断批判自己，并以此开辟自己前进的道路数学影响着人类的精神生活，它促进了人类思想解放，提高与丰富了人类的整个精神水平从这个意义上讲，数学使人成为更完全、更丰富、更有力的人齐民友先生在数学与文化一书中高度评价了数学在促进人类思想解放、使人类摆脱封建迷信等方面的历史功绩，认为它最根本的特征是“表达了一种探索精神”，并把数学提高到文化兴衰、氏族兴亡的高度来认识在课程实施中，应结合教学内容介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，用以反映数学在人类社会进步、人类文化建设中的作用，同时反映社会发展对数学发展的促进作用此外，初等数学本身为学生人文精神的形成和发展提供了许多有趣的素材数学曲线和几何图形具有平衡和对称的特点，它们像艺术品那样令人赏心悦目，从简单的直线到复杂的摆线，从黄金分割到钟摆模型，都具有平衡性和对称性，它们作为一种基本图形，广泛应用于艺术、建筑和商品广告等方面在自然界的奇妙结构中，到处会碰到数学，从雪花的六角形对称结构到蜜蜂的六角形蜂房，从蜗牛壳的螺线、向日葵花盘的圆的渐开线到行星的椭圆形轨道，数学曲线和几何结构普遍存在于自然界中，教师应在适当的时候提醒学生注意，用以激发他们天赋的感官，从而引起学生学习数学的兴趣数学的精髓在于探索和创新，在数学学习和研究的过程中，应该做到不断地发现新问题、获取新信息、提出新观点、探求新方法和得出新结构，关注数学的人文价值，促使学生科学观的形成，坚持“创新”的价值取向教育的目标任务在于提高人的素质，而创新素质既是个体发展的最高表现，又是当今社会特别重视的素质培养创新素质理当成为现代教育最重要、最明确的目标追求，成为教育成败得失的最高标准现实教育的目标追求指向是知识学习和技能训练，创新素质的培养很少得到关注，正是由于教育目标上的偏差，导致整个教育格局中的“创新”的失落因此，教育创新首先要调整目标，坚定创新的价值取向，把培养创新素质作为教育最重要、最根本的任务加以确认针对目前过分注重知识和技能而忽视创新的状况，在实施中可考虑教材压缩一些、难度降低一些、教师少讲一些、学生多动一些、课程丰富一些和考试办法多样一些等方式（七）改善教与学的方式，使学生主动地学习丰富学生的学习方式、改进学生的学习方式是高中数学课程追求的基本理念学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动高中数学课程在教育理念、学科内容、课程资源的开发利用等方面都对教师提出了挑战在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式1. 正确认识教师在课程改革中的作用和角色的转变在师生关系上，新课程要求教师应该从知识的传授者转变为学生学习的促进者，重心转化为促进学生个性和谐，身心健康，全面发展教师应成为学生学习能力的培养者，成为学生学习的激发者，辅导者，帮助学生“学会学习”教师应成为学生人生的引路人，不断地在他们成长的道路上设置不同的路标，引导他们不断地向更高目标前进在教学与研究的关系上，新课程要求教师应该是教育教学的研究者新课程增加了新的内容，对原有内容的编排和要求也有了新的变化，这给教师提出了挑战新课程蕴涵的新理念，新方法，以及新课程实施过程中出现的各种新问题，都是过去的经验和理论难以解释和应付的，教师不能被动地等待着别人把研究成果和教学经验送上门，进而不假思索地应用到教学中去教师应成为研究者，以研究者的眼光审视和分析教学理论与教学实践中的各种问题，对自己的行为进行反思，对出现的问题进行探索，对积累的经验进行总结，使其形成规律性的认识在教学与课程的关系上，新课程要求教师应该是课程的建设者和开发者在传统的教学中，教师的任务只是教学，只要按照教科书、教学参考资料、考试试卷和标准答案去讲课就行了，而新课程倡导民主、开放、科学的课程理念，同时确立了国家课程、地方课程、校本课程的三级课程管理政策，这就要求课程必须与教学互相整合，教师必须在课程改革中发挥主体性作用教师要不断提高课程的建设能力，使国家课程、地方课程在课堂教学实施中得到不断丰富和完善2. “师生互动，共同参与”的教学方式学生学习的内在需要表现为学习兴趣兴趣有直接和间接之分，直接兴趣指向过程本身，间接兴趣指向活动的结果有了学生对学习活动的积极参与，对学生来说，学习就不再成为负担，学习的效果就会事半功倍学生积极的参与获得了学习的体验，体验使学生学习进入生命领域因为有了体验，知识的学习不再仅仅属于认知、理性范畴，它已扩展到情感、生理和人格等领域，从而使学习过程不仅是知识增长的过程，也是身心和人格健全与发展的过程数学教学的过程是“师生互动、共同参与”的过程在这个过程中，特别强调学生的参与，即强调活动、操作实践、考察、探究、交流等亲身经历的学习活动通过这个“活动”，调动学生掌握的个人知识和直接经验，并把它们都看成重要的课程资源3. 