2018年中考总复习之一次函数及反比例函数题的经典题型汇总含答案.pdfVIP

1、如图，在平面直角坐标系 xoy 中，反比例函数 y =的图象与一次函数 y =k(x -2 ) 的图象交点为 A（3，2），B（x，y）。 （1）求反比例函数与一次函数的解析式及 B 点坐标； （2）若 C 是 y 轴上的点，且满足ABC 的面积为 10， 求 C 点坐标。 2、已知点 P 在一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0，b0）的图象上，将点 P 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 Q，点 Q 也在该函数 y=kx+b 的图象 上 （1）k的值是 （2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y= ； 图 象交于C， D两点 （点C在第二象限内） ， 过点C作CEx轴于点E， 记S1为四边形CEOB 的面积，S2为OAB的面积，若=，则b的值是 3、如图，直线 y=x+4 与双曲线 y=（k0）相交于 A（1，a）、B 两点，在 y 轴上找一点 P，当 PA+PB 的值最小时，点 P 的坐标为？ 4、如图，在直角坐标系中，直线 y=x 与反比例函数 y=的图象交于关于原点对 称的 A，B 两点，已知 A 点的纵坐标是 3 （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线 y=x 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 C，如果ABC 的 面积为 48，求平移后的直线的函数表达式 5、如图，已知反比例函数 y=的图象与直线 y=x+b 都经过点 A（1，4），且该 直线与 x 轴的交点为 B （1）求反比例函数和直线的解析式； （2）求AOB 的面积 6、如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点 C 的坐 标为（0，3），点 A 在 x 轴的负半轴上，点 D、M 分别在边 AB、OA 上，且 AD=2DB， AM=2MO，一次函数 y=kx+b 的图象过点 D 和 M，反比例函数 y=的图象经过点 D， 与 BC 的交点为 N （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）若点 P 在直线 DM 上，且使OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积相等，求点 P 的坐标 7、如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与反比 例函数 y的图象在第二象限交于点 C，CEx 轴，垂足为点 E，tanABO， OB4,OE2 (1)求反比例函数的解析式； (2)若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D 作 DFy 轴，垂足为点 F，连接 OD、BF， 如果 SBAF4SDFO，求点 D 的坐标. 8、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x 与反比例函数 y=在第一象限内的图像交 于点 A（m，2），将直线 y=2x 向下平移后与反比例函数 y=在第一象限内的图像交 于点 P，且POA 的面积为 2. （1）求 k 的值； （2）求平移后的直线的函数解析式. 9、如图，在平行四边形 ABCD 中，点 A、B、C 的坐标分别是（1，0）、（3，1）、 （3，3），双曲线 y=（k0，x0）过点 D （1）求双曲线的解析式； （2）作直线 AC 交 y 轴于点 E，连结 DE，求CDE 的面积 10、如图，已知一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2=的图象交于点 A（4， m），且与 y 轴交于点 B，第一象限内点 C 在反比例函数 y2=的图象上，且以点 C 为圆心的圆与 x 轴，y 轴分别相切于点 D，B （1）求 m 的值； （2）求一次函数的表达式； （3）根据图象，当 y1y20 时，写出 x 的取值范围 11、图，已知点 A(1, a)是反比例函数 y= -的图像上一点，直线 y= -x+与反比例 函数 y= -的图像在第四象限的交点为 B. (1)求直线 AB 的解析式； (2)动点 P(x, o)在 x 轴的正半轴上运动， 当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时， 求点 P 的坐标. 12、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 的边 AB 垂直与 x 