2016-2017学年北师大版必修4 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质 教案.doc

函数yAsin(x)的图象与性质（铜鼓中学数学组）1.能由三角函数的图象求出解析式.(重点，易错点)2.掌握yAsin(x)的图象和性质.(重点)基础初探教材整理yAsin(x)的性质阅读教材P37P38的有关内容，完成下列问题函数yAsin(x)(A0，0)的性质如下：定义域R值域A，A周期性T奇偶性k，kZ时是奇函数；k，kZ时是偶函数；当(kZ)时是非奇非偶函数单调性单调增区间可由2kx2k，kZ得到,单调减区间可由2kx2k，kZ得到1最大值为,周期为，初相为的函数yAsin(x)(A0，0)解析式可以为_【解析】由题意可知A，6，又，故其解析式可以为ysin.【答案】ysin2.已知f(x)Asin(A0，0)在一个周期内，当x时，取得最大值2；当x时，取得最小值2，则f(x)_.【解析】由题意可知，A2，又，T，2，f(x)2sin.【答案】2sin小组合作型由图象求三角函数的解析式如图137是函数yAsin(x)的图象，求A，的值，并确定其函数解析式. 图137【精彩点拨】观察图象可知A3，对于，可由一个周期内的图象确定【自主解答】法一：(逐一定参法)由图象知振幅A3，又T，2.由点，令20，得，y3sin.法二：(待定系数法)由图象知A3，又图象过点和，根据五点作图法原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)，有解得y3sin.1利用代点法求参数A，时，须分清代入的点是相应“五点法”作图中的第几个点：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象曲线的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象曲线的“谷点”)为x；“第五点”为x2.2.运用逆向思维的方法，先确定函数的基本函数式yAsin x，根据图象平移规律也可以确定相关的参数再练一题1.如图138所示，是函数f(x)Asin(x)k(A0，0)的图象的一部分，求f(x)的表达式图138【解】由图象可知函数的最大值为4，最小值为0，所以A2，k2.又2(2)4，所以T8，则.由图象可得点(2，4)是第二个关键点，则由(2)，可得.综上所述，函数的解析式为f(x)2sin2.探究共研型yAsin(x)(A0，0)的性质探究1函数yAsin(x)(A0，0)的奇偶性与哪个量有关？当其取何值时为偶函数？当其取何值时为奇函数？【提示】函数yAsin(x)(A0，0)的奇偶性与参数有关，当k，kZ时，其为偶函数，当k，kZ时，其为奇函数探究2函数yAsin(x)(A0，0)的对称轴方程如何表示，对称中心呢？【提示】由xk，kZ，求对称轴方程，由xk，kZ，求对称中心探究3函数yAsin(x)(A0，0)中，相邻对称轴之间相差多少个周期？相邻零点呢？【提示】均相差半个周期已知函数f(x)sin(x)(0，0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值【精彩点拨】由f(x)为偶函数求，由对称中心及单调性求.【自主解答】f(x)在R上是偶函数，当x0时，f(x)取得最大值或最小值即sin 1，得k，kZ，又0， .由图象关于M对称可知，sin0，则k，kZ，解得k，kZ.又f(x)在上是单调函数，T，即，2，又0，当k1时，；当k2时，2.1在研究yAsin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想例如，它在x2k(kZ)时取得最大值，在x2k(kZ)时取得最小值2熟知yAsin(x)的图象和相关性质是解决yAsin(x)类综合题的关键再练一题2.关于函数f(x)4sin(xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0，可得x1x2必是的整数倍；yf(x)的解析式可改写成y4cos；yf(x)的图象关于点对称；yf(x)的图象关于直线x对称其中正确的命题的序号为_【解析】如图所示为f(x)y4sin的图象，函数图象与x轴的交点均匀分布，相邻的两个交点的距离为，故命题不正确；其次，与x轴的每一个交点，都是函数图象的一个对称中心，所以正确；再次，函数图象的对称轴都必须经过图象的最高点(波峰)或最低点(波谷)，所以直线x不是对称轴，故不正确；最后由诱导公式可知cossin2xsin，所以命题正确【答案】1已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数图象_(填正确序号)关于点对称；关于直线x对称；关于点对称；关于直线x对称【解析】由T，解得2，则f(x)sin，则该函数图象关于点对称【答案】2.已知函数ysin(x)的部分图象如图139所示，则_，_.图139【解析】由图象知，T，2.且2k(kZ)，k(kZ)又|，.【答案】23.已知0，0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则_. 【解析】由题意可知，T22，1，f(x)sin(x)又fsin1，k，kZ ，k，kZ.又0.取k0可得.【答案】4.函数yAsin(x)k的图象如图1310，则它的振幅A_；最小正周期T_.图1310【解析】由图象可知最大值为3，最小值为0，故振幅为，半个周期为，故周 期为.【答案】5.已知曲线yAsin(x)(A0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法