突出数学本质，避免过分形式化形式化是数学的基本特征之一在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是，数学教学不能过度地形式化，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的，在数学教学中应该“返璞归真”，努力揭示数学的本质数学课程“要讲推理，更要讲道理”，即通过对典型例子的分析，使学生理解数学概念、结论、方法和思想，追寻数学发展的历史足迹，把形式化数学的学术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态4. 注重学生非智力因素的培养教师对学生应该有真诚的期待，帮助学生树立学好数学的信心，创造良好的学习氛围，使数学学习成为他们内心的需要；教师要全面了解学生，在了解学生的认知结构、思维方式、认知水平、相关知识、技能技巧、语言表达的同时，还要了解他们的学习心理，引导学生的个性意识倾向，帮助他们形成独立自主的数学学习方式；教师要进行适当的启发，促使学生积极参与学习，在学习过程中积极思考，认真交流，由“要我学”到“我要学”，进一步达到“我能学”，“我会学”，使学生真正成为数学学习的主人（八）恰当运用现代信息技术，提高教学质量现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响信息技术在课程教学中的使用是时代的要求，如何在教学中恰当地使用信息技术是一个挑战在教学中，不仅应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容，更应重视信息技术与课程内容的有机整合，通过信息技术，开发与利用课程资源在教学中，应尽可能使用科学型计算器，计算机及软件，互联网，以及各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合信息技术与数学教学的整合，是教育面向现代化、面向世界、面向未来的必然发展实施信息技术与数学教学的整合是改进数学教育方法、全面提高教学质量的重要手段1. 高科技的飞速发展改变了数学知识的结构和课程目标数学教学要使学生具有开阔的数学视野，发展学生的数学意识，深刻揭示数学本质，“要讲推理，更要讲道理”，突出算法在数学发展中的独特作用，力求把算法融入到数学课程的各相关部分传统的教学方式显然不能对这些源于技术的变化应付自如，这一切的实施必须有现代教育技术的支撑，在教学中运用现代教育技术已成为现代教育理念的一部分2. 信息技术进入数学教学课程是国际趋势我国在2002年发行的全日制普通高级中学数学教学大纲中明确提出：“在教学过程中，应有意识地利用计算机和网络等现代信息技术，认识计算机的智能画图、快速计算、机器证明、自动求解及人机交互等功能在数学教学中的巨大潜力，努力探索在现代信息技术支持下的教学方法和教学模式”美国面向21世纪数学课程标准指出：“数学教学应使用技术帮助所有学生理解数学，并为科技化的社会中应用数学作好准备”英国国家数学课程标准指出：“提供适当机会来发展应用信息技术学习数学的能力”法国新的课程标准中提出技术要真正整合到数学中去，并且声明这种整合是必要的自1996年，几何软件已作为中学教学内容的一部分，并要求高中阶段使用计算器和计算机日本课程标准提出：在处理课程内容时，要注意，对于各门课程，灵活运用计算机等教学仪器，以提高教学效果；在进行数的计算时，可以根据需要让学生使用计算器、计算机等仪器，以提高学习效率德国数学课程标准中提出：要使用计算机表示曲线族，用计算机模拟概率，建立程序考查序列，解决线性最优问题与线性方程组以及微