轴，垂足 为点 B，反比例函数 y=（x0）的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 相交于点 D， OB=4，AD=3， （1）求反比例函数 y=的解析式； （2）求 cosOAB 的值； （3）求经过 C、D 两点的一次函数解析式 13、如图，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 y=（k 为常数，k0）的图象交 于点 A（1，4）和点 B（a，1） （1）求反比例函数的表达式和 a、b 的值； （2）若 A、O 两点关于直线 l 对称，请连接 AO，并求出直线 l 与线段 AO 的交点坐标 14、如图，反比例函数 y=的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（2，6），点 B 的坐标为（n，1） （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB=5，求点 E 的坐标 15、平行四边形 ABCD 的两个顶点 A、C 在反比例函数图象上，点 B、D 在轴上，且 B、D 两点关于原点对称，AD 交轴于 P 点 (1)已知点 A 的坐标是(2,3)，求的值及 C 点的坐标 (2)若APO 的面积为 2，求点 D 到直线 AC 的距离。 16、如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，F 是 AB 上的一个动点（F 不与 A，B 重合），过点 F 的反比例函数的图象与 BC 边交于点 E 当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式； 当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？ 17、如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点 A （1，）。 （1）试确定这两函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标， 并求的面积。 18、如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标（4，2），过点 D（0，3）和 E（6， 0）的直线分别于 AB，BC 交于点 M，N （1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标； （2）若反比例函数 y= （x0）的图象经过点 M， 求该反比函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上 1、如图，在平面直角坐标系 xoy 中，反比例函数 y =的图象与一次函数 y =k(x -2 ) 的图象交点为 A（3，2），B（x，y）。 （1）求反比例函数与一次函数的解析式及 B 点坐标； （2） 若C是y轴上的点， 且满足ABC 的面积为10， 求 C 点坐标。 解：点 A（3,2）在反比例函数 Y=,和一次函数 Y=k（X-2）上；2= ，2=k（3-2），解得 m=6， k=2； 反比例函数 Y=,和一次函数 Y=2x-4； 点 B 是一次函数与反比例函数的另一个交点 = 2x-4 ，解得 x1=3，x2=-1； B 点的坐标为（-1,6）； 点 M 是一次函数 Y=2x-4 与 Y 轴的交点，点 M 的坐标为（0，-4） 设 C 点的坐标为（0，Yc），由题意知 3Yc-（-4）1Yc-（-4）=10 解得Yc4= 5 当 Yc40 时，Yc4=5 ，解得 Yc=1 当 Yc40 时，Yc4=-5 ，解得 Yc=-9 点 C 的坐标为（0,1）或（0，-9） 2、2、已知点 P 在一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0，b0）的图象上，将 点 P 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 Q，点 Q 也在该函数 y=kx+b 的 图象上 （1）k的值是 （2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两 点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二 象限内），过点C作CEx轴于点E，记S1为四边形CEOB的 面积，S2为OAB的面积，若=，则b的值是 ； 解：（1）设点 P 的坐标为（m，n），则点 Q 的坐标为（m1，n+2）， 依题意得：，解得：k=2故答案 为：2 （2）BOx 轴，CEx 轴，BOCE，AOBAEC 又=，= 令一次函数 y=2x+b 中 x=0，则 y=b，BO=b； 令一次函数 y=2x+b 中 y=0，则 0=2x+b，解得：x=，即 AO= AOBAEC，且=， AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AEAO=b OECE=|4|=4，即b2=4，解得：b=3，或 b=3（舍去） 故答案为：3 3、如图，直线 y=x+4 与双曲线 y=（k0）相交于 A（1，a）、B 两点，在 y 轴上找一点 P，当 PA+PB 的值最小时，点 P 的坐标为？ 