2018年11月浙江省高中学业水平考试数学试题.pdfVIP

1 2018 年年 11 月月浙江省浙江省高中高中数学数学学业学业水平水平测试测试卷卷 一、选择题一、选择题（本大题共 18小题，每小题 3分，共 54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求 的，不选、多选、错选均不得分。） 1.已知集合 A1，2，3，4，B1，3，5，则 AB A1，2，3，4，5 B.1，3，5 C.1，4 D.1，3 2.函数 cos2f xx的最小正周期是 A. 4 B. 2 C. D.2 3.计算 1 2 9 4 A. 81 16 B. 3 2 C. 9 8 D. 2 3 4.直线210xy 经过点 A.（1，0） B.（0，1） C. 1 1 , 2 2 D. 1 1, 2 5.函数 2 2logf xxx的定义域是 A.0,2 B.0,2 C.0，2 D.（2，2） 6.对于空间向量 a（1，2，3），b（，4，6）.若ab，则实数 A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.渐近线方程为 4 3 yx 的双曲线方程是 A. 22 1 169 xy B. 22 1 916 xy C. 22 1 34 xy D. 22 1 43 xy 8.若实数 x，y满足 10 10 10 x xy xy ， ， ， ，则 y的最大值是 A.1 B.2 C.3 D.4 9.某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3） 为 2 A.18 B.6 3 C.3 3 D.2 3 （第 9 题图） 10.关于 x的不等式13xx 的解集是 A., 1 B.2, C. , 1 2, D.-1，2 11.下列命题中为假命题的是 A.垂直于同一直线的两个平面平行 B.垂直于同一平面的两条直线平行 C.平行于同一直线的两条直线平行 D.平行于同一平面的两条直线平行 12.等差数列 * n anN的公差为 d，前 n项和为 n S，若 139 0,0,adSS，则当 n S取得最大值时，n A.4 B.5 C.6 D.7 13.对于实数 a，b，则“ab0”是“1 b a ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14.已知函数 yf（x）的定义域是 R，值域为-1，2，则值域也为-1，2的函数是 A. 21yf x B.21yfx C. yf x D. yf x 15.函数 2 a f xx x （aR）的图像不可能是 3 A. B. C. D. 16.若实数 a，b 满足 ab0，则 22 1 4ab ab 的最小值为 A.8 B.6 C.4 D.2 17.如图，在同一平面内，A，B 为两个不同的定点，圆 A 和圆 B的半径都为 r，射线 AB 交圆 A于点 P，过 P 作圆 A的切线 l，当 r（ 1 2 rAB）变化时，l 与圆 B 的公共点的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 （第 17题图） 18如图，四边形 ABCD 为矩形，沿 AB将ADC翻折成AD C.设二面角DABC的平面角为，直 线AD与直线 BC 所成角为 1 ，直线AD与平面 ABC所成角为 2 ，当为锐角时，有 A. 21 B. 21 C. 12 D. 21 二、填空题（本大题共 4小题，每空 3分，共 15 分） 19.已知函数 2,0 1,0 x f x xx ， ， 则1f ； 1f . （第 18题图） 4 20.已知 O 为坐标原点，B与 F分别为椭圆 22 10 xy ab ab 的上顶点与右焦点，若OBOF,则该椭圆 的离心率是 . 21.已知数列 * n anN满足： 11 1,2n n aa ，则 2018 a . 22.如图，O是坐标原点，圆 O 的半径为 1，点 A（-1，0），B（1，0），点 P，Q分别从点 A，B同时出发， 圆 O 上按逆时针方向运动.若点 P 的速度大小是点 Q的两倍，则在点 P 运动一周的过程中，AP AQ的最大 值是 . （第 22题图） 三、解答题（本大题共 3小题，共 31分.） 23.（本题 10分）在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 222 bacac， （）求角 B 的大小； （）若 ac2，求ABC 的面积； （）求 sinAsinC的取值范围. 24.（本题 10分）已知抛物线 C： 2 4yx的焦点是 F，准线是 l， （）写出 F的坐标和 l的方程； （）已知点 P（9，6），若过 F的直线交抛物线 C于不同两点 A，B（均与 P 不重合），直线 PA，PB分 别交 l于点 M，N.求证：MFNF. 5 （第 24题图） 25.（本题 11分）已知函数 a f xxaR x . （）当 a1时，写出 f x的单调递增区间（不需写出推证过程）； （）当 x0 时，若直线 y4 与函数 f x的图像交于 A，B两点，记 ABg a，求 g a的最大值； （）若关于 x 的方程 4f xax在区间（1，2）上有两个不同的实数根，求实数 a的取值范围. 参考答案参考答案 6 一、选择题一、选择题（本大题共 18小题，每小题 3分，共 54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求 的，不选、多选、错选均不得分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C B A A D B B C 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 C D C A B A C D B 二、填空题（本大题共 4小题，每空 3分，共 15 分） 19.0;2 20. 2 2 21. 1009 2 22.2 三、解答题（本大题共 3小题，共 31分.） 23.（）由. 222 cos 2 acb B ac ， 得 1 cos 2 B ， 所以 B60. （）由（）得 1 sin60 2 ABC Sac 3. （）由题意得 sinsinsinsin 120ACAA 33 sincos 22 AA 3sin30A. 因为 7 0A120， 所以 3 3sin303 2 A . 故所求的取值范围是 3 3 2 ，. 24.（）由题意得 F的坐标为 （1，0）； l的方程是 x1. （）设 112212 ,66A x yB xyyy ，且，AB的直线方程为 1xmy（m是实数）， 代入 2 4yx，得 2 440ymy， 于是 1212 4 ,4yym yy . 由 P（9，6），得 1 4 6 PA k y ， 直线 PA方程为 1 4 69 6 yx y ， 令 x1，得 1 1 64 1 6 y M y ，. 所以 FNFM MFNF FMFN yyyy kk xxxx 8 1212 12 964 66 1 y yyy yy .故 MFNF. 25.（）f（x）的单调递增区间为 1,0 , 1,. （）因为 x0，所以 （i）当 a4 时， yf（x）的图像与直线 y4没有交点； （ii）当 a4或 a0时， yf（x）的图像与直线 y4只有一个交点； （iii）当 0a4 时， 0g（a）4； (iv)当 a0 时， 由 4 a x x 得 2 40xxa, 解得 24 A xa； 由 4 a x x ， 得 2 40xxa 解得 24 B xa . 9 所以 4 AB g axx. 故 g a的最大值是 4. （）要使关于 x的方程 4 12 a xaxx x （*） 有两个不同的实数根 12 ,x x，则 01aa ， 且. （i） 当 a1 时， 由（*）得 2 140axxa， 所以 12 0 1 a x x a ，不符合题意； （ii）当 0a4时， 由（*）得 2 140axxa， 其对称轴 2 2 1 x a ，不符合题意； （iii）当 a0，且 a1时， 由（*