等差数列教学设计.doc

等差数列教学设计萍乡湘东中学 朱建华一、教材分析本节课主要研究等差数列的概念、通项公式及其应用，是本章的重点内容之一，而所处章节数列又是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。二、设计理念：数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能在让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。基于以上认识，在设计本节课时，教师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情境，让学生自己去发现、证明。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题解决问题的能力，培养了他们的创造力。这正是新课程所倡导的数学理念。三、教学目标及重点、难点的确定高一学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。鉴于上述原因，参照大纲要求确定本节课的教学目标、重难点如下：1知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。2能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。3德育目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。教学重点、难点：重点是等差数列的概念及通项公式。难点是对等差数列概念的理解及从函数、方程角度认识通项公式。四、教法设计数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。教学手段：多媒体计算机通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教学格局。五、教学程序（一）创设情景复习导入播放一段音乐，将1，2，3，4，5，6，7，8写在黑板上。所有的音乐都是有12345678这些音符等组合而成的。教师大声唱12345678并让学生跟着唱。再看大屏幕，动画展示。教师提出问题：这是数列吗？它的通项公式是什么呢？数列的通项公式是怎样定义的？（学生跟着唱12345678情绪高涨，并积极回答老师提出的问题）（这样引入显得生动自然易于接受，既调动了学生的积极性，又复习了旧知识，而且又为新知识作了铺垫。）师：这节课我们将学习一类有特点的数列。看大屏幕4，5，6，7，8，9，10， 3，0，-3，-6，-9，全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是21，21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25一张梯子从高到低每级的宽度为：40 ，50，60，70，80，90，100每级之间的高度相差分别为：40，40，40，40，40，40（二）设置问题，引导发现形成概念师：观察这些数列有什么共同的特点？请同学们互相讨论。学生纷纷议论，有的几个人在一起商量。得到结论，并争先恐后回答：共同特点是从第2项起，后一项与它的前一项的差都等于同一个常数。师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列。教师启发学生用数学语言来描述等差数列的定义学生分组讨论后得出结论：数学语言：an-an-1=d （n2）或 an+1- an = d （nN*）3n-5是等差数列吗？怎样证明？（学生通过交流和合作相互启发，从而不断完善自己的认知结构）抢答：观察下列数列是否为等差数列1，2，4，6，8，10，12，0，1，2，3，4，5，6， 3，3，3，3，3，3，32，4，7，11，16，-8，-6，-4，0，2，4，3，0，-3，-6，-9，你在学习等差数列的概念是应注意什么？生：第2项、后项减前项的差、同一常数师：强调：第2项、后项减前项的差、同一常数分组讨论：已知一个无穷等差数列的首项为a1，公差为d， 将数列中的前m项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？ 取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？ 取出数列中的所有项数为7的倍数的各项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？理解等差数列的概念是这节课的难点，为了突破难点，我精心设计了这样的几个问题，在教师努力创设学习情境，并提供有效的教育资源的同时，全部教学活动被发现问题，思辩问题，探究问题磁石般的吸引着课堂呈现出学生求知若渴主动学习，争先思考互相策应的激动人心的风景（三）等差数列的通项公式师：若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义怎样得到等差数列的通项公式？启发学生：（归纳或叠加）即：即：即：由此可得： （n2）当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式 （nN*）（大部分学生用归纳法，通过同学补充叠加法）（四）通项公式的应用（采用问题的形式）观察通项公式并提出问题：问题1：等差数列中a1 =1,d=2,数列的通项公式是什么？（an=2n-1）那么要求等差数列的通项公式只需求谁？（a1和d）请同学自己编出已知等差数列的首项和公差求通项公式的问题并解决。通过学生自己亲自尝试、体验，才能深刻理解等差数列的定义及通项公式对学困生来讲，这样才能打好基础，这样安排即符合教学论中的巩固性原则，也符合素质教育理论中面向全体的基本要求。问题2：通项公式中有几个未知的量？（a1 ,d, an ，n）要求其中的一个，需知道其余的几个。生：3个如a4=15，d=3，求a1大屏幕给出例题，由学生代表讲解例1：（1）求等差数列8，5，2的第20项解：由a1=8，d=5-8=-3，n=20，等差数列的通项公式得a20=8+（20-1）（-3）=-49例2：-401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？解：由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立，解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。例3：梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。问题3：如果已知等差数列中任意两项，能不能求出an呢？如：在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求an 。 解： 解得 a1=-2 ，d=3，则an=3n-5说明：此解法是利用数学的函数与方程的思想，函数与方程的思想是重要的数学思想方法之一，应熟练掌握。问：由a5=a1 +4d ，a12=a1 +11d能够有什么启示？生：a12=a1 +11d=a5+（12-5）d，于是有an=am+（n-m）d，上题可先求出d=3，那么an= a5+（n-5）d= a12+（n-12）d=3n-5形成检测，反馈回授：1、 求等差数列3，7，11，的第4项与第10项。2、100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。3、-20是不是等差数列0, -3.5， -7，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。4、 已知a4=10，a7=19，求a1与d。5、已知a3=9，a9=3，求a12 根据情况用多媒体课件出示回授题目，抓住当代学生自尊心强，有争强好胜的特点，把学生分成两组，各做一组题，每题20分，共计100分，两小组搞一个竞赛，看哪一组同学完成的质量最好。老师在多媒体课件中公布答案，让学生交换批改。最后让学生以举手的方式让老师了解各题完成的情况，对完成得好的学生进行表扬，对完成得不太好的同学进行鼓励，通过以上形式，让全体学生都参与教学，充分发挥学生的主体作用和教师主导地位，并以此培养学生的参与意识、集体意识和竞争意识。（五）、课时小结提出问题：这节课你们学到了什么？教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来。生：等差数列定义。即(n2) 或an+1- an = d （nN*）等差数列通项公式 (nN*)推导出公式：（六）知识延伸：我们已经学习了数列的通项公式是关于n的函数，那么等差数列的通项公式是关于n的怎样的函数？（当d=0时，是常函数，当d0时，是关于n的一次函数）从图象上看呢？（表示直线上无穷多个孤立的点）动画演示如：-2，0，2，4，6，8，10，7，4，1，-2，4，4，4，4，4，4，通过以上观察，你能发现首项a1和公差d对an的图象的影响吗？（课下讨论）(七)、课后作业习题1、2、3（八）反思：新课堂是活动的课堂，讨论合