分析】根据一次函数和反比例函数的解析式求出点 A、B 的坐标，然后作出点 A 关于 y 轴的对称点 C，连接 BC， 与 y 轴的交点即为点 P，然后求出直线 BC 的解析式，求 出点 P 的坐标 【解答】解：把点 A 坐标代入 y=x+4 得， 1+4=a，a=3，即 A（1，3）， 把点 A 坐标代入双曲线的解析式：3=k，解得：k=3， 联立两函数解析式得：，解得：，即点 B 坐标为： （3，1）， 作出点 A 关于 y 轴的对称点 C，连接 BC，与 y 轴的交点即为点 P，使得 PA+PB 的值 最小，则点 C 坐标为：（1，3）， 设直线 BC 的解析式为：y=ax+b， 把 B、C 的坐标代入得：，解得：，函数解析式为：y=x+， 则与 y 轴的交点为：（0，）故答案为：（0，） 4、如图，在直角坐标系中，直线 y=x 与反比例函数 y=的图象交于关于原点对 称的 A，B 两点，已知 A 点的纵坐标是 3 （1）求反比例函数的表达式； （2） 将 直 线 y=x 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 C， 如 果ABC 的 面积为 48，求平移后的直线的函数表达式 【分析】 （1） 将 y=3 代入一次函数解析式中， 求出 x 的值， 即可得出点 A 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标 特征即可求出反比例函数的表达式； （2）根据 A、B 点关于原点对称，可求出点 B 的坐标以及 线段 AB 的长度，设出平移后的直线的函数表达式，根据平 行线间的距离公式结合三角形的面积即可得出关于 b 的一元一次方程，解方程即可得 出结论 【解答】解：（1）令一次函数 y=x 中 y=3，则 3=x， 解得：x=6，即点 A 的坐标为（6，3） 点 A（6，3）在反比例函数 y=的图象上，k=63=18， 反比例函数的表达式为 y= （2）A、B 两点关于原点对称，点 B 的坐标为（6，3）， AB=6 设平移后的直线的函数表达式为 y=x+b（b0），即 x+2y2b=0， 直线 y=x 可变形为 x+2y=0， 两直线间的距离 d=b SABC=ABd=6b=48，解得：b=8 平移后的直线的函数表达式为 y=x+8 5、如图，已知反比例函数 y=的图象与直线 y=x+b 都经过点 A（1，4），且该 直线与 x 轴的交点为 B （1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求AOB 的面积 【分析】（1）把 A 点坐标分别代入 y=和 y= x+b 中分别求出 k 和 b 即可得到两函数解析式； （2）利用一次函数解析式求出 B 点坐标，然后根 据三角形面积公式求解 【解答】解：（1）把 A（1，4）代入 y=得 k= 14=4， 所以 反比例函数的解析式为 y=； 把 A（1，4）代入 y=x+b 得1+b=4，解得 b=5，所以直线解析式为 y=x+5； （2） 当 y=0 时 ，x+5=0， 解 得 x=5， 则 B （5， 0） ， 所以AOB 的面积=54=10 6、如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点 C 的坐 标为（0，3），点 A 在 x 轴的负半轴上，点 D、M 分别在边 AB、OA 上，且 AD=2DB， AM=2MO， 一次函数 y=kx+b 的图象过点 D 和 M， 反比例函数 y=的图象经过点 D， 与 BC 的交点为 N （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）若点 P 在直线 DM 上，且使OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积相等，求点 P 的坐标 解：（1）正方形 OABC 的顶点 C（0，3）， OA=AB=BC=OC=3，OAB=B=BCO=90， AD=2DB， AD=AB=2， D（3，2）， 把 D 坐标代入 y=得： m=6， 反比例解析式为 y=， AM=2MO， MO=OA=1，即 M（1，0）， 把 M 与 D 坐标代入 y=kx+b 中得：， 解得 k=b=1， 则直线 DM 解析式为 y=x1； （2） 把 y=3 代入 y=得： x=2， N （2， 3） ， 即 NC=2， 设 P（x，y）， OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积相等， （OM+NC） OC=OM|y|， 即|y|=9， 解得： y=9， 当 y=9 时，x=10，当 y=9 时，x=8， 则 P 坐标为（10，9）或（8，9） 7、如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与反比 例函数 y的图象在第二象限交于点 C，CEx 轴，垂足为 点 E，tanABO，OB4,OE2 (1)求反比例函数的解析式； (2)若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D 作 DF y 轴，垂足为点 F，连接 OD、BF，如果 SBAF4SDFO，求点 D 的坐标. (l)OB4，OE2，BEOBOE6. CEx 轴,CEB90. 在 RtBEC 中，tanABO，即，解得 CE3. 结合图象可知 C 点的坐标为（一 2，3）， 将 C（2，3）代入反比例函数解析式可得 3.解得 m6 反比例函数解析式为 y (2)解：方法一：点 D 是 y的图象上的点，且 DFy 轴， SDFO|6|3. SBAF4SDFO4312.AFOB12.AF412. AF6.EFAFOA624.点 D 的纵坐标为4. 把 y4 代入 y，得 4.x.D（，一 4） 方法二：设点 D 的坐标为（a，b）. SBAF4SDFO，AFOB4OFFD.(AOOF) OB4OFFD. 2（b）44ab.84b4ab. 又点 D 在反比例函数图象上，b.ab6.84b24.解得：b4. 把 b4 代 ab6 中，解得：a.D（，一 4） 8、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x 与反比例函数 y=在第一象限内的图像交 于点 A（m，2），将直线 y=2x 向下平移后与反比例函数 y=在第一象限内的图像交 于点 P，且POA 的面积为 2. （1）求 k 的值； （2）求平移后的直线的函数解析式. 【分析】（1）将点 A(m，2)代入 y=2x， 可求得 m 的值，得出 A 点的坐标，再代入 反比例函数 y=，即可求出 k 的值； （2） 设平移后的直线与 y 轴交于点 B， 连接 AB，则 SAOB=SPOA=2 【解答】解：(1)点 A(m，2)在直线 y=2x 上，2=2m，m=1，点 A（1，2） 又点 A（1，2）在反比例函数 y=的图像上， k=2. （2）设平移后的直线与 y 轴交于点 B，连接 AB，则 SAOB=SPOA=2 过点 A 作 y 轴的垂线 AC， 垂足为点 C， 则 AC=1. OBAC=2，OB=4. 平移后的直线的解析式为 y=2x-4. 9、如图，在平行四边形 ABCD 中，点 A、B、C 的坐标分别是（1，0）、（3，1）、 （3，3），双曲线 y=（k0，x0）过点 D （1）求双曲线的解析式； （2） 作 直 线 AC 交 y 轴于点 E， 连结 DE， 求CDE 的面积 分析】（1）根据在平行四边形 ABCD 中，点 A、B、C 的坐 标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得点 D 的坐标，又因为双曲线 y=（k0，x0）过点 D，从而 可以求得 k 的值，从而可以求得双曲线的解析式； （2）由图可知三角形 CDE 的面积等于三角形 EDA 与三角 形 ADC 的面积之和，从而可以解答本题 【解答】解：（1）在平行四边形 ABCD 中，点 A、B、C 的坐标分别是（1，0）、 （3，1）、（3，3），点 D 的坐标是（1，2）， 双曲线 y=（k0，x0）过点 D，2=，得 k=2， 即双曲线的解析式是：y=； （2）直线 AC 交 y 轴于点 E， SCDE=SEDA+SADC=， 即CDE 的面积是 3 10、如图， 已知一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2=的图象交于点 A （4， m），且与 y 轴交于点 B，第一象限内点 C 在反比例函数 y2=的图象上，且以点 C 为圆心的圆与 x 轴，y 轴分别相切于点 D，B （1）求 m 的值；（2）求一次函数的表达式； （3） 根据 图 象 ，当 y1y20 时， 写出 x 的取值范围 分析】（1）直接将 A 点代入反比例函数解析式求出答 案； （2）直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得 出 C，B 点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解 析式； （3）利用 A 点坐标结合函数图象得出 x 的取值范围 【解答】解：（1）把点 A（4，m）的坐标代入 y2=，则 m=1， 得 m=1； （2）连接 CB，CD， C 与 x 轴，y 轴相切于点 D，B， CBO=CDO=90=BOD，BC=CD，四边形 BODC 是正方形， BO=OD=DC=CB，设 C（a，a）代入 y2=得：a2=4， a0，a=2，C（2，2），B（0，2）， 把 A（4，1）和（0，2）的坐标代入 y1=kx+b 中， 得：，解得：， 一次函数的表达式为：y1=x+2； （3）A（4，1），当 y1y20 时，x 的取值范围是：x4 11、图，已知点 A(1, a)是反比例函数 y= -的图像上一点，直线 y= -x+与反比例 函数 y= -的图像在第四象限的交点为 B. (1)求直线 AB 的解析式； (2)动点 P(x, o)在 x 轴的正半轴上运动， 当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时， 求点 P 的坐标. 【分析】（1）因为点 A(1, a)是反比例函数 y= -的图像上一点，把 A(1, a)代入 y= 中， 求出 a 的值，即得点 A 的坐标；又因为直线 y= -x+与反比例函数 y= -的 图像在第四象限的交点为 B，可求出点 B 的坐标；设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A，B 的坐标代入即可求出直线 AB 的解析式； (2) 当两点位于直线的同侧时，直接连接两点并延长与直线相交，则两线段的差的绝对 值最大。连接 A，B，并延长与 x 轴交于点 P，即当 P 为直线 AB 与 x 轴的交点时， PAPB最大. 【解答】解：（1）把 A(1, a)代入 y=中，得 a=3. A(1, 3). 又B，D 是 y= x+与 y=的两个交点， B(3, 1) 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b, 由 A(1, 3)，B(3, 1)，解得 k=1，b=4. 直线 AB 的解析式为 y=x4. （2）当 P 为直线 AB 与 x 轴的交点时，PAPB最大 由 y=0, 得 x=4, P(4, 0). 12、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 的边 AB 垂直与 x 轴，垂足 为点 B，反比例函数 y=（x0）的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 相交于点 D， OB=4，AD=3， （1）求反比例函数 y=的解析式； （2）求 cosOAB 的值； （3）求经过 C、D 两点的一次函数解析式 解：（1）设点 D 的坐标为（4，m）（m0），则点 A 的坐标为（4，3+m）， 点 C 为线段 AO 的中点， 点 C 的坐标为 （2，） 点 C、点 D 均在反比例函数 y=的函数图象上， ，解得：反比例函数的解析式为 y= （2）m=1，点 A 的坐标为（4，4），OB=4，AB=4 在 RtABO 中，OB=4，AB=4，ABO=90， OA=4，cosOAB= （3）m=1，点 C 的坐标为（2，2），点 D 的坐标为（4，1） 设经过点 C、D 的一次函数的解析式为 y=ax+b， 则有， 解得： 经过 C、 D 两点的一次函数解析式为 y=x+3 13、如图，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 y=（k 为常数，k0）的图象交于 点 A（1，4）和点 B（a，1） （1）求反比例函数的表达式和 a、b 的值； （2） 若 A、 O 两点关于直线 l 对称， 请连接 AO， 并求出直线 l 与线段 AO 的交点坐标 解：（1）点 A（1，4）在反比例函数 y=（k 为常数，k0）的图象上， k=14=4，反比例函数解析式为 y= 把点 A（1，4）、B（a，1）分别代入 y=x+b 中， 得：，解得： （2）连接 AO，设线段 AO 与直线 l 相交于点 M， 如图所示 A、O 两点关于直线 l 对称， 点 M 为线段 OA 的中点， 点 A（1，4）、O（0，0），点 M 的坐标为（，2） 直线 l 与线段 AO 的交点坐标为（，2） 14、如图，反比例函数 y=的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（2，6），点 B 的坐标为（n，1） （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB=5，求点 E 的坐标 解 ：（1）把点 A（2，6）代入 y=，得 m=12， 则 y= 把点 B（n，1）代入 y=，得 n=12，则点 B 的坐标为（12，1） 由直线 y=kx+b 过点 A（2，6），点 B（12，1）得，解得， 则所求一次函数的表达式为 y=x+7 （2）如图，直线 AB 与 y 轴的交点为 P，设点 E 的坐